1樓:善言而不辯
^y=∫抄(0,x)arctan(e^t2)dt?
d/dt∫(0,x)arctan(e^t2)dt=arctan(e^x2)
∴切襲線的斜率=arctan(1)=π
/4切線y=1⁄4π·x
切線相同→f(0)=0、f'(0)=1⁄4π
令t=1/n
lim(n→∞)nf(2/n)=lim(t→0)f(2t)/t=lim(t→0)f(2t)/t (0/0型)
=lim(t→0)f'(2t)/t' 洛必達=f'(0)·(2t)'/1=1⁄2π
已知兩曲線y=f(x)與y=∫arctanx0e?t2dt在點(0,0)處的切線相同.求此切線的方程,並求極限limn→∞nf
2樓:飛兲
由已知bai條件得f(0)=0,
f′du(0)=
zhi(∫
arctanx0e
?tdt)′x|
x=0=[e
?arctanx?1
1+x]
x=0=1,
故所求切線方程為:daoy=x.
由導數定義及專數列極限與函式屬極限的關係可得:
limn→∞
nf(2
n)=2lim
n→∞f(2
n)?f(0)2n
=2lim
x→0f(x)?f(0)
x=2f′(0)=2.
已知兩曲線y=f(x)與y=∫e^(-t^)dt在點(0,0)處的切線相同,寫出此切線方程,並求極限lim nf(2/n)
3樓:匿名使用者
直接求y=∫e^(-t^)dt在點(0,0)處的導數,就是y'=e^[-(arctanx)2] /(1+x2) 則y'(0)=1
則顯然切線方程是y=x
根據題意y=f(x)過點(0,0)。即f(0)=0lim nf(2/n)= lim [f(2/n)-f(0)] / (1/n)
= 2 lim [f(2/n)-f(0)] / ( 2/n )= 2 lim [f(2/n)-f(0)] / ( 2/n - 0 )
= 2·f'(0)=2
4樓:匿名使用者
y'=e^[-(arctanx)2] /(1+x2) x=0,y'=e^[0]/1=1
切線方程y=x
lim nf(2/n)= lim 2[f(2/n)-f(0)]/(2/n)
=2 f'(0)=2
高數題求解設f(x)連續,且f(x)∫(0,x)f(t)dt=arctan√x/√x(1-x)(x>0),求f(x) 50
5樓:學貓叫
解答:已知baif(x)=√
dux(x-a)可知
f(x)的
zhi導dao數回f『(x)=(2x-a)/2√x(x-a),令f(x)的導數f『(x)=(2x-a)/2√x(x-a)=0,可知x=a/2,且x≠答a,x≠0.
當a>0時,f(x)的定義域為x≥a∪x≤0x∈(-∞,0]單調遞減
x∈[a,+∞)單調遞增。
當a<0時,f(x)的定義域為x≤a,x≥0x∈(-∞,a]單調遞減
x∈[0,+∞)單調遞增。
當a=0時,f(x)=0;
a、g(a)為f(x)在區間〖0,2〗上的最小值可知a≥0,由上述的單調區間可知f(x)在x∈[a,+∞)單調遞增即(x)在x∈[0,2]單調遞增
可知g(a)=f(0)=0。
2、對f(x)求導,得lnx+1=0
令導數為零,x=e^(-1)
x大於e^(-1)為增函式,小於e^(-1)為減函式下面對t進行討論
當t大於e^(-1),f(t+2)最大
當t+2小於e^(-1),f(t)最大
當e^(-1)在t和t+2之間時,比較f(t)和f(t+2)
f(x)=xe^(-x^2)(x>=0),計算∫(4,1)f(x-2)dx
6樓:巴山蜀水
令x-2=t。∴∫(1,4)f(x-2)dx=∫(-1,2)f(t)dt=∫(-1,0)f(t)dt+∫(0,2)f(t)dt。
∴∫(1,4)f(x-2)dx=∫(-1,0)dx/(1+cosx)+∫(0,2)xe^(-x2)dx。
而,∫(-1,0)dx/(1+cosx)=∫(-1,0)dx/[2cos2(x/2)=tan(x/2)丨(x=-1,0)=tan(1/2),∫(0,2)xe^(-x2)dx=(-1/2)e^(-x2)丨(x=0,2)=[1-e^(-4)]/2。
∴原式=tan(1/2)+[1-e^(-4)]/2。
供參考。
7樓:匿名使用者
^令 u = x-2
i = ∫<下
1,上4>f(x-2)dx = ∫《下-1,上2>f(u)du= ∫《下-1,上0>du/(1+cosu) + ∫《下0,上2>ue^(-u)du
= ∫《下-1,上0>d(u/2)/[cos(u/2)]^2 - (1/2)∫《下0,上2>e^(-u)d(-u^2)
= [tan(u/2)]《下-1,上0> - (1/2)[e^(-u^2)]《下0,上2>
= arctan(1/2) + (1/2)(1 - 1/e^4)
8樓:匿名使用者
^(1)、
已知x的概率密度為f(x)=(α^2)xe^(-αx),x>0;
0,(其它)
故引數α的矩估計量
=e(x)
= ∫ (上限+∞,下限0) x * f(x) dx
= ∫ (上限+∞,下限0) x^2 * α^2 * e^(-αx) dx
而由分部積分法可以得到,
∫ x^2 * α^2 * e^(-αx) dx
= -αx^2 * e^(-αx) + ∫ 2αx * e^(-αx) dx
= -αx^2 * e^(-αx) - 2x * e^(-αx) + ∫ 2e^(-αx)dx
= -αx^2 * e^(-αx) - 2x * e^(-αx) - 2/a * e^(-αx) +c(c為常數)
故e(x)
= ∫ (上限+∞,下限0) x^2 * α^2 * e^(-αx) dx
= [ -αx^2 * e^(-αx) - 2x * e^(-αx) - 2/a * e^(-αx) ] 上限+∞,下限0
顯然在x趨於+∞時,e^(-αx) 趨於0,
故e(x)= 2/α = (在這裡表示x1,x2,...xn的平均值)
即引數α的矩估計量為2/
(2)、
構造似然函式
l(x1,x2,...xn,α)=f(x1,α) * f(x2,α) *(fx3,α)*...*f(xn,α)
=(α^2)*x1*e^(-αx1) * (α^2)*x2*e^(-αx2) * ...(α^2)*xn*e^(-αxn)
對等式兩邊同時取對數,
得到lnl= (2lnα+lnx1 -αx1) + (2lnα+lnx2 -αx2) +...+(2lnα+lnxn -αxn)
=2n*lna +ln(x1*x2*...*xn) - α(x1+x2+...+xn)
用lnl 對α求導,
得到(d lnl) /dα =2n/α - (x1+x2+...+xn)
令(d lnl) /dα =0,
即得到2n/α - (x1+x2+...+xn)=0,
即α = 2n / (x1+x2+...+xn)
= 2 / [(x1+x2+...+xn)/n]
= 2 / (在這裡表示x1,x2,...xn的平均值)
故引數α的最大似然估計量為 2 /
為什麼函式y=f(x)有二階導數,f''(x0)=0是f(x)的圖形在x0處有拐點的必要條件
9樓:魂際
是拐點二階導數為零,但是二階導數為零如果一階導數不為零那也不是拐點,因此是必要
10樓:我薇號
^^求(源x+1)/(x^2+1)^2的不定積分∫[(x+1)/(x^2+1)^2]dx
令x=tant,則:dx=d(tant)=sec^2 tdt原積分=∫[(tant+1)/sec^4 t]*sec^2 tdt=∫[(tant+1)/sec^2 t]dt=∫dt
=∫(sintcost+cos^2 t)dt=∫sintcostdt+∫cos^2 tdt=∫sintd(sint)+(1/2)∫(cos2t+1)dt=(1/2)*(sint)^2+(1/2)[∫cos2tdt+t]=(1/2)*(sint)^2+(1/2)*[(1/2)sin2t+t]+c
=(1/2)*(sint)^2+(1/2)*sintcost+(1/2)t+c
=(1/2)*[(x^2+x)/(x^2+1)+arctanx]+c
11樓:逍遙丿丶繁星
是拐點二階導數和一階導數都有可能不存在
求大佬告知這個表情是什麼輸入法的
多元老人...
已知直線兩點求斜率公式
設已知直 來線上兩點 a x1，源y1 b x2，y2 則直線bai 斜率 y1 y2 x1 x2 直線對x 軸的傾du 斜角 的正切值 zhitg 稱為該dao直線的 斜率 並記作k，k tg 規定平行於x軸的直線的斜率為零，平行於y軸的直線的斜率不存在。對於過兩個已知點 x1，y1 和 x2，y...
求這兩個的p站畫師ID，謝謝大佬
圖一id 55696338 畫師源 homo 1121 畫師id 13612963 畫師主頁 圖二id 32277099 畫師 畫師id 474458 畫師主頁 求這兩張圖的p站畫師名字分別是什麼 找好久了 謝謝大佬 pixiv 作品id 80680801 畫師 望月 畫師id 1193008 pi...