1樓：匿名使用者
保號性為我們提供了在一定範圍內確定變數的符號的方法.
在高數中通常是在證明題中用到它。
如：簡證如下：
因為極限=a≠0，不妨設a>0（a<0同理可證）
則由保號性可得，在n適當大以後，成立an>a/2>0★（可見保號性的證明）
還是因為極限=a，可得在n適當大以後，┃an-a┃<ε▲
於是，┃(an+1/an)-1┃=┃an+1-an┃/┃an┃=┃an+1+a-a-an┃/┃an┃
≤[┃an+1-a┃+┃an-a┃]/┃an┃
對[┃an+1-a┃+┃an-a┃]/┃an┃用★和▲可得其如意小。
若a=0，不一定成立liman+1/an=1。
高數保號性：
設函式為 f(x),若其在x0處有極限，且有f(x0)>0,
那麼根據定義，對任意的ε>0,存在δ>0, 滿足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε當取 ε=f(x0)，則上式變為 0=f(x0)-f(x0)即找到一個區間上，f(x)大於零。
我們稱此為區域性保號性(號為函式值的正負號)：
即若其在x0處有極限，有f(x0)>0，
則可找到一個區間上恆有f(x)>0；
f(x0)<0時同樣成立；
f(x0)=0不存在保號性。
並且只能推出區域性保號性，因為f(x0)>0肯定不能說明對所有的x， f(x)>0.
2樓：聽爽朗的笑聲
其實就是說當n充分大的時候，數列中會有無限多項符號一致啦~~其實函式也是一樣的~~
高數保號性問題
3樓：
二階導數為0不一定是極值點，但是有可能是。例如y=x^4，在x=0處取極小值。
保號性在高數中的意義?
4樓：
保號性的意義：
將某點的性質擴充到該點附近的區間上，使得函式的研究在一定程度上變得方便
保號性的作用：
是很多極限證明題的重要工具，很多性質，定理都會用到保號性總的來說，保號性是極限的一個十分重要的性質，帶點功利性來說，這可以說是高數證明題的一個考點（儘管很多情況下是間接考到）
有不懂歡迎追問
高數中極限的保號性問題 30
5樓：
裡面有一個問題 就是x->0時 1-cosx ->0 同時f(x)也是無窮小量且跟1-cosx是同階的 但是並不能說明f(0)=0 除非題設給出f(x) 是連續的
6樓：14郃
兩邊同乘1- cosx
數學分析：為什麼要不妨設後面的？還有為什麼要把x化為大於0的數？
為什麼函式保號性中 ε =a/2
7樓：匿名使用者
這個問題已經困擾我好幾天了，有一種烏雲壓頂的感覺。現在烏雲漸漸散開了，我似乎慢慢接近太陽了。好舒服。
為什麼 ε非得取a/2呢？鬼啊，為什麼？
高數老師幽幽的說道：「因為這樣好證啊，你記住就行了」。
我：「哼，我不管我不管，我要讓 ε=2a」。
高數老師滿臉鄙視的看著我：「這孩子怕是傻子吧」。
嗯，可能吧。。。
a〉0因為 lim xn = a；所以我可以任意玩弄 ε。
對於 ε=2a，存在n1〉0，當n〉n1時，有|xn - a|<2a成立。
即-a〈xn〈3a 成立。
對於 ε=a/2，存在n2〉0，當n〉n2時，有|xn - a|即0取n=max
因為 ε越小，n越大， ε越大，n越小，
所以 n=n2
故存在n〉0，當n〉n=n2時，有|xn -a|so。。。。。。。。xn >0
上面所講，跳出極限的本質，因為不想和它糾纏過多，太tm饒人，但是為了更加深入的理解，只能從極限本質講起，我儘量講通俗些：
a>0，已知 lim xn = a (n趨近於+∞)；
我們現在只知道，n=+∞時，xn=a；其他的一概不知；
對於 ε=2a，先上圖：
我站在世界的盡頭，好舒服。
前方一片黑暗，我也沒有燈光，只能瞎著眼睛，這讓我很難受。
因為 ε=2a，所以我只能在藍色區域找n1，好在有藍色的邊界，使我不至於太過盲目。我找啊找，找到了，哈哈。
（即：對於 ε=2a，存在n1〉0，當n〉n1時，有|xn - a|<2a成立。）
但是我不知道當n=n1時，xn等於什麼，假設它等於b吧，
很顯然-a在風中的我有些迷茫...
藍色的區域太大了，我得想辦法縮小範圍才行...
讓 ε=a試試看，先上圖：
變小了，我再找找n2，我找啊找，找到了。
（即：對於 ε=a，存在n2〉0，當n〉n2時，有|xn - a|但是我不知道當n=n2時，xn等於什麼，假設它等於c吧，
很顯然0可我感覺藍色範圍還是有點大...
讓 ε=a/2試試，先上圖：
變小了，我再找找n3，我找啊找，找到了。
（即：對於 ε=a/2，存在n3〉0，當n〉n3時，有|xn - a|但是我不知道當n=n3時，xn等於什麼，假設它等於d吧，
很顯然a/2使藍色的區域，變成一個點，是我的夢想。
因為只有這樣，才能在我只知道a>0時，使xn=a>0;
但是不可能，雖然我可以找到一個比較大的n1，但總有更大的n2，大於它，
所以我必須儘可能使ε變小，縮短藍色區域，才有助於我找到更大的n3，
從而使xn更接近於a，直到等於它。
只有這樣，我才能更加準確的判斷xn是大於0的。
畢竟d的範圍，比b，c更讓我放心。
也更直**到，xn>0.
這就是為什麼課本上取a/2的原因，
而讓ε取比a/2更小的數，那就更酷了。
如果還不能理解的話，那我只能放大招了...
我愛吃火鍋，以成都火鍋為例，來理解為什麼要取a/2...
保號性講的大概是：
已知成都人貌似愛吃火鍋（lim xn = a>0），我只要在中國範圍內（n>0），找到一個城市（存在n），使比城市n更接近成都的城市，最愛的食物裡恆有火鍋，就可以證明成都人愛吃火鍋。（xn>0）。
注意！！！
把最愛的食物記在集合裡，如
離成都越近，能寫的食物越少。（n越大，ε越小）
以下最愛的食物純屬虛構...
想想看，如果找的城市最接近成都，甚至它就是成都，那證明成都人愛吃火鍋，是不是更具有說服力？
show time：
我來到了海南（ε=2a），最愛的食物有；
我來到了長沙（ε=a ），最愛的食物有；
我來到了重慶（ε=a/2）, 最愛的食物有；
我來到了德陽（ε=a/4）, 最愛的食物有；
為什麼取重慶呢，可能就是因為它知名度高，一線城市...
大學課程中的數學分析很難嗎？數學分析是什麼
數學分析 mathematical analysis 是數學專業的必修課程之一，基本內容是微積分，但是與微積分有很大的差別。微積分學是微分學 differential calculus 和積分學 integral caculus 的統稱，英語簡稱calculus，意為計算，這是因為早期微積分主要用於...
數學分析定理的證明，高分求解！急
p x 是baif x 的k重因式，設f x p x duk q x 其中q x 不能被zhip x 整除dao，專那麼有 f x p x 屬 k 1 kp x q x p x q x 顯然，p x k 1 可以整除f x 而p x 不能整除kp x q x p x q x 事實上，如果p x 可以...
數學分析的重要證明名稱就可以了
1 利用 中值定理證明不等式 2 利用 插值公式證明不等式 3 利專用函式的屬凹凸性證明不等式 4 利用函式的單調性證明不等式 5 利用函式的最值證明不等式 6 利用極值定理證明不等式 7 利用泰勒公式證明不等式 8 利用柯西中值定理證明不等式 9 利用定積分的性質證明不等式 10 利用冪級數式證明...