1樓：丘冷萱
設lim xn=a>0，下證存在n，當n>n時有xn>0
證明：取ε=a/2，存在n，當n>n時，有|xn-a|a/2>0，證畢。
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收斂數列的保號性，怎麼證明
2樓：老伍
定理：假設數列收斂於a
1,若有正整數n，使得當n>n時an>0(或<0)，則極限a>0(或<0).
2,若極限a>0(或<0),則有正整數n使得當n>n時，an>0(或<0).
例子：an=1/n ，每一個an都大於0，但極限a=0.
說明：1、用反證法來說明：假設滿足你的條件(an>0)，但a<0，則-a/2>0，由極限的定義，存在一個m，使得當n>m時，|an-a|<(-a/2) => anm都成立，所以我們也可以同時要求n>n，這時有an<0(n>n)，與條件矛盾。
2.直接說明即可。
若a>0，則a/2>0。由極限的定義，存在一個n，當n>n時，|an-a|an>a/2>0。這樣我們已經找到了一個n，當n>n時，an>0。
在收斂數列的保號性的證明過程當中絕對值符號是怎麼去掉的 20
3樓：匿名使用者
好吧~_~這裡我抄也卡了很久。首先我們知道ε是一個任意大於零的正數，故當a大於零時，ε＝a/2，再根據絕對值去法，得a/2＞xn-a＞－a/2，書上只取了一邊。當a＜0時，ε要大於零，故ε＝－a/2（當然你可以取別的數，我這裡是按照教材來的），教材中這一步應該省略了（一直覺得這種省略總讓人摸不著頭腦），再根據絕對值去法，就可以得到教材中的xn＜a/2＜0了
4樓：林海燕
答： 1、你沒有仔細看定理，該定理是說，如果極限值大於零，那麼必定存在某一個內n，在容n>n時，xn>0成立，函式的情況也一樣！ 2、上述定理只要能證明?
這樣的一個n就可以了，因此，取ε=a/2，那麼一定對應了一個n，當n>n時，xn>0成立！當然了，你取ε=a/10，也可以! 3、極限保號性本來就是區域性的一個性質，定理裡面也沒有將是所有的n啊！
4、實在不明白，你為啥不理解？定理需要自己仔細去看啊 另：極限保號性+中值定理+介質定理，這個是數1考研經常喜歡考的地方！
務必注意！不過，你還大一，早著呢，痛快的玩耍吧！
關於收斂數列保號性的證明中，為什麼ε取一個數來證明？
5樓：匿名使用者
這裡根本不需要對任意ε都成立啊？為什麼你要他對任意ε都成立？只要滿足這個確定數，題目就成了了
收斂數列的性質保序性證明中的問題
6樓：我才是汴梁秋水
你的bai理解錯了，不是由定du義所以ε=b-a/2。第一句可以zhi調換順序，對ε=b-a/2，有數列極限
dao定義知……（回數列極限定義，對任意ε>0，存在n，使得當n>n時，|an-a|<ε）
為什麼取ε=b-a/2呢,這是因為在a+b/2是一個滿足a答a+ε）中。同理，n足夠大，bn也在b的一個很小的領域中（b-ε，b+ε）。現在只要讓b-ε>=a+ε,那麼區間（a-ε，a+ε）<=區間（b-ε，b+ε）。
b-ε>=a+ε推匯出b-a/2>=ε。我們取b-a/2=ε就行了。
7樓：匿名使用者
....這個問題就bai
是保號性的推論啊
\an-bn的極限du不就是zhia-b小於零剩下的你參dao看,收斂數列的保號性內,易得容.
另外你問的e0不是定義確定得，是根據題目取得,實際上取的就是a和b的中點到a和b的距離.
實際上你取其為a,b間任意一點到a,b中兩點距離得最小值也課.
高數收斂數列的保號性定理
8樓：匿名使用者
如圖，用極限定義，取特殊ε值可證。經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！
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