1樓:孤獨的狼
設f(x)=f(x)-x x∈[0,1],f(0)f(1)=f(0)[f(1)-1]≤0,說明在[0,1]之間至少存在一個a,使得f(a)=f(a)-a=0所以f(a)=a
證明:設f(x)在[0,1]上連續,且0<=f(x )<=1,則在[0,1]上至少存在一點c,使f(c)=c
2樓:偷個貓
1如果f(0)=0,則取抄ξ=0即可bai.du2如果zhif(1)=1,則取ξ=1即可.3如果f(0)≠0,且f(1)≠1,
故由dao0≤f(x)≤1可得,
f(0)>0,f(1)<1.
令g(x)=f(x)-x,
則g(x)在[0,1]上連續,且g(0)>0,g(1)<0.故由連續函式的零點存在定理可得,至少存在一點ξ∈[0,1],使得g(ξ)=0,即:f(ξ)=ξ。
3樓:磨墨舞文
令f(x)=f(x)-x;
f(0)=f(0)∈[0,1];
f(1)=f(1)-1∈[-1,0];
即f(0)>=0;f(1)<=0;
根據介值定理,存版
在c∈[0,1],使得權f(c)=0;
即f(c)=f(c)-c=0,即f(c)=c
大一高數 設f(x)在閉區間[0,1]上連續且f(0)=f(1)證明
4樓:匿名使用者
設f(x)=f(x-1/3)-f(x)+1/3
f(1/3)=f(0)-f(1/3)+1/3=-f(1/3)+1/3
f(2/3)=f(1/3)-f(2/3)+1/3
f(1)=f(2/3)-f(1)+1/3=f(2/3)-2/3
f(1/3)+f(2/3)=-f(2/3)+2/3 ,由介復值性定理,至少存制在a,(1/3《a《2/3),使:
f(a)=(f(1/3)+f(2/3))/2=(-f(2/3)+2/3)/2
故:f(a)f(1)=(-f(2/3)+2/3)/2*(f(2/3)-2/3)《0,由根的存在性定理:
至少存在ξ,使得f(ξ)=0 ,即:f(ξ-1/3)=f(ξ)-1/3
5樓:諾諾
令f(x)=f(x+1/2)-f(x)
f(1/2)f(0)<=0
介值定理出結果
設函式f(x)在〔0,1〕上連續,在(0,1)內可導,且f(0)=f(1)=0,證明
6樓:匿名使用者
f=f(x)e^(x/2),f在區間[0,1]満足羅爾定理的條件.由羅爾定理,在(0,1)內至少有一點ξ,使f'(ξ)=0,但f'(x)=f'(x)e^(x/2)+(1/2)f(x)e^(x/2),代入即得結論
7樓:扈琇仁冬萱
令g(x)=x2f(x)
則g(0)=g(1)=0
由中值定理:存在&∈(0,1),使
g'(&)
=2&f(&)+&2f'(&)=0
即2f(&)+&f'(&)=0
設fx在[0,a]上連續在(0,a)內可導且fa=0證明存在一點ξ屬於(0,a)使fξ+ξf'ξ=
8樓:love賜華為晨
設 g(x)=f(x)*x^3
則有:g'(x)=f(x)*3*x^2+f'(x)*x^3因為:g(0)=g(a)=0
根據中值定理,在(0,a)中存在ξ使得g'(ξ)=0即:f(ξ)*3*ξ^2+f'(ξ)*ξ^3=0所以:f(ξ)*3+f'(ξ)*ξ=0
9樓:愛的軒言
【知識點】
若矩陣a的特徵
值為λ1,λ2,...,λn,那麼|a|=λ1·λ2·...·λn【解答】
|a|=1×2×...×n= n!
設a的特徵值為λ,對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a2-a)α = a2α - aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α
所以a2-a的特徵值為 λ2-λ,對應的特徵向量為αa2-a的特徵值為 0 ,2,6,...,n2-n【評註】
對於a的多項式,其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化,二次型及應用問題等內容。
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且fx不等於
由lagrange中值定理 存在x1位於copy a,b 使得f b f a f x1 b a 對f x 和e x用cauchy中值定理,存在x2位於 a,b 使得 f b f a e b e a f x2 e x2 兩式相除移項得結論。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導 0 利用...
設f x 在上連續,在 0,1 內可導,且f
因為f x 在 0，3 上連續 bai，所以 duf x 在 0，2 上連續zhi，且在 0，2 上必有dao最大值m和最小值m，於是 版m 權f 0 m，m f 1 m，m f 2 m，故 m f 0 f 1 f 2 3 m，由介值定理知，至少存在一點c 0，2 使得 f c f 0 f 1 f ...
設fx在0上連續,且f02,f1,求0fxfx
因為 0 f x f x sinxdx 0 f x sinxdx 0 f x sinxdx 又f x 在 0.上連續,且f 0 2,f 1,所 0f x sinxdx 0sinxdf x f x sinx 0 0 f x cosxdx 0cosxdf x f x cosx 0 0 f x sinxd...