1樓：匿名使用者
∑（n從1到正無窮）[(n²+1)/n ] x^(2n)
=∑（n從1到正版無窮）nx^權(2n)+∑（n從1到正無窮）(1/n)x^(2n)
=x/2∑（n從1到正無窮）2nx^(2n-1)+2∑（n從1到正無窮）[x^(2n)]/2n
=x/2∑（n從1到正無窮）[x^(2n)]′+2∑（n從1到正無窮）∫x^(2n-1)dx(積分割槽間為0到x)
=x/2[∑（n從1到正無窮）x^(2n)]′+2∫[∑（n從1到正無窮）x^(2n-1)]dx
=x/2[x²/(1-x²)]′+2∫[x/(1-x²)]dx
=x²/(1-x²)²-ln|1-x²|
求冪級數∑(1，+∞)(2n+1/2^n)x^2n在收斂區間內的和函式，並求∑(2n+1/2^n)
2樓：禾鳥
^|s=[∞∑dun=1] [(2n-1)*x^zhibai(2n-2)]/2^n
積分得： [∞∑daon=1] [x^(2n-1)]/2^n
=(1/x) [∞∑n=1] [x^2/2]^n=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) |版x^2/2|<1或|x|<√2
微分權得：s=[x/(2-x^2)]'=(2+x^2)/(2-x^2)^2 |x|<√2
令x=1：[∞∑n=1] (2n-1)/2^n=3
擴充套件資料
冪級數的性質：
1、冪級數的和函式在其收斂域i上連續。
2、冪級數的和函式在其收斂域i上可積，逐項積分後所得的冪級數和原級數有相同的收斂半徑。
3、冪級數的和函式在其收斂區間內可導，並有逐項求導公式，逐項求導後所得的冪級數和原級數有相同的收斂半徑。
級數求和問題：求：∑1/（1+n^2）(n從1到正無窮)
3樓：電燈劍客
答案是[pi(e^(2pi)+1)/(e^(2pi)-1)-1]/2
利用 x*cotx-1 = \sum 2x^2/(x^2-n^2pi^2) 即可，取x=i*pi
如果你不知道上面那個公式怎麼來的就比回較麻煩了，我只能答說先要知道sinx的無窮乘積，然後取ln，再求導。
4樓：匿名使用者
暫時沒相除什麼辦法，但是猜測應該是利用：
arctanx=1/x^2
然後在逐項求導
∑1/（1+n^2）=∑(arctan n)' = (∑arctan n)'
提供一點思路而已，大家一起討論討論
5樓：你與佛有緣
利用fourier式，cosax.先令x=0.再令a*pi=x 可證明cotx=1/x+∑2x/(x^2-[(pi)n]^2)
再令x=i*pi.即可求。
冪級數求和函式：(n=1~∞)∑(1/n（2的n次方）*x的n-1次方
6樓：匿名使用者
你好！可以如圖先討論收斂域，再用積分求導法求出冪級數的和。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
高數冪級數求和。n從1到無窮（(x)^n+1）/n(n+1)
7樓：
令f(x)=∑
x^(n+1)/n(n+1)
求導du：zhif'(x)=∑x^n/n
再求導：f"(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x)， 收斂域|daox|<1
積分：回f'(x)=c1-ln(1-x)
由於答f'(0)=0, 故c1=0， 得
f'(x)=-ln(1-x)
再積分：f(x)=c2-xln(1-x)+x+ln(1-x)由於f(0)=0, 故c2=0
從而有f(x)=-xln(1-x)+x+ln(1-x)
求冪級數n1xnn1收斂半徑收斂區間
解 an 1 n 1 lim a n 1 an 1 收斂半徑r 1,x 1 1 1,1 求冪級數 n 1 x 1 n n2 n的收斂半徑收斂域 1.後項比前項的絕對值的極限 x 1 2收斂半徑r 2 2.x 3級數發散,x 1級數收斂 收斂域 1,3 求冪級數 n 0 x n n 1的收斂半徑及收斂...
判斷級數n從1到正無窮tan（1 n）的斂散性
當n趨近於無窮時也是如此，只要1 n在這個區間內，tan 1 n 1 n，所以是發散的。若x x0使數項級數 專un x0 收斂，就 屬稱x0為收斂點bai，由收斂點組成的集合稱為收斂域，若對每一x i，級數 un x 都收斂，就稱i為收斂區間。級數收斂的一個必要條件是它的通項以0為極限，如果任意有...
無窮級數怎麼判斂,n從1到無窮,無窮級數1n,從1到無窮的和怎麼求
比較無窮小的階 1 n 2 1 n 2 lnn 為同階無窮小 所以原級數與 1 n 2斂散性相同.收斂 無窮級數 1 n,從1到無窮的和怎麼求 級數都是n從1到無窮,xn的和函式怎麼求要根據通項xn的具體形式。沒有統一的求法。這是一個調和級數,是發散的,其無窮項之和等於無窮大。無窮級數斂散性判定,1...