1樓：老黃知識共享
這個其實是有化式的，就是1/根號內(x^2+a^2)的積分公式啊. 這個積分公式的結果如下圖。裡面的？
號是積分符號，**變形了。然後把a=1代入就可以了，結果自然是ln|x+根號(x^2+1)|+c了.
2樓：問一問解答大師
回答您好，很高興為您解答:
先求不定積分
∫ √(1+x²) dx
令x=tanu,則√(1+x²)=secu,dx=sec²udu=∫ secu*sec²u du
=∫ sec³u du
下面計算
∫ sec³u du
=∫ secu d(tanu)
=secutanu-∫ tan²usecudu=secutanu-∫ (sec²u-1)secudu=secutanu-∫ sec³udu+∫ secudu=secutanu-∫ sec³udu+ln|secu+tanu|將-∫ sec³udu移動等式左邊與左邊合併後除去係數,得∫ sec³u du=1/2secutanu+1/2ln|secu+tanu|+c
則原不定積分=1/2x√(1+x²)+1/2ln|√(1+x²)+x|+c
希望我的解答對您有所幫助
更多15條
3樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt所示
希望過程清晰明白，望採納
4樓：愛讀書的學人
用換元法：令x=tanθ x²+1=1/cos²θ dx=d(tanθ)=1/cos²θ dθ
故積分變為∫(1/cosθ) dθ=∫sec θdθ=ln|sec θ +tanθ|+c
sec θ為正割，這個積分高等數學教材中都有，
x=tanθ=sinθ/cosθ =√(1-cos²θ)/cosθ =√【(1/cos²θ)-1】
解得 1/cosθ=√(x²+1) ，
故最終結果為ln|sec θ +tanθ|+c=ln|√(x²+1) +x|+c c為積分常數
1/（x^2+1）^2的不定積分怎麼算
5樓：匿名使用者
令x=tanu，
=∫cos²udu
=sin2u/4+u/2+c
=x/2(x²+1)+arctanx/2+c
6樓：匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
1/（x^2-1)^1/2的積分怎麼求啊
7樓：冒葉太叔寅
解：設y=sect，則sint=√(y²-1)/y，dy=sect*tantdt
於是，有sect*tantdt/tant=±dx
==>sectdt=±dx
==>dt/cost=±dx
==>costdt/cos²t=±dx
==>d(sint)/(1-sin²t)=±dx
==>[1/(1+sint)+1/(1-sint)]d(sint)=±2dx
==>ln[(1+sint)/(1-sint)]=±2x+ln│c│
(c是積分常數)
==>(1+sint)/(1-sint)=ce^(±2x)
==>(y+√(y²-1))/(y-√(y²-1))=ce^(±2x)
故微分方程dy/√(y²-1)=±dx的通解是(y+√(y²-1))/(y-√(y²-1))=ce^(±2x)
(c是積分常數)。
1/(1+x^2)^2的不定積分
8樓：我是一個麻瓜啊
∫ dx/(1 + x²)² dx= (1/2)arctan(x) + x/[2(1 + x²)] + c。c為常數。
解答過程如下：
令x = tanθ,dx = sec²θdθ
∫ dx/(1 + x²)² = ∫ 1/(1 + tan²θ)² · sec²θdθ
= ∫ 1/sec⁴θ · sec²θdθ
= ∫ cos²θdθ
= (1/2)∫ (1 + cos2θ)dθ
= (1/2)(θ + 1/2 · sin2θ) + c
= θ/2 + (1/2)sinθcosθ + c
= (1/2)arctan(x) + (1/2)(x/√(1 + x²))(1/√(1 + x²)) + c
= (1/2)arctan(x) + x/[2(1 + x²)] + c
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
9樓：焉古龍蘭
用分步積分算1/(1+x^2)的積分(不要直接寫成arctanx)，可以做出上面的1/(1+x^2)^2的積分.移項就出來答案了。
10樓：茹翊神諭者
可以使用公式法
簡單快捷，詳情如圖所示
有任何疑惑 歡迎追問
11樓：匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
12樓：nice白衣蕭郎
∫1/(1+x²)² dx＝-1/2∫xd1/(1+x²)＝-1/2x/(1+x²)+1/2∫1/(1+x²)dx＝1/2arctanx-1/2x/(1+x²)
13樓：
上下同乘x然後湊微分。分部。答案和樓上一樣的
求x1x21的不定積分,求x1x212的不定積分
湊微元法,亦稱第一類換元法。xdx 1 x2 1 2 1 2 1 x2 1 2 d 1 x2 d 1 x2 1 2 1 x2 1 2 c 求不定積分 1 x 2 1 2dx 令x tan t 則dx sect 2dt帶入 62616964757a686964616fe78988e69d8331333...
不定積分x22x1x2x
解 原式 2x 2 3 來 x 自2 2x 2 dx 2x 2 x bai2 2x 2 dx 3 x 2 2x 2 dx 1 x 2 2x 2 d x 2 2x 2 3 d x 1 ln x 2 2x 2 3arctan x 1 c樓主所說的 du 2x 2 x 2 2x 2 dx到 1 x 2 2...
不定積分x1x2x21dx
1 x x 2 1 dx 1 x 2 x 2 1 x dx 1 x 2 dx 1 1 x 2 d 1 x 1 1 x 2 arcsin 1 x c 其中c為任意常數 連續函式，一定存在定積分和不定積分 若在有限區間 a,b 上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在 若有跳躍 可去 無窮間斷點，則原...