判定級數（n從1到無窮大）x 2（e nx），在x 0時的一致收斂性

1樓：墨汁諾

把ep(-nx)進行泰勒，這通項就小於2/n²，就一致收斂。

x^2/(1-e^-x)，x不等於0，直接化專成等比序列求和σ(e^-x)^n。

解：屬由於當n為任意正整數時，(1+1/n)^na(n)

s(n)=a(1)+a(2)+……+a(n)>n*a(1)=n*en*e在n趨向無窮大時無窮大，所以s趨向無窮大，即發散。

2樓：淺川風安

你把ep(-nx)進行泰勒，這通項就小於2/n²，這不就一致收斂了。

判斷級數∑(n+1)!/n^n從1到無窮大的斂散性

3樓：drar_迪麗熱巴

解題過程如下圖：

級數是指將數列的項依次用加號連線起來的函式。典型的級數有正項級數、交錯級數、冪級數、傅立葉級數等。

級數理論是分析學的一個分支；它與另一個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續兩個方面，結合起來研究分析學的物件，即變數之間的依賴關係──函式。

如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列sm 有上界，例如∑1/n！收斂，因為：

sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!

<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

有無窮多項為正，無窮多項為負的級數稱為變號級數，其中最簡單的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的級數，稱之為交錯級數。判別這類級數收斂的基本方法是萊布尼茲判別法：若un ≥un+1 ，對每一n∈n成立，並且當n→∞時lim un=0，則交錯級數收斂。

例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收斂。對於一般的變號級數如果有∑|un|收斂，則稱變號級數絕對收斂。如果只有 ∑un收斂，但是∑|un|發散，則稱變號級數條件收斂。

例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)絕對收斂，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是條件收斂。