1樓:煉焦工藝學
換元法求解
可設x=secu,
則dx=secutanudu
求x/根號下1-x^2的不定積分
2樓:不是苦瓜是什麼
^∫ x/√(1-x2) dx
=(1/2)∫copy 1/√(1-x2) d(x2)
=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)
=-√(1-x2) + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
3樓:116貝貝愛
結果為:-√
bai(1-x2) + c
解題過程如du
下:原式=∫zhi x/√(1-x2) dx=(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(x2)=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)=-√(1-x2) + c
求函式積分的方法:專
設屬f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f(x)在[a,b]上恆為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
4樓:匿名使用者
∫來 x/√(1-x2) dx
=(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(x2)=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)=-√(1-x2) + c
【數學之美
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dao意答案」。
5樓:匿名使用者
^湊微分法
dao∫x/√內(1-x^容2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2)=-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+c= -√(1-x^2)+c
求x^2/根號下1-x^2的不定積分
6樓:不是苦瓜是什麼
^令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x2)∫ x2/√(1-x2) dx = ∫ sin2z*cosz/√(1-sin2z) dz
= ∫ sin2z*cosz/cosz dz= ∫ sin2z dz
= (1/2)∫ (1-cos2z) dz= (1/2)(z-1/2*sin2z) + c= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + c= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x2) + c= (1/2)[arcsinx - x√(1-x2)] + c不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,內a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其容中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c
求不定積分dx/x根號下(x^2-1)
7樓:drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖:
在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:定積分是一個數,而不定積分是一個表示式,它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和;即:設函式 及 的原函式存在。
2、求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即:設函式 的原函式存在, 非零常數。
8樓:曉龍修理
|^^結果為:-arcsin(1/|x|)+c
解題過程如下:
設t=1/x
則dx=-dt/t^2
∴原式=∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx
=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)
=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)
=-sgn(x)arcsint+c
=-arcsin(1/|x|)+c
求函式積分的方法:
如果一個函式f在某個區間上黎曼可積,並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零,那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論,如果兩個 上的可積函式f和g相比,f(幾乎)總是小於等於g,那麼f的(勒貝格)積分也小於等於g的(勒貝格)積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質,改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式,改變有限個點的取值,其積分不變。
對於勒貝格可積的函式,某個測度為0的集合上的函式值改變,不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同,那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a,可積函式f在a上的積分總等於(大於等於)可積函式g在a上的積分,那麼f幾乎處處等於(大於等於)g。
如果在閉區間[a,b]上,無論怎樣進行取樣分割,只要它的子區間長度最大值足夠小,函式f的黎曼和都會趨向於一個確定的值s,那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在,並且定義為黎曼和的極限s。
9樓:不是苦瓜是什麼
令x=sint
原式=∫
cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√1-x^2|+1/2arcsinx+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
10樓:匿名使用者
都是正確的,原函式的表示不唯一
11樓:匿名使用者
arcsecx = arccos1/x = π/2 - arcsin1/x
所以 arcsecx +c 跟 -arcsin1/x +c 是一致的。。。
12樓:想要共享者
答案應為arccos1/x+c,這與你書上的答案不矛盾,帶入不同,它帶的是csct,但你的x=sect=1/cost,故t=arccos1/x而不是arc1/cosx
13樓:匿名使用者
=ln [x+(x^2+1)^(1/2)] + c
求根號下(x^2+1)dx除以x的不定積分
14樓:匿名使用者
下圖提供了這個問題的兩種做法,第一種是用三角代換,第二種是根式代換,請你參考,取a=1就是你的題目。
求x根號下（1 x平方）的不定積分
x 1 x 2 dx 1 3 1 x 2 3 2 c。c為積分常數 x 1 x 2 dx 1 2 1 x 2 1 2 d 1 x 2 1 2 2 3 1 x 2 3 2 c 1 3 1 x 2 3 2 c c為積分常數 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 ...
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當x趨近無窮時根號下x21根號下x21的極限
x趨近無窮時 lim 根號下 x2 1 根號下 x2 1 lim 2 根號下 x2 1 根號下 x2 1 lim1 x 不存在 求當x趨於正無窮時,x乘 根號下 x平方 1 x 的極限。可以用等價無窮小算嗎?lim x 根號 x 2 1 x lim x 根號 版 x 權2 1 x 根號 x 2 1 ...