1樓：匿名使用者
解答：an+1=3an +1/an+3
∴ a(n+1)-1=3an +1/an+3 -1=(2an-2)/(an+3)
取倒數1/[a(n+1)-1]=[a(n)+3]/[2(n)-2]=1/2+2/[a(n)-1]
設bn=1/[a(n)-1]
則b(n+1)=1/2+2b(n)
∴ b(n+1)+1/2=2[b(n)+1/2]即是等比數列
首項是b1+1/2=1/1+1/2=3/2,公比是2∴ bn+1/2=(3/2)*2^(n-1)∴ b(n)=(3/2)*2^(n-1)-1/2∴ a(n)=1/[(3/2)*2^(n-1)-1/2]+1
2樓：笑談古往今來
解：令f(x)=(3x+1)/(x+3)=x ，解得x=1或x=-1於是a(n+1)+1=(3an+1)/(an+3）+1化簡得到(a(n+1)+1)/(an+1)=4/(an+3)(1)同理，a(n+1)-1=(3an+1)/(an+3）-1化簡得到(a(n+1)-1)/(an-1)=2/(an+3)(2)(1)/(2）得到(a(n+1)+1)/(a(n+1)-1)=2(an+1)/(an-1)（n=1,2,3....）
於是數列就是首相為3，公比為2的等比數列。
所以(an+1)/(an-1)=3·2^(n-1)所以an=(3·2^(n-1)+1)/(3·2^(n-1)-1),(n=1,2,3....)
ps：這種方法好像叫不動點法。其實對於高中生不必研究過深，一般這種題目在考試時都會給出提示的。
在數列an中,已知a1 2,an 1 3an 3 n 1 2 n n屬於N
a n 1 2 n 1 3a n 3 n 1 3 2 na n 1 2 n 1 3 a n 2 n 3 n 1 同時除以3 n 1 de b n 1 b n 1 所以是以b1 0為首項，1為公差的等差數專列。屬bn n 1 bn an 2的n次方 3的n次方求an 已知數列an滿足 a1 2,a n...
已知數列an滿足a1 3,An 1 2An 2 n 1 求證數列是等差數列 2 求an通項公式
1 證 a n 1 2an 2 等式兩邊同除以2 n 1 a n 1 2 n 1 an 2 1 2a n 1 2 n 1 an 2 1 2，為定值。a1 2 3 2，數列是以3 2為首項，1 2為公差的等差數列。2 解 an 2 3 2 n 1 2 n 2 1an 2 n 2 1 n 2 n 1 2...
已知數列an中，a13an1an2nn屬於
an an 1 2 n 1 an 1 an 2 2 抄n 2 a3 a2 2 2 a2 a1 2 1 以上各式相bai加左邊只剩下an a1，得du an a1 2 1 2 1 2 n 1 2 2 n 1 1 2 1 2 n 2又因zhi為a1 3，所以an 2 n 2 3 2 n 1檢驗a1也符合...