1樓:山野田歩美
很多情況下,採來用不同
自的方法,最終得到的不定積分的結果在形式上是不同的。
但是,其差別為某一常量,因此,雖然形式不同,但是可以通過恆等變形互化。
出現結果不同的原因就在於積分常數c,不同的結果形式,其積分常數c的值是不同的。
一般容易錯誤理解為c的值都一樣,其實是不一樣的。
怎麼解不定積分
2樓:匿名使用者
分開積分
=[1/(1+u^2)-u/(1+u^)]du
arctanu-0.5ln(1+u^2)+c
3樓:匿名使用者
∫(1-u)/(1+u^2)du
=∫1/(1+u^2)du-∫u/(1+u^2)du=arctanu-1/2∫1/(1+u^2)du^2=arctanu-1/2ln(1+u^2)+c
不定積分理解
4樓:援手
你的這個理解不能說不對,但是似是而非,感覺很不清楚。其實不定積分和定積分一開始最好是分開來理解的。不定積分其實就是原函式的運算,也就是求導的逆運算,如果只看不定積分的定義是看不出其和求曲邊梯形面積之類有什麼關係的,因此姑且就把不定積分理解為求原函式好了。
定積分的本質是求某類和式的極限(例如求曲邊梯形面積),這裡也看不出求面積和求該函式的原函式之間有什麼關係,因此定積分就理解為求和式極限。把定積分和不定積分聯絡起來的是微積分基本定理,這個定理如果按照剛才我說的那樣去理解的話,應該是f(x)在[a,b[上某個和式極限。等於f(x)的原函式f(x)在b,a兩點函式值之差。
其實正是由於這個定理,才使人們感到求和式極限的運算和求原函式的運算息息相關,既然求原函式的運算叫不定積分,那麼就給求和式極限的運算也起個類似的名字,叫定積分。(包括二者的符號也是類似的)
不定積分的解是唯一的麼?
5樓:丿搞笑稽友
是唯一的。
採用不同的方法,雖然得到的不定積分的結果在形式上是不同的。
但是,其差別為某一常量,因此,雖然形式不同,但是可以通過恆等變形互化。
不定積分簡介:
在 微積分中,一個函式 f 的 不定積分,或原函式,或反導數,是一個 導數等於 f 的 函式 f ,即 f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中 f是 f的不定積分。
根據 牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:定積分是一個數,而不定積分是一個表示式,它們僅僅是數學上有一個計算關係,其它一點關係都沒有。
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。
若只有有限個間斷點,則定積分存在。
若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
不定積分題目，不定積分都題目，怎麼解？
letx sinu 2 dx 2sinu.cosu du arcsin x 1 x dx u cosu 2sinu.cosu du 2 u sinu du 2 u dcosu 2ucosu 2 cosu du 2ucosu 2sinu c 2 arcsin x 1 x 2 x c 根據複合函式求導公...
不定積分sec xdx，求不定積分， sec xdx怎麼得出括號那一步呢？
i sec xdx secxdtanx 分部積分法 tanxsecx tanxdsecx tanxsecx tan xsecxdx tanxsecx sec x 1 secxdx tanxsecx secxdx sec dx i sec dx 故2i tanxsecx secdx tanxsecx ...
解答不定積分，求解答不定積分
結果如下 三分之 x 3 二分之 x 2 x 8 lnx 4 ln x 1 3 ln x 1 c 常數 解題思路如下 首先利用代數上的知識，將分子化為次數比分母小的形式，其中前面會整理出整式 x 2 x 1 後面的分子上 x 2 x 8 然後對於分式的形式再利用待定係數法即可。x分之a x 1 分之...