1樓:匿名使用者
^limln(1+x)/x=lim1/x × ln(1+x)=limln(1+x)^=ln[lim(1+x)^]=lne=1
令e^x-1=t, 則x=ln(1+t), 則lim[e^x-1]/x=limt/ln(1+t)=1最後一個等式
內用了ln(1+x)~
容x (x->0)
當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小的證明
2樓:drar_迪麗熱巴
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法,分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上,然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy,a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說,「當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值,並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》,1821),這個定值就稱為這個變數的極限.其後,外爾斯特拉斯(weierstrass,k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義,這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
3樓:匿名使用者
ln(1+x)~x
不用洛必達法則證明
就只能用泰勒公式了
下面那個用到了對數的性質
真數相乘=對數相加
過程如下:
4樓:匿名使用者
limf[g(x)]可以變f[limg(x)],連續函式裡有這個定理。
當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小的證明。
5樓:drar_迪麗熱巴
^lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法,分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上,然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy,a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說,「當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值,並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》,1821),這個定值就稱為這個變數的極限.其後,外爾斯特拉斯(weierstrass,k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義,這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
6樓:匿名使用者
即求ln(1+x)/x=1即可,
根據洛必達法則,分子分母求導即可
得原式=1/(1+x),所以當x趨於0時,原式=1,即證明是無窮小
證明:當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小。
7樓:不知世界從何來
^lim(x→0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e;
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等價無窮小無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類,就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
等價無窮小的定義
(c為常數),就說b是a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。特殊地,c=1且n=1,即
求極限時，x趨近與無窮大時，能用等價代換嗎？請詳細說明，或舉例
bai不是 等價 代換 吧？應該是du 等價無zhi窮小替換 dao是否可以進回行等價無窮小替換與 x 答?無關，而必須注意適用條件 積商的情形可以進行等價無窮小替換，而和差的情形不能。很抱歉的說一句 明明亮mcyang的說法是不準確的。郭敦顒回答 等價的標準難以掌握，一般不做所謂的等價代換，但可以...
根號下（（1 x 2）的等價無窮小是多少
因為 1 x bai1 x 所以 根號下 du 1 x zhi2 的等價 dao無窮小專是x c形式的內容屬。其中，1 等價無窮小是現代詞，是一個專有名詞，指的是數學術語，是大學高等數學微積分使用最多的等價替換 2 無窮小就是以數零為極限的變數。等價無窮小確切地說，當自變數x無限接近某個值x0 可以...
為什麼ln1xx2與x是等價無窮小當x趨向於0時
由洛必達法則 lim ln 1 x x 2 2 lim 1 1 x 2x 當x趨於0 第二個極限可以用x 0帶入得1 根據等價無窮小的定義,相除極限為1,所以是等價無窮小 當x趨向於0時,ln 1 x x等價無窮小的證明。lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln ...