1樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
2樓：一笑而過
將∑n[an--a(n-1)]開啟，=a1-a0+2a2-2a1+3a3-3a2+...+nan-na(n-1)=-a0-a1-...-a(n-1)+nan=nan-∑an，所以∑an=nan-∑n[an--a(n-1)]，由於nan和∑n[an--a(n-1)]都是收斂的，所以∑an也收斂。
3樓：匿名使用者
級數(n+1)(u[n+1]-u[n])收斂，那麼前n項和（部分和）sn' = 2(u[2]-u[1]) +3(u[3]-u[2])+。。。+(n+1)(u[n+1]-u[n]) = -2u[1]-u[2]-u[3]-。。。-u[n]+(n+1)u[n+1] = -u[1] -sn + (n+1)u[n+1] 那麼當zhin→∞時， s' = -u[1] - s + 0 其中0為nu[n]的極限。
故un收斂。
按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列 的第n項用一個具體式子（含有引數n）表示出來，稱作該數列的通項公式。這正如函式的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應an 項的值。而數列通項公式的求法，通常是由其遞推公式經過若干變換得到。
擴充套件資料等差數列的其他推論：
① 和=（首項+末項）×項數÷2；
②項數=（末項-首項）÷公差+1；
③首項=2x和÷項數-末項或末項-公差×（項數-1）；
④末項=2x和÷項數-首項；
⑤末項=首項+（項數-1）×公差；
⑥2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和。
設數列{nan}收斂,級數∑n(an-an-1)也收斂，證明級數∑an收斂
4樓：雀瑤愚雨凝
先從1到n求和：
∑n(an-an-1)=nan-∑an-1這裡求和都是從1開始到n
再令n趨於無窮，前面的收斂，後面部分也收斂所以整體收斂
5樓：夏de夭
按定義將∑n（an-an-1），找到三個級數之間部分和的關係
設級數∞∑n=1 an收斂且limn→∞nan=a,證明∞∑n=1(an-an+1) 收斂
6樓：諾諾百科
首先求出級數的部分和。當n→∞時可證明sn收斂，從而說明原級數收斂。
絕對收斂
一般的級數u1+u2+...+un+...。
它的各項為任意級數。
如果級數σu各項的絕對值所構成的正項級數σ∣un∣收斂。
則稱級數σun絕對收斂。
經濟學中的收斂，分為絕對收斂和條件收斂。
絕對收斂，指的是不論條件如何，窮國比富國收斂更快。
若正項級數∑(n從1到∞)an收斂，證明∑(n從1到∞)an^2也收斂
7樓：mono教育
由∑a［n］收斂，有lima［n］²/a［n］=lima［n］=0
而∑a［n］，與∑a［n］²都是正項級數
根據比較判別法，可由∑a［n］收斂得到∑a［n］²收斂反過來，對a［n］=1/n，有a［n］²=1/n²級數∑a［n］²收斂但∑a［n］發散
即逆命題不成立。
絕對收斂：
一般的級數u1+u2+un+。
它的各項為任意級數。
如果級數σu各項的絕對值所構成的正項級數σ∣un∣收斂，則稱級數σun絕對收斂。
經濟學中的收斂，分為絕對收斂和條件收斂。
絕對收斂，指的是不論條件如何，窮國比富國收斂更快。
8樓：
由於級數∑an收斂，所以an->0。
於是存在充分大的n，當n>n時，有an<1所以對於n>n,an^2 < an
由於級數收斂只要考慮尾項，而∑an^2的尾項已經被∑an控制住了，所以後者收斂推出前者收斂
9樓：匿名使用者
因為正項級數∑(n從1到∞)an收斂， 所以n->∞，a(n+1)/an<1;
推出n->∞，a²(n+1)/a²n<1;
由此得:∑(n從1到∞)an^2也收斂
無窮級數的收斂性,無窮級數判斷收斂性
二倍角公式1 cosx 2sin 2 x 2 所以n oo時,1 cos n 2 1 n 2因此原式等價於 n 1 2 1 n 2 2 1 n 1.5 原式和1 n 1.5同階,所以比回 較的時候除以答它,也就是乘以n 3 2 0 ln n 1 ln n ln n 1 很顯然不收斂 無窮級數的收斂性...
高數無窮級數。為什麼收斂於,高數無窮級數。為什麼收斂於
我說一下它為什麼說顯然。思考過程是這樣的,上面是n次方,下面是n,當n趨近於 版無窮大的時候還 權要收斂,那麼多少的n次冪才能不是無窮?那麼只有小於1的數無窮次冪才能收斂。下面n,上面n次冪,想收斂,裡面就只有小於1,如果大於1,那麼上面再無窮的時候肯定是無窮大,這裡有計算經驗和級數算題的感覺在。將...
高等數學,無窮級數,收斂發散是否等於發散
微積分 無窮級數 兩個級數一個收斂一個發散,相加一定發散 希望能幫到你,望採納,謝謝 利用均值不等式bai 2ab a2 b2 du an n 1 2 an2 1 n2 zhian2與 1 n dao2都收斂,所以 an2 1 n2 收斂。由比較審斂回法,答an n 收斂,所以 an n絕對收斂。高...