1樓：
s1=2a1-a1=a1 說明a1滿足s1表示式 （這一步不可少，是扣分項）
sn-s(n-1)=2(an-an-1)
而sn-s(n-1)=an
二者聯立，an=2an-1
說明是等比數列，且公比為2
記an=2^(n-1)a1
a2+a3=2(a1+4)
2a1+4a1=2a1+8
解出a1=2
所以，an=2^n
(2014•嘉興一模)設數列{an}的前n項和為sn，4sn=an2+2an-3，且a1，a2，a3，a4，…，a11 20
2樓：王可樂
^^1問 4a1+6d=20 a1(a1+3d)=(a1+d)^2 兩個式子解得 a1=d=2 所以an=2n 2問 bn=n*4^n sn=1*4+2*4^2+3*4^3+4*4^4+5*4^5+..............+n*4^n 4sn=1*4^2+2*4^3+3*4^4+4*4^5+...................+n*4^(n+1) 兩式錯位相減 留出sn式第一項和4sn式最後一...
已知數列{an}的前n項和為sn，4sn=an2+2an-3，若a1，a2，a3成等比數列，且n≥3時，an＞0（1）求證：當n≥3
3樓：本木兮
解答：（
1）證明：∵4sn=an
2+2an-3，4sn+1=an+1
2+2an+1-3，
兩式相減整理可得（an+1+an）（an+1-an-2）=0，∵n≥3時，an＞0，
∴an+1-an-2=0，
∴an+1-an=2，
∴n≥3時，成等差數列；
（2）解：∵4s1=a1
2+2a1-3，
∴a1=3或a1=-1，
∵a1，a2，a3成等比數列，
∴an+1+an=0，
∴q=-1，
∵a3＞0，
∴a1=3，
∴an=
3?(?1)
n?1(n＝1，2)
2n?3(n≥3)
，∴sn=32
[1?(?1)
n](n＝1，2)
n?2n(n≥3)．
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
4樓：等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解：1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ①
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ②
由①-②可得，(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1，
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)，
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
5樓：匿名使用者
(1)n=1時，a1=2·1=2
n≥2時，
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②，得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
已知數列an）的前n項和為Sn，且滿足Sn 1 4 an 1 2,an
a1 1 4 a1 1 2 a1 1 sn 1 4 an 1 2 s n 1 1 4 a n 1 1 22式相減 4an an 1 2 a n 1 1 an 1 2 a n 1 1 0 an 1 a n 1 1 an 1 a n 1 1 0 an a n 1 an a n 1 2 0因為an 0 所...
設數列bn的前n項和為Sn,且Sn 1 bn
題後總結 類似數列 其中an為等比數列bn為等差數列，tn前n項和求解方法比較固定即兩邊同乘以等比數列的等比，會發現一個等比數列的前n項和，與兩個項的式子，求解即可 方法正確，計算結果自己再檢查下對不對，自己再核算一遍，不當處請指正 設數列的前n項和為sn,且sn 1 bn 2 數列為等差數列，且a...
設sn為數列an的前n項和且sn
解 n 1時a1 s1,代入sn 3 2 an 1 得a1 3 2 a1 1 解得a1 s1 3.當n 2時，an sn sn 1,代入sn 3 2 an 1 整理得 sn 3sn 1 3 即有 sn 3 2 3 sn 1 3 2 故數列是一個等比數列 sn 3 2 s1 3 2 3 n 1,由此可...