1樓：墨汁諾
f(x) = pn(x) ( x 的一個
n次多項式)
考慮 0 是否是該微分方程的特徵根，
(1) 0不是特徵根， 設 y * = qn(x) ( x 的一個n次多項式)
(2) 0是 1 重特徵根， 設 y * = x * qn(x)(3) 0是 k 重特徵根， 設 y * = x^k * qn(x)例如： 特徵方程 r (r-1)³ (r+5)² = 0則 r1 = 0 是1 重特徵根；r2 = 1 是 3 重特徵根；r3= -5 是 2 重特徵根。
當 0是1 重特徵根時，設 y * = x * qn(x)， 或者設 y * = q(n+1)(x) 結果相同。
2樓：釗奕琛印寅
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y*形式的題目我非常的混亂。1；問題一：何時使用y*=y*1+y*2方法求特解y*形式，y*1和y*2的形式又如何設呢？
例如練習題求y''-3y'+2y=3x-2的特解y*形式，答案使用y*=y*1+y*2方法求出：（ax+b)c·x·e^x，
設y*1=ax+b,
y*2=c·x·e^x...為什麼這麼設？為什麼不使用
·：···求出r1=1
，r2=2然後設y*=(ax+b)·xe^x呢？2：問題二：當為自由項f(x)=pn(x)時，特解y*形式又如何設呢？
書中一道例題求y''-2y'=3x+1的一個特解，裡面說因為f(x)=3x+1是一次多項式，所以設y*=ax^2+bx+c，為什麼設成2元1次形式呢？
3樓：匿名使用者
已經是常係數了
那麼特解當然取決於
微分式子的計算結果等於什麼
如果是三角函式
就設為三角函式式子
如果是e^x或者a^x等等
就設為指數式子
關鍵是待定係數法，計算出常數為多少
高數裡關於高階常係數線性微分方程的問題
4樓：匿名使用者
∵齊次方程y"-2y'+5y=0的特徵方程是r²-2r+5=0,則r=1±2i (i是虛數單位)
∴此齊次方程的通解是y=(c1sin(2x)+c2cos(2x))e^x (c1,c2是積分常數)
於是,可設原方程的解為y=x(asin(2x)+bcos(2x))e^x
設二階常係數線性微分方程yyy e x的特解為y e 2x1 x e x試確定常數並求通解
y e 2x 1 x e x，y 2e 2x 2 x e x,y 4e 2x 3 x e x,代入原方程得 4e 2x 3 x e x 2e 2x 2 x e x e 2x 1 x e x e x,4 2 e 2x 3 x 2 x 1 x e x 0,對任意x都成立，4 2 0，3 2 0，1 0....
微分方程的特解代入原式怎麼求微分方程的特解怎麼求
解答微分方程y 3y 2y xex對應的齊次微分方程為y 3y 2y 0 特徵方程為t2 3t 2 0 解得t1 1，t2 2 故齊次微分方程對應的通解回y 答c1ex c2e2x 因此，微分方程y 3y 2y xex對應的非齊次微分方程的特解可設為y x ax b ex ax2 bx ex y a...
高階微分方程,高階線性微分方程線性怎麼理解
寫法不太準確,y 本身就是類似dy dx這種形式,你可以寫成 yy y 高等數學可降階的高階微分方程和二階常係數齊次方程區別 可降階不一定滿足常係數。例如 xy y 0,設 p y 化為 xdp dx p dp p dx x,lnp lnx lnc1,p y c1 x,y c1ln x c2.此例就...