1樓:匿名使用者
^收斂半徑 r = lim∞
du>a/a
= limzhi>2^dao(n+1)/2^n = 2x = -2 時級數為 ∑內
(-1)^n 發散
容;x = 2 時級數為 ∑1 發散.
收斂域 (-2, 2)
求冪級數∑(∞,n=0)n^2/(n^2+1)x^n的收斂半徑和收斂域
2樓:匿名使用者
lim[(n+1)^2/((n+1)^2+1)]/[n^2/(n^2+1)]
=1故收斂半徑r=1
當x=±1時,一般項n^2/(n^2+1)不趨於0故收斂域為(-1,1)
求冪級數∑(∞ ,n=0)x^n/n+1的收斂半徑及收斂域
3樓:匿名使用者
解:∵ρ62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353865=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n(n+1)/[(n+1)(n+2)]=1,∴收斂半徑r=1/ρ=1。
又lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/r<1,∴丨x丨<1,即-1而當x=-1時,是交錯級數,級數為∑(-1)^n/[n(n+1)]≤∑1/[n(n+1),而後者收斂;當x=1時,收斂。
∴收斂區間為-1≤x≤1,即x∈[-1,1]。
將一個收斂半徑是正數的冪級數的變數取為複數,就可以定義一個全純函式。收斂半徑可以被如下定理刻畫:
一箇中心為 a的冪級數 f的收斂半徑 r等於 a與離 a最近的使得函式不能用冪級數方式定義的點的距離。
到 a的距離嚴格小於 r的所有點組成的集合稱為收斂圓盤。
最近點的取法是在整個複平面中,而不僅僅是在實軸上,即使中心和係數都是實數時也是如此。例如:函式
如果冪級數在 a附近可展,並且收斂半徑為 r,那麼所有滿足 |z a| = r的點的集合(收斂圓盤的邊界)是一個圓,稱為收斂圓。冪級數在收斂圓上可能收斂也可能發散。
例 1: 函式 (z) = (1 z) 在z= 0 處的冪級數收斂半徑為1,並在收斂圓上的所有點處發散。
例 2: 函式 g(z) = ln(1 z) 在z= 0 處的冪級數收斂半徑為1,在z= 1 處發散但除此之外,在收斂圓上所有其它點上都收斂。例1中的函式 (z) 是 -g(z) 的復導數。
4樓:機智的墨林
點評:先求收斂半徑,再求收斂域,在判斷端點時為交錯級數,所以運用萊布尼茨定理即可
求冪級數求冪級數∑(∞,n=1)x^n/n^2n的收斂域與和函式
5樓:匿名使用者
如圖所示:
即處處收斂,但這個和函式是非初等的
為什麼級數1n是發散的,1n2是收斂的
1 n 是發散的,1 n 2 是收斂的,相信老師在課堂上會作為例題詳細推導的,不適合在這裡解釋為什麼。為什麼1 n數列的級數發散而1 n 2的數列級數就收斂呢 你的問復 題在於,單獨一項lim n 制1 n 0 為什麼lim n bai1 n發散,這是因du為函式的極限不具有可加性zhi.可以舉很多...
判斷級數 n 11 n n 根號n 是絕對收斂,條件收斂還是發散
是萊布尼茨交錯級數，故收斂 1 n 根號n 1 n n 1 2n，因為發散，所以也發散 因此，條件收斂 判斷級數 n 1 1 n ln n 1 n 是絕對收斂還是條件收斂？級數 n 1 1 n ln n 1 n 級數 n 1 1 nan 1 n an ln n 1 n ln 1 1 n 而lim n...
求x的n次方的n階導數,當n取0是導數是多少
n取0?呵呵,迷糊了吧?既然求導至少是一階導,導數哪有零階的?0的n階導數是多少 一般來說,多項式 單項式 常數的n階導數都為0 常數,一階導數已經變為0了,難道求n階會無故衍生其他東西麼?y 0 是一個常數函式,常數的導數是 0,其 n 階導數仍然是 0 函式n階可導,且在x0點前n 1階導數等於...