1樓:匿名使用者
因為極限的定義就是n無限增大時an無限接近a,也就是n越大,|an-a|會越小.又因為|an-a|
高等數學,數列的極限,數列極限的定義中的n為什麼與給定的正數ε有關?
2樓:風葟成韻
我學高數老師幫助我們理解的方法是這樣。
n和ε的關係是,假如你說這個極限xn趨近於5,怎麼證明呢?你說當我n超大的時候,大於你給出任何一個正數n的時候,你再隨便給我一個最小最小的數,我用xn-5得到的值比這個最小最小的數都小,那麼在數學上這好像就是趨近於0了,就說明xn的極限就是5了。
好理解了點嗎?
3樓:為了生活奔波
樓上的人亂講,這個數是一個精度,表示足夠小的數,例如1,100,1000明顯是很大的數,不可以取!ε是一個足夠小的數,小極了!你要問我小到什麼程度?
太小了,我說不出來有多小。這樣解釋能理解的吧??
4樓:盛曼華鬱嫻
無窮小與有界函式的極限存在,但是極限為1的數列與極限為無窮的數列乘積不一定存在。
舉個反例an=1+1/n
當n趨於無窮時數列an的極限為1
bn=n
bn的極限為無窮
乘積anbn=n+1,極限不存在
在數列極限的ε-n定義中,正整數n是ε的函式. 這句話為什麼錯?
5樓:匿名使用者
當然是錯誤的。
在極限定義中,n是由ε來確定,但是並不是唯一的。
例如,如果取正數ε後,找到一個正整數n,滿足定義要求,那麼n+1,n+2,n+10等等這些正整數,也都是滿足要求的。所以n並不是ε的函式。
在數列極限的ε-n定義中,正整數n是ε的函式. 這句話為什麼錯?
6樓:類傅香歧璧
當然是錯誤的。
在極限定義中,n是由ε來確定,但是並不是唯一的。
例如,如果取正數ε後,找到一個正整數n,滿足定義要求,那麼n+1,n+2,n+10等等這些正整數,也都是滿足要求的。所以n並不是ε的函式。
數列極限,為什麼n隨ε的變小而變大?
7樓:匿名使用者
是給定了∈,所以它是自變數,n的取值是由∈決定的,是因變數
數列極限定義問題 書上定義 對於任意ε>0,存在n∈n,使得當n>n時,恆有|xn-a|<ε n隨
8樓:墜落的人格
是給定了∈,所以它是自變數,n的取值是由∈決定的,是因變數
為什麼在定義數列的極限時要定義一個n、n,且當n>n時,才有|xn-a|<ε,這裡的n和n有什麼用
9樓:匿名使用者
數列極限是這樣定義的
設 為實數數列,a 為定數.若對任給的正數 ε,總存在正整數n,使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a,定數 a 稱為數列 的極限。
需要看到前提條件中的xn,a是設定出來的,任給的正數 ε是常用的表示方法,而正整數n也同樣是設定出來的。
可以這樣理解,之所以設成xn是因為習慣於設x為自變數,而n又可以代表number,即數字的英文單詞,大寫的n也是代表正整數的習慣用法。
像你說的那種,其實也是可以的,用定義中的字母來表示,只是習慣罷了。
只要將實數數列表示出來,不論是還是其實都是可以的。
只能說,很多公式和定義都是約定俗成的,比如經常用x表示自變數,y表示因變數。其實換成h是自變數,w是因變數的話,也並沒什麼不妥。
但是物理學和數學中比較喜歡用不同的字母表示不同的意義,如上文提到的w大多數表示功率,而不表示因變數。
純手打,供參考。若有疑問,歡迎追問。如滿意,請採納。
在高等數學數列極限定義中,ε 為什麼不要直接等於零
10樓:匿名使用者
在數列極限的魏爾斯特拉斯定義(即ε-n定義)裡面,ε具有兩重性:即任意性和給定性。任意性是指ε可以是任意小的正數,ε越**明數列的一般項越接近於極限值;給定性是指只要給定ε的一個值,在數列中就可以找到一項n,使數列第n項後面的所有項與極限值距離都嚴格小於這個給定的ε,n的值與ε的取值有關,但n不是ε的函式。
ε-n定義體現了通過有限認識無限的科學思維方法。
11樓:匿名使用者
極限的幾何概念是無限趨近,n趨向∞,極限值可以無限趨近於a但是可以永遠不等於a,這種情況下ε就不能簡單要求他等於0,而必須要求他可以無限小。
12樓:夔斐蕢憶靈
不能省略
舉個反例就是
不妨令0|q|
===>ε>q^1
又因為0那麼要可以取ε=q^(-7)
那麼後面的q^n<ε=q^(-7)
那麼解得是n>-7
則存在n為負數滿足|q^n|<ε
顯然n不能取負數
所以必須讓0<ε<|q|
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n的意義是代表數列當中的第幾項,所以一定是個正整數.數列啊 下標一般都是正整數 在數列極限的 n定義中,正整數n是 的函式.這句話為什麼錯?當然是錯誤的。在極限定義中,n是由 來確定,但是並不是唯一的。例如,如果取正數 後,找到一個正整數n,滿足定義要求,那麼n 1,n 2,n 10等等這些正整數,...
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