1樓：匿名使用者
證明：（1）當n=1時，左式=1^2，右式=1/3*（2-1）（2+1)=1
左式=右式，
等式成立
（2）加上n=k(k∈n*)時，等式成立
即 1^2+3^2+5^2+…+(2k-1)^2=1/3k*(2k-1)(2k+1)
當n=k+1 時，
左邊=1^2+3^2+5^2+…+(2k-1)^2+(2k+1)^2
=1/3k*(2k+1）（2k-1）+（2k+1）^2
=（1/3k（2k-1）+（2k+1））（2k+1）
=1/3（2k^2+5k+3）（2k+1）=1/3（k+2）（2k+3）（2k+1）
右邊=1/3（k+2）（2k+3）（2k+1）
∴ 左邊=右邊，因此等式成立，
∴ n=k+1時，該等式成立
由（1）（2）,∴ 1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=1/3n(2n-1)(2n+1)
2樓：思考
當n=1時，等式1^2=1，n(2n-1)(2n+1)/3=1×1×3/3=1,是成立的；
假設n=m時等式成立，則當n=m+1時，
左邊=1^2+3^2+……+（2m-1）^2+(2m+1)^2=m(2m-1)(2m+1)/3+(2m+1)^2=((2m^2-m)+3(2m+1))(2m+1)/3=(2m^2-m+6m+3)(2m+1)/3=(2m^2+5m+3)(2m+1)/3
=(m+1)(2m+3)(2m+1)/3
=(m+1)(2(m+1)-1)((2m+1)+1)/3即可知，假設當n=m時，等式成立，則n=m+1時也成立。故得證。
3樓：清水
概述數學上證明與自然數n有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。
編輯本段步驟
第一數學歸納法
一般地，證明一個與自然數n有關的命題p(n），有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n）都成立。
用數學歸納法證明
當n 1時候,左邊 0.1,右邊du zhi1 0.1 1 9 0.1 左邊 右邊,等dao式成專 立 假設n k 1時候,等式成立 那麼n k時候,0.1 0.01 0.001 0.1的k次方 屬 1 0.1的k 1次方 9 0.1的k次方 1 0.1的k 1次方 9 0.1的k次方 9 1 0....
用數學歸納法證明
當n 1時，左邊 1，右邊 1，左邊等於右邊，命題成立 假設n k k n 時命題成立，即1 2 3 k 2 k 2 k 4 2 當n k 1時，1 2 3 k 2 k 2 1 k 2 2 k 2 2k k 1 2 k 2 k 4 2 2k 1 k 2 1 2k 1 2k 1 2 k 2 k 4 2...
有關數學歸納法的問題
我想你的問題可能是抄這樣 怎麼證明用數學歸納法歸納出來的命題是正確的。因為如果是證明出來的，那就沒必要在去證明他的正確性了。迴歸正題。我們一般用具體的幾個例子歸納出一個定理，比如等差數列 1,2,3,4.n，設前n項和為sn,我們可以求出s1 1,s2 3,s3 6,s4 10,於是我們歸納出sn ...