1樓：
i＝∫sec³xdx＝∫secxdtanx（分部積分法）＝tanxsecx-∫tanxdsecx＝tanxsecx-∫tan²xsecxdx＝tanxsecx-∫（sec²x-1）secxdx＝tanxsecx+∫secxdx-∫sec³dx
i＝sec³dx
故2i＝tanxsecx+∫secdx＝tanxsecx＋ln丨secx＋tanx丨＋c
i＝sec³＝1/2tanxsecx＋1/2ln丨secx＋tanx＋c
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
3樓：
x=tant
dx=sec²tdt
原式=∫tan²t·sect·sec²tdt=∫(sec²t-1)·sec³tdt
=∫sect^5tdt-∫sec³tdt
∫sect^5tdt
=∫sec³tdtant
=sec³ttant-3∫tant·sec²t·tantsectdt=sec³ttant-3∫sec³t·tan²tdt=sec³ttant-3∫sec³t·(sec²t-1)dt=sec³ttant-3∫sec^5tdt+3∫sec³tdt4∫sec^5tdt=sec³ttant+3∫sec³tdt∫sec^5tdt=1/4sec³ttant+3/4∫sec³tdt原式=1/4sec³ttant+3/4∫sec³tdt-∫sec³tdt
=1/4sec³ttant-1/4∫sec³tdt∫sec³tdt=∫sectdtant
=secttant-∫tant·secttantdt=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt兩邊合並可以解出：∫sec³tdt
下面自己做吧。
求不定積分，∫sec³xdx怎麼得出括號那一步呢？
4樓：老蝦米
分部積分，然後移項，
∫sec³xdx=∫sec²xsecxdx=secxtanx-∫tanx secxtanxdx=secxtanx-∫tan²x secxdx=secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx∫sec³x=(1/2)(secxtanx+∫secxdx)+c
不定積分∫xsec²xdx等於多少，詳細過程？怎麼用分部積分求
5樓：小小芝麻大大夢
∫xsec²xdx=xtanx+ln|cosx|+c，（c為積分常數）。
解答過程如下：
∫xsec²xdx
=∫xdtanx
=xtanx-∫tanxdx
=xtanx-∫sinx/cosx dx
=xtanx+∫dcosx/cosx
=xtanx+ln|cosx|+c（c為積分常數）
擴充套件資料：
分部積分：(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式。
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
6樓：匿名使用者
解：∫xsec²xdx=∫xdtanx
=xtanx-∫tanxdx
=xtanx-∫sinx/cosx dx
=xtanx+∫dcosx/cosx
=xtanx+㏑|cosx|+c
不定積分計算
7樓：江南的天堂
分享一種解法。∵sin²x=1-cos²x，∴原式=∫sec³xdx-∫secxdx。
而，∫sec³xdx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫secxtan²xdx=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx，
∴sec³xdx=(1/2)secxtanx+(1/2)∫secxdx。
∴原式=(1/2)secxtanx-(1/2)∫secxdx=(1/2)secxtanx-(1/2)ln丨secx+tanx丨+c。
供參考。
8樓：匿名使用者
如圖，這是這兩道題的過程
求不定積分 xexdx，計算不定積分 xe x dx
具體回答如圖 求函式f x 的不定積分，就是要求出f x 的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f x 的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f x 的不定積分。把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，然後把某個區間 a,b 上的矩形累加起來，所得到的就是這個...
求下列不定積分，求下列不定積分 sin t t
6 x 2 1 1 x 2 1 1 1 x 2 1 積分 x arctanx c 11 e 2t 1 e t 2 1 2 e t 1 e t 1 原積分項 e t 1 積分 e t t c 19 合併 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x 根號 1 x ...
解答不定積分，求解答不定積分
結果如下 三分之 x 3 二分之 x 2 x 8 lnx 4 ln x 1 3 ln x 1 c 常數 解題思路如下 首先利用代數上的知識，將分子化為次數比分母小的形式，其中前面會整理出整式 x 2 x 1 後面的分子上 x 2 x 8 然後對於分式的形式再利用待定係數法即可。x分之a x 1 分之...