1樓：匿名使用者
o(x)是比ρ高階無窮小o(x)/ρ=o(x)/x*x/ρ前一項無窮小後一項有界小於1因此o(x)→o(ρ)。反之o(ρ)/x=o(ρ)/ρ*ρ/x 此時令x=o(y)後一項為y/x，不存在。o(ρ)不一定是x的無窮小。
事實上，當y=0時才有ρ=x。
2樓：匿名使用者
答:這是同濟教材的內容。其實根據定義，你可以理解：
o(ρ)一定是比δx和δy高階的無窮小，也就是說，在全微分中，當δx，δy→0時，必有：lim(δx→0)o(ρ)/δx=0lim(δy→0)o(ρ)/δy=0lim(δx,δy→0)o(ρ)/δx和δy=0在最後一個式子的分母中，想要表達的是含有δx和δy的類似於第一個極限和第二個極限的一階表示式，顯然，δx可以理解成x方向的分量，δy可以理解成y方向的分量，那麼自然想到用極座標來表示，包含δx和δy的分量，即：ρ=√[(δx)²+(δy)²]，這就是由來！
當然了，還有其他的定義方式，這個沒有統一的限制，但是，不管哪種方式，只要能說明高階的作用就行了！
全微分概念：問一下為什麼ρ是這個啊
3樓：匿名使用者
答:這是同濟教材的內容。其實根據定義，你可以理解：o(ρ)一定是比δx和δy高階的無窮小，也就是說，在全微分中，當δx，δy→0時，必有：
lim(δx→0) o(ρ)/δx =0
lim(δy→0) o(ρ)/δy =0
lim(δx,δy→0) o(ρ)/ δx和δy =0在最後一個式子的分母中，想要表達的是含有δx和δy的類似於第一個極限和第二個極限的一階表示式，顯然， δx可以理解成x方向的分量，δy可以理解成y方向的分量，那麼自然想到用極座標來表示，包含δx和δy的分量，即：ρ=√[(δx)²+(δy)²]，這就是由來！
當然了，還有其他的定義方式，這個沒有統一的限制，但是，不管哪種方式，只要能說明高階的作用就行了！
4樓：匿名使用者
對比一元函式的微分：△y=f(xo+△x)-f(x0)=a·△x+o(△x)
△x和全微分中的ρ都表示兩點見的距離
5樓：匿名使用者
是點(x,y)到(x0,y0)的距離。
全微分存在是偏導數存在的什麼條件。
6樓：特特拉姆咯哦
必要不充分條
件。函式連續是偏導存在的既不充分也不必要條件函式連續是全微分存在的必要不充分條件
偏導存在是全微分存在的必要不充分條件
偏導存在是偏導連續的必要不充分條件
全微分存在是偏導連續的必要不充分條件
7樓：匿名使用者
答：1、如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)可以表示為
δz=aδx+bδy+o(ρ)，則該函式全微分存在，可以證明，此時a=∂z/∂x，b=∂z/∂y，因此，
全微分存在時偏導都存在的充分條件；
2、而反過來，偏導都存在，卻不一定全微分存在（還要看o(ρ)是否是高階無窮小！）
舉例：f(x,y)=
xy/√(x²+y²) ， x²+y²≠00 ， x²+y²=0在（0,0）偏導存在，全微分不存在！
3、因此，全微分存在時偏導都存在的充分非必要條件！
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