1樓:手機使用者
(1)∵bainan+1=sn+n(n+1)∴(n-1)an=sn-1+n(n-1)(dun≥zhi2)
兩式相減可得,
daonan+1-(n-1)an=sn-sn-1+2n即nan+1-(n-1)an=an+2n,(回n≥2)
整理可得,an+1=an+2(n≥2)(*)由a1=2,可得a2=s1+2=4,a2-a1=2適合(*)故數列是以2為首項,以2為公差的等差數列,由等差數列的通項公式可得,an=2+(n-1)×2=2n
(2)由(1)可得,sn=n(n+1),答∴bn=sn
n=n(n+1)
n由數列的單調性可知,bk≥bk+1,bk≥bk-1k(k+1)
k≥(k+2)(k+1)
k+1k(k+1)
k≥k(k?1)
k?1解不等式可得2≤k≤3,k∈n*,k=2,或k=3,b2=b3=3
2為數列的最大項
由bn≤t恆成立可得t≥3
2,則t的最小值32
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
2樓:等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解:1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n 1
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) 2
由1-2可得,(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1,
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1),
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
3樓:匿名使用者
(1)n=1時,a1=2·1=2
n≥2時,
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n 1
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) 2
1-2,得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時,a1=2/(2·1-1)=2,a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
已知數列an的前n項和為sn,a1=2,nan+1=sn+n(n+1),設bn=1/ana(n+1)a(n+2),證明b1+b2+b3......+bn<1/32
4樓:匿名使用者
na(n+1) = s(n) + n(n+1) = n[s(n+1) - s(n)],
ns(n+1)=(n+1)s(n) + n(n+1),s(n+1)/(n+1) = s(n)/n + 1,是首項為s(1)/1 = a(1) = 2,公差為1的等差數列。
s(n)/n = 2 + (n-1) = n+1,s(n) = n(n+1).
na(n+1) = s(n) + n(n+1) = 2n(n+1),a(n+1) = 2(n+1).
又,a(1)=2,
因此,總有,
a(n) = 2n.
b(n) = 1/[a(n)a(n+1)a(n+2)] = 1/[8n(n+1)(n+2)]
= 1/[16n(n+1)] - 1/[16(n+1)(n+2)]b(1)+b(2)+...+b(n-1)+b(n)= 1/[16*1*2] - 1/[16*2*3] + 1/[16*2*3] - 1/[16*3*4] + ... + 1/[16(n-1)n] - 1/[16n(n+1)] + 1/[16n(n+1)] - 1/[16*(n+1)(n+2)]
= 1/[16*1*2] - 1/[16(n+1)(n+2)]< 1/[16*1*2]
= 1/32
數學數列，已知數列an的前n項和為Sn,a1 3且a n 1 2Sn 3，求數列an的通項公式
解 1 n 2時，a n 1 2sn 3 an 2s n 1 3 a n 1 an 2sn 3 2s n 1 3 2ana n 1 3an a n 1 an 3，為定值。又a1 3，數列是以3為首項，3為公比的等專比數列，屬通項公式為an 3 2 bn 2n 1 an 2n 1 3 前n項和tn b...
已知數列An的前n項和為Sn，a1 3 2,2Sn n 1）An 1 （n2）求An的通項公式
2an 2sn 2s n 1 n 1 a n 1 nan a n 1 an n 2 n 1 a n 1 a1 n 2 n 1 n 1 n 3 2 n 2 2，a n 1 3 n 2 4，an 3 n 1 4 2sn n 1 an 1 2sn 1 nan 1 12an n 1 an nan 1 an ...
已知數列an的前n項和為Sn，a1 1，且a n 1 2Sn，求通項公式
a n 1 s n 1 sn s n 1 sn 2sn s n 1 3sn 數列是以s1 a1 1為首項，3為公比的等比數列。sn 1 內3 n 1 3 n 1 an sn s n 1 3 n 1 3 n 2 3 3 n 2 3 n 2 2 3 n 2 n 2 把a1 1代入不滿足容 an 1 n ...