1樓:匿名使用者
因為極限的定義就是n無限增大時an無限接近a,也就是n越大,|an-a|會越小.又因為|an-a| 高等數學,數列的極限,數列極限的定義中的n為什麼與給定的正數ε有關? 2樓:風葟成韻 我學高數老師幫助我們理解的方法是這樣。 n和ε的關係是,假如你說這個極限xn趨近於5,怎麼證明呢?你說當我n超大的時候,大於你給出任何一個正數n的時候,你再隨便給我一個最小最小的數,我用xn-5得到的值比這個最小最小的數都小,那麼在數學上這好像就是趨近於0了,就說明xn的極限就是5了。 好理解了點嗎? 3樓:為了生活奔波 樓上的人亂講,這個數是一個精度,表示足夠小的數,例如1,100,1000明顯是很大的數,不可以取!ε是一個足夠小的數,小極了!你要問我小到什麼程度? 太小了,我說不出來有多小。這樣解釋能理解的吧?? 4樓:盛曼華鬱嫻 無窮小與有界函式的極限存在,但是極限為1的數列與極限為無窮的數列乘積不一定存在。 舉個反例an=1+1/n 當n趨於無窮時數列an的極限為1 bn=n bn的極限為無窮 乘積anbn=n+1,極限不存在 在數列極限的ε-n定義中,正整數n是ε的函式. 這句話為什麼錯? 5樓:匿名使用者 當然是錯誤的。 在極限定義中,n是由ε來確定,但是並不是唯一的。 例如,如果取正數ε後,找到一個正整數n,滿足定義要求,那麼n+1,n+2,n+10等等這些正整數,也都是滿足要求的。所以n並不是ε的函式。 在數列極限的ε-n定義中,正整數n是ε的函式. 這句話為什麼錯? 6樓:類傅香歧璧 當然是錯誤的。 在極限定義中,n是由ε來確定,但是並不是唯一的。 例如,如果取正數ε後,找到一個正整數n,滿足定義要求,那麼n+1,n+2,n+10等等這些正整數,也都是滿足要求的。所以n並不是ε的函式。 數列極限,為什麼n隨ε的變小而變大? 7樓:匿名使用者 是給定了∈,所以它是自變數,n的取值是由∈決定的,是因變數 數列極限定義問題 書上定義 對於任意ε>0,存在n∈n,使得當n>n時,恆有|xn-a|<ε n隨 8樓:墜落的人格 是給定了∈,所以它是自變數,n的取值是由∈決定的,是因變數 為什麼在定義數列的極限時要定義一個n、n,且當n>n時,才有|xn-a|<ε,這裡的n和n有什麼用 9樓:匿名使用者 數列極限是這樣定義的 設 為實數數列,a 為定數.若對任給的正數 ε,總存在正整數n,使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a,定數 a 稱為數列 的極限。 需要看到前提條件中的xn,a是設定出來的,任給的正數 ε是常用的表示方法,而正整數n也同樣是設定出來的。 可以這樣理解,之所以設成xn是因為習慣於設x為自變數,而n又可以代表number,即數字的英文單詞,大寫的n也是代表正整數的習慣用法。 像你說的那種,其實也是可以的,用定義中的字母來表示,只是習慣罷了。 只要將實數數列表示出來,不論是還是其實都是可以的。 只能說,很多公式和定義都是約定俗成的,比如經常用x表示自變數,y表示因變數。其實換成h是自變數,w是因變數的話,也並沒什麼不妥。 但是物理學和數學中比較喜歡用不同的字母表示不同的意義,如上文提到的w大多數表示功率,而不表示因變數。 純手打,供參考。若有疑問,歡迎追問。如滿意,請採納。 在高等數學數列極限定義中,ε 為什麼不要直接等於零 10樓:匿名使用者 在數列極限的魏爾斯特拉斯定義(即ε-n定義)裡面,ε具有兩重性:即任意性和給定性。任意性是指ε可以是任意小的正數,ε越**明數列的一般項越接近於極限值;給定性是指只要給定ε的一個值,在數列中就可以找到一項n,使數列第n項後面的所有項與極限值距離都嚴格小於這個給定的ε,n的值與ε的取值有關,但n不是ε的函式。 ε-n定義體現了通過有限認識無限的科學思維方法。 11樓:匿名使用者 極限的幾何概念是無限趨近,n趨向∞,極限值可以無限趨近於a但是可以永遠不等於a,這種情況下ε就不能簡單要求他等於0,而必須要求他可以無限小。 12樓:夔斐蕢憶靈 不能省略 舉個反例就是 不妨令0|q| ===>ε>q^1 又因為0那麼要可以取ε=q^(-7) 那麼後面的q^n<ε=q^(-7) 那麼解得是n>-7 則存在n為負數滿足|q^n|<ε 顯然n不能取負數 所以必須讓0<ε<|q| n的意義是代表數列當中的第幾項,所以一定是個正整數.數列啊 下標一般都是正整數 在數列極限的 n定義中,正整數n是 的函式.這句話為什麼錯?當然是錯誤的。在極限定義中,n是由 來確定,但是並不是唯一的。例如,如果取正數 後,找到一個正整數n,滿足定義要求,那麼n 1,n 2,n 10等等這些正整數,... 可以不在數列內，它是指足夠小的一個正實數。與數列無關。數列極限定義中，的取值 這樣理解不全面。因為表達無限接近，不能用一個確定的數。要理解這個問題，關鍵是理解 的實質。1 具有任意性，因為既然表達任意接近，那麼 可以任意取正值，惟其可以任意取值，才可準確表達極限定義中 無限接近 的含義。但為了突出 ... a n 1 2 n 1 3a n 3 n 1 3 2 na n 1 2 n 1 3 a n 2 n 3 n 1 同時除以3 n 1 de b n 1 b n 1 所以是以b1 0為首項，1為公差的等差數專列。屬bn n 1 bn an 2的n次方 3的n次方求an 已知數列an滿足 a1 2,a n...數列極限中的N一定是正整數嗎,在數列極限的N定義中,正整數N是的函式這句話為什麼錯
數列的極限中的取值是不是不在數列內
在數列an中,已知a1 2,an 1 3an 3 n 1 2 n n屬於N