1樓:匿名使用者
你好!數學之美團為你解答
lim(x→+∞
專) [ √
屬(x2+x) - √(x2 - x) ]
= lim(x→+∞) [ √(x2+x) - √(x2 - x) ] [ √(x2+x) + √(x2 - x) ] / [ √(x2+x) - √(x2 - x) ]
= lim(x→+∞) [ (x2+x) - (x2 - x)] / [ √(x2+x) + √(x2 - x) ]
= lim(x→+∞) 2x / [ √(x2+x) + √(x2 - x) ]
= lim(x→+∞) 2 / [ √(1+1/x) + √(1 - 1/x) ]= 1
2樓:匿名使用者
分子有理化,再用洛必達法則
求lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2+2x)+x
3樓:等待楓葉
lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2+2x)+x的極限值為-1。
解:lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)
=lim(x→-∞)((√(x^2+2x)+x)*(√(x^2+2x)-x))/(√(x^2+2x)-x)
=lim(x→-∞)(2x)/(√(x^2+2x)-x) (分子分母同時除以-x)
=lim(x→-∞)(-2)/(√(1+2/x)+1)
=-2/(1+1)=-1
即lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)等於-1。
擴充套件資料:
1、極限運演算法則
令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那麼
(1)加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
(2)乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a為已知的常數。
2、求極限的方法
(1)分子分母有理化
(2)夾逼法則
3、極限的重要公式
(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此當x趨於0時,sinx等價於x。
(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此當x趨於0時,e^x-1等價於x。
4樓:匿名使用者
同學你好,這道題用泰勒公式會很容易得出答案。原式=√(x2+2x)+x=-1+1/(2x)-1/(2x2)+5/(8x3)+o((1/x)^4),顯然x越趨於無窮,餘項越容易被忽略不計,所以,從第二項開始往後所有的餘項都可以忽略掉,那麼只剩下第一項-1,所以答案就是-1。
lim(根號( x^2+x)-x在x趨向正無窮時的極限?詳細過程
5樓:匿名使用者
分子有理化
lim(x→∞)(-x+√(x^2+x))=lim(x→∞)(-x+√(x^2+x))(x+√(x^2+x))/(x+√(x^2+x))
=lim(x→∞)x/(x+√(x^2+x))=lim(x-->00)[1/1+根號(1+1/x)]若x→+∞
=1/2
6樓:匿名使用者
lim(根號( x^2+x)-x)在x趨向正無窮時的極限是0根號( x^2+x)-x
=x根號(1+1/x)-x
x趨近於正無窮時,1/x 趨近於0
所以 根號( x^2+x)-x=x根號(1+1/x)-x=0即lim(根號( x^2+x)-x)在x趨向正無窮時的極限是0不懂可追問,望採納!
高數求極限問題! lim 根號下(x^2+x+1) -根號下(x^2-x+1) x趨近於無窮
7樓:匿名使用者
答案為1
可以將要copy求的積分得式子看成是一個分數,即分母為1的分數,再進行分子有理化,即在分子分母上同時乘上(你上面式子減號改加號)那個式子,由平方差公式可得現在分母為2x,分母就是乘上得那個式子,再把分子分母同時除以x分子為2,分母相當於在根號裡除上了x的平方,當x為無窮是分母為1+1得2,所以答案為1
8樓:匿名使用者
分子分母同時乘以(x^2+x+1)+根號下(x^2-x+1),分子就會變成2x,分母是(x^2+x+1) +根號下(x^2-x+1),然後分子分母同時除以x,取極限就出來了,極限是1
9樓:匿名使用者
=limx->∞ [sqrt(x^2+x+1)+sqrt(x^2-x+1)]/(2x)
=limx->∞ [sqrt(1+1/x+1/x^2)+sqrt(1-1/x+1/x^2)]/2
=1sqrt表示根號
x趨向+無窮 求lim根號(x2+x)-根號(x2-x)
10樓:愛o不釋手
1解;lim根號(x2+x)-根號(x2-x) = lim 2x/[√(x^2+x)+√(x^2-x)]
=lim 2/[√(1+1/x)+√(1-1/x)]=lim 2/[√(1+0)+√(1-0)]=1
11樓:匿名使用者
0,當x趨向+無窮時,根號(x2+x)=根號(x2-x)=x
limx趨於無窮根號(x^2+x)-(根號x^2-x)的極限
12樓:匿名使用者
上下同時乘以根號(x^2+x)+根號(x^2-x)的極限,
然後抓大頭,為1
也可以用泰勒公式
13樓:匿名使用者
^^^limx趨於無窮根號(x^2+x)-(根號x^2-x)=lim[x^2+x)-(x^2-x)]/[根號(x^2+x)+(根號x^2-x)]
=lim2x/[根號(x^2+x)+(根號x^2-x)]lim2/[根號(1+1/x)+根號(1-1/x)]=2/2=1
14樓:
所以lim√x^2+x-√x^2-x=lim2/√1+1/x+√1-1/x=2/1+1=1(x趨於無窮)
x趨於無窮大時,求[根號下(x^2+x+1)-根號下(x^2-x-3)]的極限.最好有解題過程,謝各位幫忙.
15樓:揮翅膀的男生
提供一點思路: 將copy[根號下bai
(x^2+x+1)-根號下(
x^2-x-3)]平方,的du2x^zhi2-2-2*根號下 (x^2+x+)(x^2-x-3) 只要使(daox^2+x+)(x^2-x-3)最小就可以了
lim(x趨近於正無窮)[根號下(x^2+2x)-x]
16樓:匿名使用者
lim(x趨近
於正無窮)[(根號下x^2+2x)-x]
=lim(x趨近於正無窮)[(根號下x^2+2x)-x][(根號下x^2+2x)+x]/[(根號下x^2+2x)+x]
=lim(x趨近於正無窮)[x^2+2x)-x^2]/[(根號下x^2+2x)+x]
=lim(x趨近於正無窮)2x/[(根號下x^2+2x)+x]=lim(x趨近於正無窮)2/[(根號下1+2/x)+1]=2/(1+1)=1
求極限limx趨向於(根號下x^2+x-根號下x^2-x)【如圖去】!求解!謝謝!
17樓:匿名使用者
分子有理化啊
原式=lim(x→+∞)2x/[√(x2+x)+√(x2-x)]=lim(x→+∞)2/[√(1+1/x)+√(1-1/x)]=2/2=1
求極限n趨於無窮大,lim0,1xndx
lim n du0,1 x ndx 1 x n根據積zhi 分中值定理,存在 dao一個 0,1 內使得 0,1 x ndx 1 x n 容n 1 n 因為 0,1 所以lim n n 1 n 0所以結果為0 x 1 x x趨於正無窮大時的極限 這個沒法用夾 來逼定理。只能用洛自比達法則 設 y x...
x趨於無窮大的極限能用泰勒公式嗎
不能。泰勒公式的皮亞諾餘項是o x n x 時餘項不是x n的高階無窮小，而是高階無窮大，顯然不再適用。x趨於無窮時 x x的正弦 再整體比x 極限是1，當x趨於無窮時 1 x 極限是0，而sinx顯然是有界量，利用無窮小量乘有界量仍是無窮小量，因此在x趨於無窮時 sinx x 極限是0而不是1，只...
高數極限 x無窮大limf x1 1 x x e似乎不能用指數對數化f（x）的方法證明，請問是哪一步有問題
這是標準的 1的無窮大次方的形式 了可以把 1 1 x x 改寫成 xln 1 1 x 而ln 1 1 x 在x 無窮 時是等價於1 x 這個是等價無窮小替內換 這樣xln 1 1 x 變成了容x 1 x 1 所以 x 無窮大 limf x 1 1 x x e baoji0725童鞋，我說的是等價無...