1樓：匿名使用者
梯度算符的運算元是標量場（即空間中一點對應一個數）。某一點梯度的方內向，是在這一容點標量場增加最快的方向；梯度的大小是在該點標量場增加的速率，或者說沿梯度方向位置移動單位長度，標量場值的變化。比如地球表面附近的重力勢能場，梯度方向就是背離地心，對於1kg的物體來說，其大小就是de / dh = mg = 9.
8j/m = 9.8n在比如靜電勢場v(r)，梯度方向就是電場向量e(r)的反方向，大小就是-e(r).
2樓：聽不清啊
梯度就是一個標題場變化最大的方向，而且它不隨座標系而改變。
3樓：宛丘山人
說白了，u=f(x,y,z)的梯度就是（偏u/偏x, 偏u/偏y, 偏u/偏z）。是個向量，方向是方向導數最大的方向，大小為這個方向的方向導數的值。具體向量如上所述。
4樓：援手
函式u在一抄點的梯度是一個向量，
襲它的方向是函式baiu在該點方向導數取du得最大值時的方zhi向，它的模等於方向導數的最大dao值。下面來說明梯度和切向量垂直，設曲線x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是曲面u(x,y,z)=c上的一條曲線（c為常數，u(x,y,z)=c表示等值面），由於該曲線在曲面上，所以x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)滿足方程u(x,y,z)=c，即u(x(t),y(t),z(t))=c，利用複合函式求導法則，方程兩邊同時對t求導數，得 (ðu/ðx)*x『(t)+(ðu/ðy)*y『(t)+(ðu/ðz)*z『(t)=0，所以向量(x'(t),y'(t),z'(t))與向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)垂直。而向量(x'(t),y'(t),z'(t))表示曲線的切向量，向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)表示梯度，所以梯度和切向量垂直
高等數學：梯度的含義？
5樓：心曳
首先講下方向導數。正如偏導一樣，方向導數也是在特定方向上函式的變化率，只不過偏導是在x和y軸方向上罷了，特殊一點而已。方向導數在各個方向上的變化一般是不一樣的，那到底沿哪個方向最大呢？
沿哪個方向最小呢？為了研究方便，就有了梯度的定義。很明顯梯度實際上就是以對x的偏導為橫座標，以對y偏導數為縱座標的一個向量，而方向導數就等於這個向量乘以指定方向的單位向量。
根據向量乘積的定義可知，對於一個給定的函式，他的偏導是一定的（當然是在同一個點），所以當給定方向與梯度方向一致時，變化最快
總的來說，梯度的定義是為了研究方向導數的大小更方便而定義的。
（ps：那些偏導公式不好打，不然可以解釋得很清楚的！！！求採納啊親......）
6樓：孫紅全
梯度gradient
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。
在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。
在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情況。
在單變數的實值函式的情況，梯度只是導數，或者，對於一個線性函式，也就是線的斜率。
梯度一詞有時用於斜度，也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。
在二元函式的情形，設函式z=f(x,y)在平面區域d內具有一階連續偏導數，則對於每一點p(x,y)∈d，都可以定出一個向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
這向量稱為函式z=f(x,y)在點p(x,y)的梯度，記作gradf(x,y)
類似的對三元函式也可以定義一個：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 記為grad[f(x,y,z)]
高等數學梯度問題
7樓：精靈諾婭
朝外法線方向
首先要了解梯度和切平面的概念。
對一個二元函式來說z=f(x,y)確定了一個曲面。而它的梯度為gradf(x,y)=бf/бx*i+бf/бy*j而在曲面z=f(x,y)上任意一點的法向量為顯然梯度是在二維平面內的方向導數，而曲面的法向量是在三維空間裡面的方向。
梯度的方向是與過曲面上點p(x0,y0,z0)的等高線f(x,y)=z0在點p的法線的一個方向相同，且從數值較低的等高線指向數值較高的等高線。
所以梯度的方向應該是垂直於等高面，而不是曲面的切平面。也就是說，梯度的方向與切平面的法向量在xoy平面上的投影的方向平行。
高等數學 關於梯度的定義推導
8樓：
在平面幾何中，平面直線的方程中習慣用斜率的說法，如果與空間直線的方程的版寫法統一起來，平權面直線也引入方向向量的寫法，就是(1,y')。與切線垂直的法線的方向向量就是(1,-1/y')。
推導一下就是：設方程f(x,y)=k決定的隱函式是y=y(x)，則等值線的引數方程可寫作：x=x，y=y(x)。
切線的方向向量是(1,y')=(1,-fx/fy)=(fy,-fx)/fy，法線的方向向量與切線的方向向量垂直，可寫作(fx,fy)。
高等數學 方向導數與梯度
9樓：匿名使用者
解：向徑的單位方向：
(x0,y0,z0)/[√(x0)²+(y0)²+(z0)²]
因此，該向徑的方向角為：
cosα=x0/√[(x0)²+(y0)²+(z0)²]
cosβ=x0/√[(x0)²+(y0)²+(z0)²]
cosγ=z0/√[(x0)²+(y0)²+(z0)²]
函式u=(x²/a²)+(y²/b²)+(z²/c²)在該向徑的方向導數為：
∂u/∂r0
=u'x·cosα+u'y·cosβ+u'z·cosγ
=2(x0)²/a²√[(x0)²+(y0)²+(z0)²] + 2(y0)²/b²√[(x0)²+(y0)²+(z0)²] +2(z0)²/c²√[(x0)²+(y0)²+(z0)²]
=2[(x0)²/a²+(y0)²/b²+(z0)²/c²]/√[(x0)²+(y0)²+(z0)²]
=2[b²c²(x0)²+a²c²(y0)²+a²b²(z0)²]/a²b²c²√[(x0)²+(y0)²+(z0)²]
在點m0處的梯度的模為：
|gradu(x0,y0,z0)|
=√[(u'x0)²+(u'y0)²+(u'z0)²]
=√=2√/a²b²c²
根據題意：
∂u/∂r0=|gradu(x0,y0,z0)|，則：
2[b²c²(x0)²+a²c²(y0)²+a²b²(z0)²]/a²b²c²√[(x0)²+(y0)²+(z0)²]
=2√/a²b²c²
因此：a=b=c
10樓：亓娥宣訪夢
p0(2,
0),p1(2,
-2),
p2(2,
1)向量
p0p1
=(0,
-2),
ox軸到向量
p0p1
的轉角t=-
π/2;
向量p0o
=(-2,
0),ox
軸到向量
p0o的轉角t=
π;向量
p0p2
=(0,
1),ox
軸到向量
p0p2
的轉角t
=π/2;
則∂f/∂l
=cost
∂z/∂x
+sint
∂z/∂y,1=
-∂z/∂y,
∂z/∂y=-1
-3=-∂z/∂x,
∂z/∂x=3,
得∂f/∂l
=3cos(π/2)
+(-1)
sin(π/2)=-1
11樓：說祺阿雅唱
二維的比較簡單。我把公式和步驟都告訴你了。
關於高數梯度
12樓：匿名使用者
需要，梯度是函式值下降最快的方向，是個向量，因此i，j是向量
高等數學求教,求教高等數學
對於選項a,沿y x和沿y 2x方向,極限分別為1 2和2 5,所以函式極 限不存版在 對於選項權c和d,若沿直線y x方向,極限不存在,對於選項b,由於函式 x 2 x 2 y 2 的絕對值小於1,所以函式的絕對值小於 y 因此極限為0 求教高等數學 高數的確和中學的數學有很大區別,我初中高中數學...
高等數學函式,高等數學函式連續
第一個你bai 把函式括號裡面du的數代人式子當中zhi,化簡一下就好dao反函式這裡就是用y把x表示出來,結專果就是x 屬y 5 3 f x x中x的定義域是r,值域是r.f x 根號x的平方的定義域是r,值域是x 0 所以兩個函式不相等 不明白可以追問,望採納。高等數學函式連續 取特殊情況代進去...
高等數學問題,高等數學問題
這是一個線性微分方程,可以求出其解 y ce x x 1,其中c是任意常數,可見,滿足y x y的函式不是唯一的.根微分方程的求解過程,見下面.高等數學問題 x 2 x 2 x 2 x 1 把 x 1 約掉剩下的代值計算 其實有一個等式,arctan x arctan 1 x 2恆成立證明如下 令f...