1樓：匿名使用者
lim（x→+∞）（x^（1/x））
=lim（x→+∞）（e^（ln（x^（1/x）））=e^（lim（x→+∞）（ln（x^（1/x）））=e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））而lim（x→+∞）（（lnx）/x）是∞/∞型別，分子分母分別求導數得到lnx的導數是1/x，x的導數是1
所以lim（x→+∞）（（lnx）/x）=lim（x→+∞）（（1/x）/1）=lim（x→+∞）（1/x）=0
所以lim（x→+∞）（x^（1/x））==e^（lim（x→+∞）（（lnx）/x））=e^0=1
2樓：穗子和子一
x是趨向於正無窮大 1/ x 趨向於0
洛必達(l ' hospital）法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。這法則是由瑞士數學家約翰·白努利（johann bernoulli）所發現的，因此也被叫作白努利法則（bernoulli's rule）。[
3樓：匿名使用者
我們一步一步來吧，有點複雜，要求題目中的極限，我們假設題目中的函式為f(x) ,因為它寫起來實在太麻煩了！
讓f(x)求對數，即 ln [f（x）]=(lnx)/x 我們先來求這個的極限吧，根據洛必達法則,它的極限相當於分子分母各自取導數的極限！
lim (lnx)/x=lim (1/x)/1=lim(1/x) 顯然當x趨於無窮大的時候，極限為0
也就是說 lim (lnx)/x=0
看清楚，我們這個結果是題目中的f(x)取對數之後的值，什麼數取對數得0？當然是1了
所以答案就是1
x^(1/x) x趨於正無窮大時的極限
4樓：匿名使用者
這個沒法用夾
來逼定理。只能用洛自比達法則：
設 y＝x^(1/x) ，兩邊取對數，有 lny＝(1/x)·lnx＝ (lnx) / x
先求 lny 的極限，當x→＋∞時， (lnx) / x 是 ∞ / ∞ 型，滿足洛比達法則的要求，
因此用洛比達法則，分子分母分別求導，lim lny＝(1/x) /1 ＝1/x ＝0
那麼原極限＝exp(lny)＝exp(0)＝1 （其中 exp(x)的含義是e的x次方）
5樓：匿名使用者
最簡單bai的想法是用羅比達法則du
：方法zhi是y=x^(1/x)的兩邊取自dao然對數函式ln得：
lny=lnx/x
用羅版比達法則：
lim(x->∞權)lnx/x=lim(x->∞)1/x=0所以lny->0,所以y->1
也就是所求函式極限是1
夾逼定理也可以做，n^(1/(n+1))<=x^(1/x)<=(n+1)^(1/n)，其中n=[x]
分別證左右兩邊的極限都是1.以右邊為例，思路是：
設y(n)=(n+1)^(1/n)-1
(1+y(n))^n=n+1
左邊用二項式，適當放縮證明是個無窮小量就可以了，注意這裡定義的y(n)>=0對任意n成立，否則不能證明結論成立這個方法需要一定的技巧，特別是後的如何放縮，有點麻煩
6樓：匿名使用者
^^解：原bai式=lim(x->+∞du)[e^zhi(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(1/x)] (∞/∞型極限，dao應用回羅比達法答則)
=e^(0)=1
7樓：手機使用者
lim(x→1）
（bai8+cosπx)。 [(x-6）^5] （du這是zhi0。0型，運用洛必達法則dao）內 =lim(x→5）（-π容sinπx)。
[1(x-5）] =lim(x→7）-πsin(π-πx)。 [4(x-2）] =lim(x→6）-πsinπ(7-x)。 [3(x-2）] (t=x-6) =lim(t→0)πsinπt。
(8t) =lim(t→0)π^3t。(1t) =π^0。1 lim(x→∞）[e^(6。
x)-3]*x =lim(x→∞）[e^(6。x)-4]。(4。
x)(t=3。x) =lim(t→0）[e^(1t)-2]。t =lim(t→0）4t。
t =1
2011-10-28 18:22:35
當x趨於無窮大的時候求極限
8樓：博興小富城
如圖，求極限時係數和常數不考慮，圖中等式是由於洛必達法則
高數洛必達法則求極限lim（x趨近於0+）時x的sinx次方怎麼算？
9樓：假面
結果來是1。極限lim（x趨近於0+）時x的sinx次方源的極限bai求法如下：
設y=x^dusinx
lny=sinx*lnx
=lnx/(1/sinx)
利用洛必達法則zhi
=(1/x)/(-cosx/sin^x)
=-sin^x/xcosx
=2sinxcosx/(cosx-xsinx)把x=0代入
=0所以lny的極限是dao0
因此y趨於1
所以x的sinx次方的極限是1
10樓：夢色十年
結果是1。極限lim（x趨近於0+）時x的sinx次方的極限求法如下：
設y=x^sinx
lny=sinx*lnx
=lnx/(1/sinx)
=(1/x)/(-cosx/sin^x)
=-sin^x/xcosx
=2sinxcosx/(cosx-xsinx)把x=0代入
=0所以lny的極限是0
因此y趨於1
所以x的sinx次方的極限是1
11樓：匿名使用者
lim（x趨近於0+）x^sinx
=lim（x趨近於0+）x^x
令x=1/y y-->+∞
原式=lim（y趨近於+∞）1/y^(1/y)=1
lim[x→∞] (x+1/x-1)^x 求極限
12樓：曉龍修理
結果為：e^2
解題過程如下：
令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)]
=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)
=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)=2
limlny=2=lnlimy
limy=e^2
求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
13樓：116貝貝愛
結果為：e
解題過程如下：
lim [x/(x-1)]^x
x→∞=lim [(x-1+1)/(x-1)]^x
x→∞=lim [1+1/(x-1)]^[(x-1)x /(x-1)]
x→∞=lim e^[x /(x-1)]
x→∞=e
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
14樓：小小芝麻大大夢
lim[x→∞] (x+1/x-1)^x =e^2。
令y=(x+1/x-1)^x，lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny
= limx[ln(x+1)-ln(x-1)]=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)
=2所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
擴充套件資料：極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
8、利用左、右極限求極限，（常是針對求在一個間斷點處的極限值）。
9、洛必達法則求極限。
15樓：幸福的蘭花草
（1）直接求，就是湊常用極限，lim[x→∞]^[2x/(x-1)]=e²
（2）取對數：
lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]=xln[1+2/(x-1)] x→∞ , 2/(x-1)→0,ln[1+2/(x-1)] ~2/(x-1)
(注：ln(1+x)~x x→0時） 所以，lim x→∞ lny=lim x→∞ 2x/(x-1) =2 所以，y的極限就是e²。
希望對你有幫助。
16樓：匿名使用者
解答：lim[x→∞
] (x+1/x-1)^x
=lim[x→∞] ^x
=lim[x→∞]
=lim[x→∞] [(1+1/x)^x]÷lim[x→∞][(1-1/x)^x]
=e÷e^(-1)=e^2
17樓：匿名使用者
^令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)] ,
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)] =lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)=lim2/(1-1/x^2)=2, 所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
18樓：year醫海無邊
都學到極限了，平方差立方差公式應該很常用應該記得吧，x^3-1應該怎麼因式分解的，通分後繼續分子因式分解。
19樓：匿名使用者
錯了。 lny=x*(ln(x+1/x-1))
當x趨於無窮的時候ln(x+1/x-1)=lnx趨於無窮
lim x→∞，（1+x）^（1/x）的極限是多少？
20樓：匿名使用者
lim x→∞，（1+x）^62616964757a686964616fe78988e69d8331333431356135（1/x）的極限是1。
解題過程如下：
lim x→∞,(1+x)^(1/x)
=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]
=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]
其中e的指數部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x
∞/∞型，使用洛必達法則，上下同時求導，得到
lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0
原式=lim x→∞,e^0=1
擴充套件資料
單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。
在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式 的極限值。
①利用函式連續性：
（就是直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0）
②恆等變形：
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。
第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
第三：以上的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
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x的tanx次方求極限當X趨向於
回答如下 lim x 0 1 x tanx lim x 0 e lim x 0 e e e e 1 lim x 0 1 x tanx lim x 0 e lim x 0 e e e e 1 解二 由 lim x 0 x x 1 lim x 0 1 x tanx lim x 0 tanx x 1 1 ...