1樓：匿名使用者
原式=a²lim(x->a)∫(a,x)f(t)dt/(x-a)
=a²lim(x->a)f(x)/1
=a²f(a)
一道高數題目，設z(x)=∫(上限x^2,下限0)(x^2-t)f(t)dt,其中f連續
2樓：匿名使用者
^z(x) = ∫(上限x^抄2,下限0)(x^2-t)f(t)dt， 被積函式含襲 x ， 不能
bai直接對 x 求導。
對 t 積分， x 相當於du常量，
zhi拆分後可提dao到積分號外。
z(x) = x^2∫(上限x^2,下限0) f(t)dt - ∫(上限x^2,下限0) tf(t)dt
z'(x) = 2x∫(上限x^2,下限0) f(t)dt + x^2(2x)f(x^2) - 2x(x^2)f(x^2)
= 2x∫(上限x^2,下限0) f(t)dt
大一高數，定積分問題。設f（x）一階可微，y=∫[0，x^2]xf（t）dt，求d^2y/dx^2
3樓：
y=x∫【0,x²】f(t)dt.然後求導得出一階導數(考察變上限積分求導，乘積的導數。)。然後再求二階導數
定積分，f(x)=∫(1,x^2)e^-t^2dt,求 ∫(0,1)xf(x)dx
4樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式）。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
高數題求解設f（x）連續，且f（x）∫（0，x）f（t）dt=arctan√x/√x（1-x）（x>0），求f（x） 50
5樓：學貓叫
解答：已知baif（x）＝√
dux(x-a)可知
f（x）的
zhi導dao數回f『(x)=(2x-a)/2√x(x-a),令f（x）的導數f『(x)=(2x-a)/2√x(x-a)=0，可知x=a/2,且x≠答a，x≠0.
當a>0時，f（x）的定義域為x≥a∪x≤0x∈（-∞，0]單調遞減
x∈[a，+∞）單調遞增。
當a＜0時,f（x）的定義域為x≤a,x≥0x∈（-∞，a]單調遞減
x∈[0,+∞)單調遞增。
當a=0時，f(x)=0;
a、g(a)為f(x)在區間〖0，2〗上的最小值可知a≥0，由上述的單調區間可知f(x)在x∈[a，+∞）單調遞增即(x)在x∈[0，2]單調遞增
可知g(a)=f(0)=0。
2、對f(x)求導，得lnx+1=0
令導數為零，x=e^(-1)
x大於e^(-1)為增函式，小於e^(-1)為減函式下面對t進行討論
當t大於e^(-1)，f（t+2）最大
當t+2小於e^(-1)，f（t）最大
當e^(-1)在t和t+2之間時，比較f(t)和f(t+2)
設f(x)連續,x>0,且積分上限是x^2,下限是1，定積分f(t)dt=(x^2)(1+x)，則f(2)=?
6樓：匿名使用者
兩邊求導並化簡，取x=√2就可以求出f(2)的值，下圖是計算過程與結果。
一道高數定積分求面積的題,高數定積分求面積
可以，但要分成兩部分進行積分。求由曲線y 2x與直線 y x 4所圍圖形的面積 高數定積分求面積 求拋物線 y 2px p 0 與其在點 p 2，p 處的法線所圍圖形的面積 解 2yy 2p，故y p y 當x p 2時y p 故y p 2 1 於是該點處的法線方程為 y x p 2 p x 3 2...
大一高數題無窮小和定積分，定積分，大一高數題，求各路大神幫忙
你好！2 lim x 0 x 3 x 2x 2 lim x 0 x 2 1 2x 分子趨於1，分母趨於0，故極限為無窮 所以 是低階無窮小，選a 樓上兩位都搞反了 你再看看書上關於無窮小的比較 3 根據定積分的幾何意義，這個積分表示半圓 y 4 x 2 與x軸圍成的面積 即 x 2 y 2 4 的上...
大一高數積分題第七題，高數。定積分。第7題怎麼做
被積函式 a x 1 b x 2 c x 3 用待定係數法把a，b，c確定出來然後積分。1 x 1 x 2 x 3 1 x 1 1 x 2 1 x 3 1 x 1 x 2 1 x 1 x 3 1 x 1 1 x 2 1 2 1 x 1 1 x 3 1 2 x 1 1 x 2 1 2 x 3 x x ...