1樓:
學過數列就bai知道遞推公式:du相鄰兩項或者幾zhi項之間的dao關係式,例如a(n+1)=2an+專1
看你給出的說明,這
屬個題目應該是使用了已知的不定積分的結果,一般在積分表中有:
∫dx/(x^2+a^2)^n =x/[2(n-1)×a^2×(x^2+a^2)^(n-1)]+(2n-3)/[2(n-1)×a^2] ∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)
這樣的做法對於我們解題沒有任何用處,因為題目一般不會給出這些結果,讓我們去查詢,所以正常的做法一是利用三角函式變換:x=a×tant,化成三角函式的不定積分去做,二是利用分部積分法,分子乘上x,把xdx/(x^2+a^2)^n結合起來
求不定積分中的一個遞推公式,題目如下: 求積分dx/[(1+x^2)^2] 書上直接給出由遞推公式得:
2樓:匿名使用者
∫ dx/(1+x2)2
令x=tant,dx=sec2t dt
原式=∫ sec2t/(1+tan2t)2 dt=∫ sec2t/(sec2)2 dt
=∫ cos2t dt
=(1/2)∫ (1+cos2t) dt
=(1/2)(t+1/2*sin2t) + c=(1/2)t + (1/2)sintcost + c=(1/2)arctanx + (1/2)[x/√(1+x2)][1/√(1+x2)] + c
=(1/2)[x/(1+x2)+arctanx] + c
3樓:匿名使用者
用三角函式可以做
令x=tana 原積分可化為cos2ada=1/2(1+cos2a)da
積分得a/2+1/4*sin2a 帶回x得:x/[2(1+x2)]+1/2*arctanx
求不定積分遞推公式
4樓:匿名使用者
(1/2)*x^(1-n)*hypergeom([1/2, 1/2-(1/2)*n], [3/2-(1/2)*n], -x^2)/(1/2-(1/2)*n)
表為超幾何函式
不定積分遞推式
5樓:所示無恆
^可以根據降冪公式和分部積分法進行求解,解答過程如下:
∫tan^nxdx=∫tan^(n-2)x·(sec2x-1)dx=∫tan^(n-2)x·sec2xdx-∫tan^(n-2)xdx=∫tan^(n-2)x·dtanx-∫tan^(n-2)xdx=[tan^(n-1)x]/(n-1)-∫tan^(n-2)xdx擴充套件資料:1、常用幾種積分公式:
(1)∫0dx=c
(2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c(3)∫1/xdx=ln|x|+c
(4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c(5)∫e^xdx=e^x+c
(6)∫sinxdx=-cosx+c
2、一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,那麼f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,那麼f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,那麼f(x)在[a,b]上可積。
6樓:匿名使用者
可用降冪公式和分部積分法進行求解,解答過程如下:
∫tan^nxdx=∫tan^(n-2)x·(sec2x-1)dx
=∫tan^(n-2)x·sec2xdx-∫tan^(n-2)xdx
=∫tan^(n-2)x·dtanx-∫tan^(n-2)xdx
=[tan^(n-1)x]/(n-1)-∫tan^(n-2)xdx
擴充套件資料
1、三角恆等變形。
數學的一類公式,用於三角函式等價代換,可以化簡式子,方便運算。基本可以從三角函式影象中推出誘導公式,也能從誘導公式中延展出其他的公式,其中包括倍角公式,和差化積,萬能公式等。
tan2x經過三角恆等變形後可以轉化為sec2x-1,過程如下:
tan2α=sin2α/cos2α
=[1⁄2(1-cos2α)]/[1⁄2(1+cos2α)]
=(1-cos2α)/(1+cos2α)
=sec2x-1
2、分部積分法
微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。它是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導而來的。它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式,轉化為等價的易求出結果的積分形式的。
常用的分部積分的根據組成被積函式的基本函式型別,將分部積分的順序整理為口訣:「反對冪指三」。分別代指五類基本函式:反三角函式、對數函式、冪函式、指數函式、三角函式的積分。
分部積分公式如下:
∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx。
進行分部積分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv
7樓:
∫tan^nxdx=∫tan^(n-2)x·(sec2x-1)dx=∫tan^(n-2)x·sec2xdx-∫tan^(n-2)xdx=∫tan^(n-2)x·dtanx-∫tan^(n-2)xdx=[tan^(n-1)x]/(n-1)-∫tan^(n-2)xdx
8樓:危信忻姬
學過數列就知道遞推公式:相鄰兩項或者幾項之間的關係式,例如a(n+1)=2an+1
看你給出的說明,這個題目應該是使用了已知的不定積分的結果,一般在積分表中有:
∫dx/(x^2+a^2)^n
=x/[2(n-1)×a^2×(x^2+a^2)^(n-1)]+(2n-3)/[2(n-1)×a^2]
∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)
這樣的做法對於我們解題沒有任何用處,因為題目一般不會給出這些結果,讓我們去查詢,所以正常的做法一是利用三角函式變換:x=a×tant,化成三角函式的不定積分去做,二是利用分部積分法,分子乘上x,把xdx/(x^2+a^2)^n結合起來
不定積分的遞推公式【求助啊!!!】
9樓:匿名使用者
^沒有具體的公式,
需要你做題時通過分部積分的方法推匯出來回
例如:已知jn=∫[(x^答2+b)^(n-0.5)]dx,要求j1jn=∫[(x^2+b)^(n-0.
5)]dx=x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-∫dx=x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-(2n-1)∫dx=x*[(x^2+b)^(n-0.
5)]-(2n-1)jn+(2n-1)*b*j(n-1)
可以得到:
jn=(1/2n)*x*[(x^2+b)^(n-0.5)]+[(2n-1)/2n]*b*j(n-1)
於此可得
j1=......,將上式的"n"用"1"代入可得
不定積分sec xdx，求不定積分， sec xdx怎麼得出括號那一步呢？
i sec xdx secxdtanx 分部積分法 tanxsecx tanxdsecx tanxsecx tan xsecxdx tanxsecx sec x 1 secxdx tanxsecx secxdx sec dx i sec dx 故2i tanxsecx secdx tanxsecx ...
求不定積分 xexdx，計算不定積分 xe x dx
具體回答如圖 求函式f x 的不定積分，就是要求出f x 的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f x 的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f x 的不定積分。把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，然後把某個區間 a,b 上的矩形累加起來，所得到的就是這個...
求下列不定積分，求下列不定積分 sin t t
6 x 2 1 1 x 2 1 1 1 x 2 1 積分 x arctanx c 11 e 2t 1 e t 2 1 2 e t 1 e t 1 原積分項 e t 1 積分 e t t c 19 合併 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x ...