1樓：夏侯幻杉
結果如下：
三分之（x^3) + 二分之（x^2) + x + 8 lnx - 4 ln(x+1) -3 ln(x-1) + c(常數）
解題思路如下：
首先利用代數上的知識，將分子化為次數比分母小的形式，其中前面會整理出整式(x^2+ x +1)，後面的分子上（x^2+ x - 8),然後對於分式的形式再利用待定係數法即可。
［x分之a ＋ （x＋1）分之b＋（x－1）分之c］＝（x＾3－x）分之（x^2+ x - 8)
2樓：匿名使用者
∫ (x^5+x^4-8)/(x^3-x) dx
=∫x^2(x^3-x)/(x^3-x) dx + ∫x(x^3-x)/(x^3-x) dx +∫ (x^3-x)/(x^3-x) dx +(1/3) ∫ (3x^2 -1)/(x^3-x) dx
+∫ x/(x^3-x) dx - (23/3)∫ dx/(x^3-x)
=∫x^2 dx + ∫x dx +∫ dx +(1/3) ∫ d(x^3 -x)/(x^3-x) dx + ∫ dx/(x^2-1) dx - (23/3)∫ dx/(x^3-x)
=(1/3)x^3 + (1/2)x^2 dx + x +(1/3)ln|x^3-x|+ ∫ dx/(x^2-1) dx - (23/3)∫ dx/(x^3-x)
letx =secy
dx = secy tany dy
∫ dx/(x^2-1) dx
=∫ secy/tany dy
=∫ cscy dy
=ln|cscy - coty |
=ln|x/√(x^2-1) - 1/√(x^2-1) |
=(1/2)ln| (x-1)/(x+1) |
let1/(x^3-x) ≡ a/x+ (bx+ c)/(x^2-1)
=>1 ≡ a(x^2-1)+ x(bx+ c)
x=0, a=-1
coef. of x^2
a+b=0
b=1coef. of x
c =0
=>1/(x^3-x) ≡ -1/x+ x/(x^2-1)
∫ dx/(x^3-x)
=∫ [-1/x+ x/(x^2-1)]dx
= -lnx + (1/2)ln|x^2-1|
∫ (x^5+x^4-8)/(x^3-x) dx
=(1/3)x^3 + (1/2)x^2 dx + x +(1/3)ln|x^3-x|+ ∫ dx/(x^2-1) dx - (23/3)∫ dx/(x^3-x)
=(1/3)x^3 + (1/2)x^2 dx + x +(1/3)ln|x^3-x|+ (1/2)ln| (x-1)/(x+1)| - (23/3)[-lnx + (1/2)ln|x^2-1| + c
求解答不定積分
3樓：
我覺得這兩道題都要用分部積分法，第二道題應該要先用積分換元法,可能要先用x=tant，然後再用分部積分法。
不定積分sec xdx，求不定積分， sec xdx怎麼得出括號那一步呢？
i sec xdx secxdtanx 分部積分法 tanxsecx tanxdsecx tanxsecx tan xsecxdx tanxsecx sec x 1 secxdx tanxsecx secxdx sec dx i sec dx 故2i tanxsecx secdx tanxsecx ...
求不定積分 xexdx，計算不定積分 xe x dx
具體回答如圖 求函式f x 的不定積分，就是要求出f x 的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f x 的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f x 的不定積分。把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，然後把某個區間 a,b 上的矩形累加起來，所得到的就是這個...
高數，不定積分，高數，不定積分？
不定積分是高數計算問題中的難點，也是重點，因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力，我認為要注意以下幾點 1 要熟練掌握導數公式。因為求導與求積是逆運算，導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了，就為積分打下了良好的基礎。2 兩類換元法及分部積分法中，第一類換元法是根本，要花時間和精力努力學好。3...