1樓：裘珍
證明：因為：a(n+1)=(n+1)an/(3n), 方程兩邊同時除以（n+1）得: a(n+1)/(n+1)=an/(3n);
方程兩邊同時除以(an/n),得: [a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=1/3； 所以，an/n 是等比數列。
a1=1/3, a2=(1+1)*(1/3)/(3*1)=2/9=2a1/3,
a3=(2+1)*(2/9)/(3*2)=1/9=3a1/3^2, a4=(3+1)*1/9)/(3*3)=4a1/3^3,...,an=na1/3^(n-1)
an的通項公式為：an=na1/3^(n-1)，
注意到：a(n+1)=an/3+an/(3n);
sn=s(n+1)-(n+1)a1/3^n=a1+(1/3)(a1+a2+...+an)+[1-(1/3)^n]/[9(1-1/3)]-(n+1)/3^(n+1)
=1/3+sn/3+(3^n-1)/(3^n*6)-(n+1)/(3*3^n)=sn/3+1/2-(2n+3)/(6*3^n)
移項，合併同類項，方程兩邊同時乘以（3/2），得：
sn=(3/2)[1/2-(2n+3)/(6*3^n)]=3/4-(2n+3)/[4(3^n)]。
2樓：匿名使用者
證明：記bn=an/n，則b(n+1)=a(n+1)/(n+1)，a1=1/3，所以b1=a1/1=1/3。因為a（n+1）=an（n+1）/3n，所以整理得到a(n+1)/(n+1)=1/3*(an/n)，即b(n+1)/bn=1/3，也就是是首項為1/3，公比為1/3的等比數列。
解析：等比數列是說如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。
其中an中的每一項均不為0。注：q=1 時，an為常數列。
在本題中，要證明一個複合數列為等比數列，那麼可以將該複合數列記為一個簡單數列bn，然後通過等比數列的性質進行求解。
3樓：
^a(n+1)=an *(n+1)/(3n)化為： a(n+1)/(n+1)=1/3* an/n因此是公比為1/3 的等比數列，首項為a1/1=1/3因此an/n=(1/3)^n
得：an=n/3^n
sn=1/3+2/3²+3/3³+.....+n/3^n1/3*sn=1/3+2/3²+.......+(n-1)/3^n+n/3^(n+1)
兩式相減： 2/3*sn=1/3+1/3²+...+1/3^n-n/3^(n+1)
=1/3*(1-1/3^n)/(1-1/3)-n/3^(n+1)=1/2*(1-1/3^n)-n/3^(n+1)得：sn=3/4-(3+2n)/4*3^n
在數列an中，a1 1,3anan 1 an an
證 若an 0，等式變為a n 1 0，而已知a1 1 0，因此數列各項均不為0。這步判斷一定要的 3ana n 1 an a n 1 0 a n 1 an 3ana n 1 等式兩邊同除以ana n 1 1 an 1 a n 1 3，為定值。1 a1 琺單粹竿誄放達蝨憚僵1 1 1 數列是以1為首...
在數列an中,已知a1 2,an 1 3an 3 n 1 2 n n屬於N
a n 1 2 n 1 3a n 3 n 1 3 2 na n 1 2 n 1 3 a n 2 n 3 n 1 同時除以3 n 1 de b n 1 b n 1 所以是以b1 0為首項，1為公差的等差數專列。屬bn n 1 bn an 2的n次方 3的n次方求an 已知數列an滿足 a1 2,a n...
在數列an中，已知a11an
an具有週期性 a1 1 a2 1 2 a3 2 a4 1 a5 1 2 a6 2 2014 3 671 餘數 1a2014 1 s2014 s2013 a2014 1 1 2 2 671 1 1005.5 有題意可知 a1 1 a2 1 1 1 1 2 a3 1 1 2 1 2 a4 1 2 1 ...