1樓：匿名使用者
這個是泰勒公式的推導，要找到f(x)的n階式，並使誤差項rn(x)為(x-x0)^n的高階無窮小，就要用柯西中值定理證明餘項rn(x)是存在的，而且是可求出來的。在所給出的式中，rn(x)被寫在最後一項，把前面的n個含(x-x0)的代數式以及f(x0)都減到f(x)的一邊,就得到了rn(x)的表示式，因為題設f(x)有n+1階導數，且(x-x0)^n的係數由f(x)的前n階導數給出，自然有rn(x0)=0，rn在x0點的前n階導數都為零，第n+1階導數時，(x-x0)^n求導後全部導成常數零，等號這邊只剩了n+1階可導的f(x)。即你第一處紅筆畫線處成立。
這樣在n次使用柯西中值定理後，未知的rn(x)的n+1階導數可由f(x)的n+1階導數所替換。rn(x)被精確表示。第二。
泰勒是在某點對f(x)進行，從而估計這一點附近的f(x)的值，使e^x這樣無法求值的函式可求。所以x是在一個小區間(x0附近)來取值的，因此f n+1(x)有界，可設為m 。這樣就可以對所造成的誤差作最壞的估計，從而保證估值的精確。
高等數學，泰勒公式餘項的一個問題。如圖，題中最後一項為何是紅筆的答案？
2樓：
^求帶拉格朗日型餘項抄的泰勒bai公式要用定義，就是求出各階du導數。
f'(x)=-2/(1+x)^zhi2，f''(x)=2*2!/(1+x)^3，.....，n階導dao數是(-1)^(n-1)×2×n!
/(1+x)^(n+1)，n+1階導數是(-1)^n×2×(n+1)!/(1+x)^(n+2)。
所以泰勒公式是f(x)=1-2x+2x^2+....+(-1)^(n-1)×2x^n+(-1)^n×2x^(n+1)/(1+θx)^(n+2)。
3樓：黎董師兄
因為紅筆那裡已經能表示這個等式了，不需要再特意寫出首項
高等數學，泰勒公式，兩處劃線部分怎麼來的，雖然這個題不要求掌握，但是弄不懂心裡不帶勁
4樓：匿名使用者
讓我來回答你：
第一個橫線處：泰勒中值定理就是說，如果f(x)，g(x)導數都存在，那麼對於[f(b)-f(a)]/[g(a)-g(b)]這樣形式的值，一定在區間[a,b]內，存在一個ξ使得上式的比值等於該點導數的比值，也就是f`(ξ）/g`(ξ）；所以第一個等號就是構建f(b)-f(a)這樣的形式，因為f(x0)=0，所以可以直接減掉，然後就是各自導數的比值；
第二個橫線處：該處利用了導數的定義，也就是導數是一點處函式差值與自變數差值的比值極限，即f`(x)=lim[f(x)-f(x0)]/（x-x0)；因此第二個等號就能夠寫成是f(x)的n階導數的形式。
不懂可追問。
5樓：匿名使用者
第一個劃線部分就是典型的泰勒中值定理啊，，如果函式f（x）在含有x0的某個開區間（a，b）內具有直到（n+1）階的導數，則對任一x屬於（a，b），有
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x 0)(x-x0)2/2!+……+fn(x0)（x-x0)n/n!+r(x)
其中 r(x)=f n+1(ζ)(x-x0) n+1/(n+1)!
這裡ζ是x0與x之間的某個值。
6樓：匿名使用者
用了很多定理，建議你先把fx和（x－x0）兩個函式用泰勒定理，然後解答中又用了柯西中值定理，洛必達法則，第二個劃線的地方是湊出來的，多出來的那個本來就是零
高等數學 泰勒公式皮爾諾餘項的推導 紅筆處為什麼等於0，是不是因為無窮小除以無窮大?
7樓：匿名使用者
題中想證rn(x)是否為自(x-x0)^n的高階無窮小，就用
bai極限du來證，這是定義，而定zhi義fn(x)時，所 定義的fn(x)的n階導數dao與f(x)的n階導數就是相等的，所以rn(x)的n階導數在x=x0時嚴格為零，在極限過程中為無窮小，分母不是無窮大也可以
高等數學泰勒問題，如圖，為什麼f的2n+1階導數不為0,2n階卻為0?
8樓：匿名使用者
將麥克勞林公式寫出來，比較一下係數即可
arctanx中項中無偶數次方，即所有偶數階的係數為0
一元微分學應用泰勒公式，相加得後怎麼來的，後面n項呢
9樓：匿名使用者
一元微分學應用泰x勒公式，相加得後怎麼來的，後面n項呢泰勒中值定理：若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於（x-x.)多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.
)+f''(x.)/2!??(x-x.
)^2,+f'''(x.)/3!??(x-x.
)^3+……+f(n)(x.)/n!??(x-x.
)^n+rn
其中rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!??(x-x.)^(n+1),這裡ξ在x和x.之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
求大神，兩處打問號的怎麼得來的？高數泰勒公式 20
10樓：宗初
第一個打問號是通過函式開n次方的微分近似公式得來的，第二個打問號是通過函式項的常數項1開始到未知遞增高次項的係數的等比變化階乘近似計微分式得來的。最後成為泰勒公式。
【高等數學 泰勒公式的推導和證明】 如圖 老師說了以曲代曲(有圖)後寫了pn(x)的這個式子(標題 10
11樓：候奇文
n階導不為0且前n-1階導都為0時,f(x)是o(x^n),不是o(x^n) 前n階導等於零時,f(x)是o(x^n) 這裡說的n階無窮小是指的o(x^n).請分清兩者定義的區別
考研高等數學泰勒公式的應用lim x趨近於0 tan tanx sin sinxx sinx
運用泰勒公式最好採用等式，即代餘項。如果不帶餘項，一定要保證運算後的必要的某階的無窮小量的正確性。以本題為例，分母x sinx的最低項為x 3項，所以各個泰勒展式都要保證x 3項是正確的。因此有 sinx x x 3 6 o x 3 sin sinx sinx sinx 3 6 o sinx x x...
高等數學。泰勒公式。為什麼要列這樣兩個方程？什麼x 1 x 1的。幾何意義是什麼
你這個是理解偏頗了，這兩個式子是為了能湊出來f x 的二階導，具體理解的話，就是先是普通的泰勒公式，在x0 x 1處，然而可能是為了美觀考慮，令x x 1，之後x0 x了，這樣的好處是後面的f x 後面不用跟x這種未知數。這樣的話兩個式子相加就會把條件中沒給的f x 一階導去掉。具體就是這樣了，話說...
高等數學求極限問題。這個題用泰勒公式可以做嗎
泰勒式完整版如圖所示，希望能幫到你解除心中的煩惱 未通分前前項是無窮大，不能用泰勒公式，後項是無窮大不好處理。通分後又沒有必要用泰勒公式，畢竟泰勒公式不便記憶，易出錯。可用等價無窮小代換和羅必塔法則。原式 lim x e x xe x e x 1 x e x 1 lim xe x x 2e x e ...