1樓:匿名使用者
第一問:來把sinx也按泰勒自公式
,帶進去,如sinx為四項,sinx^2為兩項,後面的依次為一項,一項,將上述帶進去再加總...大於x^4的都不要
第二問:相加等於小的那個字母,這是公式o(x^m)+o(x^n)=o(x^m) 前提是m 第三問:和第一問一樣將e^2再乘以x,不對再做啊 2樓:英綠蕊刁薇 ^ln(1+x)=∑([(-1)^來n]x^(n+1))/n+1ln(1+x^2)=∑([(-1)^n]x^2(n+1))/n+1ln(1+x^2)/x=∑([(-1)^n]x^(2n+1))/n+1 極限分自式滿足0/0或∞/∞型未定式,即分子分母極限均為0,可以使用洛必達法則。 當有一個極限不存在時(不包括∞情形),就不能用洛必達法則,可用其他方法如泰勒公式等. 所以兩者是不能隨意混用的,要看清楚條件。 求大神把泰勒公式中常用函式的式寫給我謝謝了,要詳細的 3樓:薔祀 泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f(x)利用關於(x-x0)的n次多項式來逼近函式的方法。 若函式f(x)在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數,且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數,則對閉區間[a,b]上任意一點x,成立下式: 其中,表示f(x)的n階導數,等號後的多項式稱為函式f(x)在x0處的泰勒式,剩餘的rn(x)是泰勒公式的餘項,是(x-x0)n的高階無窮小。 餘項泰勒公式的餘項rn(x)可以寫成以下幾種不同的形式: 1、佩亞諾(peano)餘項: 這裡只需要n階導數存在。 2、施勒米爾希-羅什(schlomilch-roche)餘項: 其中θ∈(0,1),p為任意正實數。(注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項) [2] 3、拉格朗日(lagrange)餘項: 其中θ∈(0,1)。 4、柯西(cauchy)餘項: 其中θ∈(0,1)。 5、積分餘項: 其中以上諸多餘項事實上很多是等價的。 帶佩亞諾餘項 以下列舉一些常用函式的泰勒公式: 擴充套件資料: 實際應用中,泰勒公式需要截斷,只取有限項,一個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。 泰勒式的重要性體現在以下五個方面: 1、冪級數的求導和積分可以逐項進行,因此求和函式相對比較容易。 2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式,並使得複分析這種手法可行。 3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值,並估計誤差。 4、證明不等式。 5、求待定式的極限。 泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話,在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下,泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。 泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式,儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前,最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。 參考資料: 4樓:我是一個麻瓜啊 ^泰勒公式中常用函式的展開式: 考研常用泰勒: sinx=x-1/6x^3+o(x^3) arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3) arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)cosx=1-1/2x^2+o(x^2) 擴充套件資料 泰勒公式 公式描述:泰勒公式可以用若干項連加式來表示一個函式,這些相加的項由函式在某一點的導數求得。 在不需要餘項的精確表示式時,n階泰勒公式也可寫成由此得近似公式 5樓:匿名使用者 給你一個猛的。。。記得采納 6樓:樹惠 極限運用中記住前面幾個式就足夠了 7樓:匿名使用者 你要從原理明白泰勒級數,就可以自己推導,一般所說的泰勒公式實際上是當x為0的情況,也就是麥克勞林公式,那麼構成泰勒公式就是當x=0的時候,第一項為原函式值,第二項是一階導數的值,第三項是二階導數的值,(每一項的函式值都是當x=0的結果)以此類推,公式不需要背,你瞭解任意函式的導數,就能自行推導泰勒公式。 8樓:匿名使用者 補充一個arccosx=pai/2 - (x + x^3/3*2*1 + 3^2*x^5/5*4*3*2*1 + ...+(2n)! x^(2n+1)/4^n*(n!)*(2n+1) + 餘項o(x^(2n+1)) ) c語言利用泰勒公式,計算sin(x)!! 9樓:匿名使用者 #include #include int jiecheng(int n) return result;}} double dsin(double x)}int main() //double型別的資料有誤差,但是結果在可接受範圍內//是利用泰勒進行運算,測試了sin(1)//階乘可能會溢位 10樓: //把b定義為浮點型。 int i=1,b=1; float x,a,c;double s=0; //上面兩行改為 int i=1; float x,a,c,b=1.0;double s=0; 根據導數表得 f x sinx,f x cosx,f x sinx,f x cosx,f x sinx 於是得出了週期規律。分別算出f 0 0，f 0 1,f x 0,f 0 1,f 0 最後可得 sinx x x 3 3 x 5 5 x 7 7 x 9 9 這裡就寫成無窮級數的形式了。拓展資料 在... 就是記住那五六個基本函式的式，遇到類似的函式極限時，如果等價無內窮小和羅比容達法則什麼的不好用或者較複雜時，可以考慮泰勒級數求極限，至於到幾階，一般視分子或者分母而定，如果是兩個相加或者相減函式的，那麼就是，遇到係數不為零的那個無窮小出現為止。lim x 0 首先分子中的 1 x 2 1 2 這一項... 0 1 siny ysiny dy 0 1 sinydy 0 1 yd cosy cosy 0 1 y cosy 0 1 0 1 cosydy cos1 cos0 1 cos1 0 cos0 siny 0 1 cos1 1 cos1 0 sin1 sin0 cos1 1 cos1 0 sin1 0 ...sinx泰勒公式展開，sinx泰勒公式
利用泰勒公式求極限，怎麼做，用泰勒公式求極限怎麼做
高數，如圖。請利用泰勒公式求它的極限，麻煩過程詳細一點，謝謝