1樓：匿名使用者
先形象的解bai釋一下（但不是嚴格推du理），o(x)表示比x更高階zhi的無窮小，假如
daox=0.1，那麼專o(x)可以看做是0.01，而屬o(x^2)=o(0.
01)可以看做是0.001，那麼0.01+0.
001=0.011這也是比x=0.1更高階的無窮小，因此有o(x)+o(x^2)=o(x)。
下面用o(x)的定義嚴格證明一下，如果一個無窮小量y（y是x的函式）滿足limy/x=0（x趨於0時），就記y=o(x)，現在令y=o(x)，z=o(x^2)，根據定義有x趨於0時，limy/x=0，limz/x^2=0，那麼我們來求極限lim(y+z)/x=lim(y/x)+lim(z/x)=lim(y/x)+limx*lim(y/x^2)=0，所以有y+z=o(x)，這就證明了o(x)+o(x^2)=o(x)
2樓：匿名使用者
是的。證明可以bai
直接通過du定義來證。此zhi題所問即xo(x)是否等於daoo(x²)，也即當lim xo(x)/x²是否等於0。事實回上答
lim xo(x)/x²=lim o(x)/x=0。
最後一個等式是根據o(x)（x的高階無窮小）的定義而來的。因此x乘x的高階無窮小確實等於o(x²)。
3樓：燕啟靈
lim x·o(x)/x^2=0 故x·o(x)=o(x^2) 故x·o(x)是比x^2高階的無窮小，自然也是比x高階的無窮小，既x·o(x)=o(x)
為什麼說，當x→0時，x∧2是比x高階的無窮小？換言之，為什麼當x∧2趨向於0的速度比x快呢？
4樓：
只要充分理解無窮小和高階無窮小的定義這介題目是很容易的。
高階無窮回小的定義：兩個無
窮小量，如果滿答
足 lim y/x ＝0，
則稱y是x的高階無窮小，記為：y＝o(x)。
為簡單起見，去掉lim符號表示有： o(x)/x ＝0再來分析題目：
a： x o（x^2）/ x^3 ＝ o(x^2)/x^2 ＝0因此 x o（x^2）＝ o(x^3)
b: 同上
c： / x^2 ＝0 + 0 ＝0
因此：o（x^2）+o（x^2）＝o(x^2)d: / x
＝ o（x）/ x + x * o(x^2)/x^2＝0因此：o（x）+o（x^2）＝o(x)
x趨於0，o(x),表示x的高階無窮小。那麼o(x^2)+o(x^2)=o(x^2)為什麼是錯誤的？？？
5樓：月夜魂
由於o(x^2)不等於0，則可以等式左右兩邊同除以o(x^2)，則有1+1=1，所以是錯誤的
而o(x)階數比o(x^2)高，故o(x)/o(x^2)=0,
我高數有點忘了，差不多這樣吧
怎麼證明全微分裡的o是比x高階的無窮小
o x 是比 高階無窮小o x o x x x 前一項無窮小後一項有界小於1因此o x o 反之o x o x 此時令x o y 後一項為y x，不存在。o 不一定是x的無窮小。事實上，當y 0時才有 x。答 這是同濟教材的內容。其實根據定義，你可以理解 o 一定是比 x和 y高階的無窮小，也就是說...
根號下（（1 x 2）的等價無窮小是多少
因為 1 x bai1 x 所以 根號下 du 1 x zhi2 的等價 dao無窮小專是x c形式的內容屬。其中，1 等價無窮小是現代詞，是一個專有名詞，指的是數學術語，是大學高等數學微積分使用最多的等價替換 2 無窮小就是以數零為極限的變數。等價無窮小確切地說，當自變數x無限接近某個值x0 可以...
為什麼ln1xx2與x是等價無窮小當x趨向於0時
由洛必達法則 lim ln 1 x x 2 2 lim 1 1 x 2x 當x趨於0 第二個極限可以用x 0帶入得1 根據等價無窮小的定義,相除極限為1,所以是等價無窮小 當x趨向於0時,ln 1 x x等價無窮小的證明。lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln ...