用數學歸納法證明

1樓:浮侈

^當n=1時候,左邊=0.1,右邊du=(zhi1-0.1^1)/9=0.1 左邊=右邊,等dao式成專

立 假設n=k-1時候,等式成立 那麼n=k時候,0.1+0.01+0.001+............+0.1的k次方

屬 ==((1-0.1的k-1次方)/9)+0.1的k次方 ==(1-0.

1的k-1次方)+9*0.1的k次方)/9 =(1-0.1的k-1次方+0.

9*0.1的k-1次方)/9 =(1-0.1*0.

1的k-1次方)/9 =1-0.1的k次方)/9

用數學歸納法證明:1+2+3+......n=n(n+1)/2

2樓:匿名使用者

我寫的簡練點,主要步驟

n=1時,左邊=右邊=1

設n=k時,左邊=右邊

即1+2+3+......版+k=k(k+1)/2那麼當n=k+1時

左邊=1+2+3+......+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)————上式代入權

=[k(k+1)+2(k+1)]/2——通分=(k+1)(k+2)/2——分子提出(k+1)

=/2=右邊————寫成要證明的形式

因此:1+2+3+......n=n(n+1)/2

3樓:匿名使用者

證:n=1時,左bai=1 右=1(1+2)/2=1假設du

當n=k(k為自然數,且k≥zhi1)時,1+2+...+k=k(k+1)/2

則當n=k+1時

1+2+...+k+k+1

=k(k+1)/2+(k+1)

=(k^dao2+k+2k+2)/2

=(k^2+3k+2)/2

=(k+1)(k+2)/2

=(k+1)[(k+1)+1]/2

等式同專樣成立。屬

綜上,1+2+3+...+n=n(n+1)/2

4樓:匿名使用者

(1)當n=1時,原式左邊=右邊,成立

(2)假設當k =n 時,等式成立,有回:1+2 +3 +......答...+n =n(n +1) ÷2成立。

(3)當k =n +1時,有n ×(n +1)/2+n+1={n (n +1)+2×(n +1)}/2=(n+1) (n +2)/2所以,等式成立

5樓:匿名使用者

先證n=1 在假設n=k成立得到1+2+3+......k=k(k+1)/2 在假設n=k+1 把上面的式子帶進去..1+2+3+......k+k+1=k(k+1)/2+k+1 在等於

(k+1)(k+2)/2

6樓:匿名使用者

褰搉=1鏃剁瓑寮忔垚絝

7樓:

解:抄1)當n=1時1+2=3=2(2+1)/2,命題成立2)假設1+2+3+....(n-1)=(n-1)[(n-1)+1]/2則

1+2+3+....n=)=(n-1))[(n-1)+1]/2 +n=(n-1)n/2 +n

=n(n+1)/2

滿足,則證明1+2+3+......n=n(n+1)/2

8樓:匿名使用者

1,當來n=1時命題成立源

2,設n=k是成立,即1+2+3+...+k=k(k+1)/2當n=k+1是,1+2+3+...+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2

所以n=k+1時命題成立

綜上1,2

所以1+2+3+。。。+n=n(n+1)/2

9樓:談開羊舌枝

更正下1+2+...+n=n×(n+1)×1/2

1. n=1時,等式成立

2. 假設n=k時等式成立,即1+2+...+k=k×(k+1)×1/2

3. 當n=k+1時有回, 1+2+...+k+(k+1) = k×(k+1)×1/2+(k+1)

1+2+...+k+(k+1) = k×(k+1)×1/2+2(k+1)/2 作通分

1+2+...+k+(k+1) = (k+2)×(k+1)×1/2 作合併

1+2+...+k+(k+1) = (k+1)×[(k+1)+1]×1/2 作變形(使其

答符合2)

由此可知n為任意數均成立

10樓:大忍忻海

n=1時,復1=1/2*1*(1+1)製成立當n=k-1時成立bai,du即1+2+3+......zhi+(k-1)dao=1/2*(k-1)*(k-1+1)當n=k時,1+2+3+......+k=1/2*(k-1)*(k-1+1)+k=1/2*(k-1)*k+k=1/2*(k+1)*k,成立

故無論n為何值,1+2+3+......+n=1/2*n*(n+1)都成立不懂請追問

11樓:但獻中飛柏

當n=1時,

1=1(1+1)/2=1(命copy題成立)假設當n=k(k>=1,k為自然數)時成立1+2+3+。。。+k=k(k+1)/2

成立則當n=k+1時

1+2+3+。。。+k+(k+1)

=k(k+1)/2

+(k+1)

=[k(k+1)+2(k+1)]/2

=[(k平方+2k+1)+(k+1)]/2=(k+1)(k+1)平方/2

所以:當n=k+1時,命題成立

所以1+2+3+......+n=2分之n(n+1)成立

用數學歸納法證明:1+1/根號2+1/根號3+....+1/根號<2根號n 求詳解

12樓:哇哎西西

令n=k時,成立,1+1/√

2+1/√3+┄┄+1/√k<2√k;

當n=k+1時,版上式左邊=1+1/√權2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1),上式右邊=2√k+1/√(k+1),

∵4k2+4k<4k2+4k+1,∴2√k√(k+1)<2k+1,∴2√k√(k+1)+1<2k+2,∴2√k+1/√(k+1)<2√(k+1),

則上式右邊=2√k+1/√(k+1)<2√(k+1),即1+1/√2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)<2√(k+1)成立。

13樓:匿名使用者

當n=1時,左邊=1<2=右邊,不等式成立;

假設當n=k時不等式成立,

即1+1/√2+1/√3+....+1/√k<2√k (1)下證當n=k+1時也成立

(1)兩邊專同時加1/√(k+1)得:

左邊=1+1/√2+1/√3+....+1/√k+1/√(k+1)<2√k+[1/√(k+1)]=[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1) (2)

下面證明:2√k*√(k+1)+1<2(k+1)即證:2√k*√(k+1)<2k+1

兩邊平方,即屬證:4k(k+1)<4k2+4k+1,此式顯然成立,因此2√k*√(k+1)+1<2(k+1)對於(2)

左邊<[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1)<2(k+1)/√(k+1)=2√(k+1)=右邊

因此當n=k+1時,不等式成立,證畢。

14樓:匿名使用者

n=1時 左邊du=1 右邊=2 成立zhi假設n=k時成立

即1+1/√

dao2+1/√3+.....+1/√k<2√k那麼n=k+1時

左邊版=1+1/√2+1/√3+.....+1/√k+1/√(k+1)

<2√k +1/√(k+1)

=2√k + 2/ 2√(k+1)

<2√k +2/[√(k+1) +√k]

=2√k +2√(k+1) -2√k

=2√(k+1)

即n=k+1時也成權立

所以對一切 n∈n*,均有1+1/√2+1/√3+.....+1/√n<2√n

15樓:匿名使用者

證明:當n=1時,1<

2成立。 假設當版n=k,1+1/根號權2+1/根號3+...+1/根號k<2根號k 成立;則當n=k+1時,1+1/根號2+1/根號3+...

+1/根號k+1/根號(k+1)<2根號k+1/根號(k+1)通分2√k+1/√(k+1)=(2√k√(k+1)+1)/√k+1,∵2√k√(k+1)+1

16樓:匿名使用者

n=1時 1<2√

1=2成立

若當daon=k時,版1+1/√權2+...+1/√k<2√k成立則當n=k+1時,1+1/√2+...+1/√k+1/√(k+1)<2√k+1/√(k+1)

因為2√(k+1)-2√k

=2(√(k+1)-√k)(√(k+1)+√k)/(√(k+1)+√k)

=2/(√(k+1)+√k)

>2/(2√(k+1))

=1/√(k+1)

所以2√(k+1)>2√k+1/√(k+1)>1+1/√2+...+1/√(k+1),得證

17樓:匿名使用者

^^用縮bai放說 f(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^dun)-1-n/2 g(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1/2-n f(1)=1+1/2-1-1/2=0 若zhif(n)≥0 f(n+1)=1+1/2+1/3+...

+1/(2^n)-1-n/2+1+n/2-1-(n+1)/2+1/(2^n +1)+...dao1/2^(n +1) 而f(n)≥0 1/(2^n +1)+...1/2^(n +1) ≥[2^(n+1)-2^n-1+1]/2^(n+1)=1/2 f(n+1)≥0

18樓:鞠天國

1 n=1時,顯然成立

2 假設n=k時成立 即

1+1/更號回2+...+1/根號

答k<1/根號k

n=k+1時

左邊=(1+1/根號2+...+1/根號k)+1/根號k+1<2根號k+1/根號k+1

2根號k+1- (2根號k+1/根號k+1)=2(根號k+1-根號k)-1/根號k+ 1=2( (根號k+1-根號k)*( 根號k+1+根號k))/ (根號k+1+根號k) -1/根號k+ 1

=2/ (根號k+1+根號k)-1/根號k+1>2/ (根號k+1+根號k+1)-1/根號k+1=0所以左邊- 2根號k+1<0

即左邊《右邊

綜上所述 成立

用數學歸納法證明

當n 1時，左邊 1，右邊 1，左邊等於右邊，命題成立 假設n k k n 時命題成立，即1 2 3 k 2 k 2 k 4 2 當n k 1時，1 2 3 k 2 k 2 1 k 2 2 k 2 2k k 1 2 k 2 k 4 2 2k 1 k 2 1 2k 1 2k 1 2 k 2 k 4 2...

用數學歸納法證明行列式,線性代數用數學歸納法求證行列式

n k時,左邊bai 1 2 k2 表示從du1開始,連續zhi 的從1加到k2 n k 1時,左邊dao 1 2 k 1 2 表示從1開始,連續的從1加到 k 1 2 比較兩種情況專,多出來屬的不就是從 k2 1到 k 1 2這些項嗎?所以,左邊 1 2 k2 k2 1 k 1 2 按最後一列,得...

用數學歸納法證明 1 1根號

令n k時，成立，1 1 2 1 3 1 k 2 k 當n k 1時，版上式左邊 1 1 權2 1 3 1 k 1 k 1 上式右邊 2 k 1 k 1 4k 4k 4k 4k 1，2 k k 1 2k 1，2 k k 1 1 2k 2，2 k 1 k 1 2 k 1 則上式右邊 2 k 1 k 1...