1樓：曉龍修理
解題過程如下：
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外一個序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時，這是一個無窮級數
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
兩邊對x求導得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到當-1f'(x)=1/(1+x),(-1解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的，考慮到f(x)的連續性，有
f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2
求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
2樓：匿名使用者
樓主這道題出得很好！我想了一遍，深受啟發。
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外一個序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時，這是一個無窮級數
關於此級數的和，我在參考資料中解答過，現copy如下：
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
兩邊對x求導得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到當-1 f'(x)=1/(1+x),(-1 解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1 易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的，考慮到f(x)的連續性，有 f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2 把極限lim(n→∞)[1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)]表示為定積分 3樓：drar_迪麗熱巴 函式f(x)=1/(1+x). 用分點將區間[0,1]平均分成n份，分點是 x[k]=k/n,k=1,2,...,n. 利用定積分的定義，和式 ∑當n->∞時的極限等於定積分 ∫而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k)，通項相等，也就是說你的式子等於上面的和式。 於是lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞] =∫=∫ =ln(1+x)|[0,1] =ln(1+1)-ln(1+0) =ln2 「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合。 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為： 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。 極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科? 」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。 4樓：116貝貝愛 結果為：ln2 解題過程如下： 函式f(x)=1/(1+x) 用分點將區間[0,1]平均分成n份，分點是 x[k]=k/n,k=1,2,...,n 利用定積分的定義,和式 ∑ 當n->∞時的極限等於定積分 ∫ 而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k),通項相等,也就是說你的式子等於上面的和式 lim[1/(n+1) +1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞] =∫ =∫ =ln(1+x)|[0,1] =ln(1+1)-ln(1+0) =ln2 求函式積分的方法： 設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。 其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。 積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的實函式f（x），在區間[a，b]上的定積分記為： 若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。 積分公式主要有如下幾類： 含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a2+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分。 含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分、含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。 5樓： 看表示式分母為n+i形式，要表示為定積分，一般要提出因式1/n，所以可以化成 lim(n→∞)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+……+1/(1+1)]/n =∫[0,1] [1/(1+x)]dx =ln2 6樓： ∫(n,∞) -1/(n+1)^2 dn 求極限值 lim (1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/2n）,n趨向正無窮 7樓：楊必宇 如圖所示： 1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。 2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。 但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」 3、與子列的關係：數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。 8樓：匿名使用者 您好，答案如圖所示： 求極限lim(n趨向於無窮)n*(2^(1/n)-2^(1/(n+1))) 9樓：科技數碼答疑 ^變形=(2^(1/n)-2^(1/(n+1)))/(1/n)使用洛必達法 則=ln2[2^(1/n)*-1/n^2+2^(1/(n+1))/(n+1)^2]/(-1/n^2) 分子分內母同時乘以容n^2 =ln2[-2^(1/n)+2^(1/(n+1))*n^2/(n+1)^2]/(-1) =ln2[-2^(1/n)+2^(1/(n+1))]/(-1)=0 10樓：匿名使用者 =limn*2^(1/(n+1))*(2^(1/n-1/(n+1))-1) =limn*1*ln2/n(n+1) =0無窮近似值代換a^x-1~xlna 極限為0。任取復e 0 存在n 1 e 1,使得制n n時 1 n cos n 2 1 n 所以n趨近於無bai窮du大的時候,1 n cos n 2 的極限為0。zhi 擴充套件資料 dao 極限的求法 1 恆等變形 當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母。2 通過已知極限 特別是兩個重要極限... 這種問題就如同是在問 有沒有可能正數其實是負數？樓主如果是我的同學在我旁邊問我這種問題，我可能就要呵呵他的智商或者是笑話他是不是根本沒學過高數甚至是沒讀過高中，當然這也有可能是太過鑽牛角尖或者是遺忘了其實還有個 以及趨於0這個東西。當任何數趨於 時 沒有負號 想都別想，它就是正的！要問為什麼的話請再... 解 lim 1 a 1 a 2 1 a 2n 且 a 1 lim 1 a 1 a 1 a 2 1 a 2n 1 a lim 1 a 4n 1 a 1 1 a n隨 的變小而變大，因此常把n寫作n 以強調n對 的變化而變化的依賴性。但這並不意味著n是由 唯一確定的 比如若n n使成立，那麼顯然n n ...當n趨向於無窮大時,cosn2n的極限時多少
n趨向於無窮大時，隱含了n大於0麼
n趨向於無窮大時，lim（1 a） 1 a 21 a 2n）且a