1樓：匿名使用者
這是標準的 1的無窮大次方的形式
了可以把 (1+1/x)^x 改寫成 xln(1+1/x) 而ln(1+1/x)在x->無窮 時是等價於1/x 這個是等價無窮小替內換 這樣xln(1+1/x)變成了容x*1/x=1 所以 x-->無窮大 limf(x)=(1+1/x)^x=e
baoji0725童鞋，我說的是等價無窮小替換知道不？ 也就是 ln(1+x)~x 這個轉換出來的
中間就省略了一步 把1/x替換成t 這樣t是趨近於0的 也就是無窮小量 所以ln(1+t)~t 就是這樣了。希望樓主能明白 我這裡的確省略了一步 就是：1/x替換成t 最後出來的也是1/t*t=1這樣的，和上面說的是等價的
哦，這裡還要補充一下，我認為樓主是希望知道x-->無窮大 limf(x)=(1+1/x)^x=e 解答的方法，而不是去研究，如何證明e的存在，e最早發現應該的確是在離散的級數中找到的，其本身也是一個無理數，所以我們沒辦法準確的得到e的值。只是把這樣的一個極限命名為e而已
2樓：匿名使用者
...這個不bai
好替換，因為看xln(1+1/x)，是無窮大du乘以zhi無窮小的形式，這個真dao的有極限，極限是多
內少，不好說...看一樓沒看懂
容，為什麼xln(1+1/x)變成了x*1/x=1 所以 x-->無窮大 limf(x)=(1+1/x)^x=e ，這個邏輯有問題吧。
同時提一下，學過一條定理吧，單調有界必有極限，那麼lim(1+1/x)^x是單調遞增的，同時，這個也是有界的，通過放縮，可以發現lim(1+1/x)^x<3的，也就是其上確界為3，所以極限存在的，由於牽涉到實數的完備性，這條定理一般的工科高數是沒法證明的。
還有，怎麼計算lim(1+1/x)^x，其實只能計算lim(1+1/n)^n，而不是lim(1+1/x)^x，因為你用二項將lim(1+1/n)^n的到無窮多項，然後每一項進行計算機的求和，得到一個結果，是2.7.....定義為e
還有，如果你用泰勒公式將e在0點的邁克勞林級數與lim(1+1/n)^n的二項式像對比，是一致的。說的有點多，反正就是記住就行
高數裡面極限無窮大與不存在是什麼關係
答 1 無窮大，即 表示的是一種趨近的過程，不是一個確定的值，它是數學變數的一種性質描述，不能直接運算，也不能規定範圍，因此，都是不能確定的，也是沒有意義的。2 極限是也是一種變數的性質描述，但是在數學中，極限是有界的，是一個可以確定表述的有界值，從高斯極限存在定理開始，目前數學中已經明確的定義了極...
x趨於無窮大的極限能用泰勒公式嗎
不能。泰勒公式的皮亞諾餘項是o x n x 時餘項不是x n的高階無窮小，而是高階無窮大，顯然不再適用。x趨於無窮時 x x的正弦 再整體比x 極限是1，當x趨於無窮時 1 x 極限是0，而sinx顯然是有界量，利用無窮小量乘有界量仍是無窮小量，因此在x趨於無窮時 sinx x 極限是0而不是1，只...
根號下X2XX的極限x趨向無窮大
x趨於無窮。x方就趨於無窮,大於1的數平方肯定比本身大。分子有理化 參考kristy 最後一步 分子分母趨於無窮大,洛必達法則同時求導 看我的 保證你能弄懂,嘿嘿 貌似你對了,是1 2 x 2 x x x 2 x x 2 x 2 x x x x 2 x x 1 2 求極限lim x趨向無窮 根號 x...