1樓:匿名使用者
是的,你把f(x)=0看成是一個常數函式,那麼用影象表示就是與x軸重合的一條直線,顯版然它在權負無窮到正無窮都是連續的,因此當x趨近於任何值是極限都是存在的,且就等於0,另外要注意的是除0以外的任何數都不是無窮小
f(x)是x趨向x0時的無窮小量,但x趨向x0不一定有極限,這句話對嗎
2樓:匿名使用者
注意到無窮小也是一個函式,所以可以根據極限的線性運演算法則來證明,即如果兩個函式f和g在自變數的同一變化過程中都有極限,那麼lim(f+-g)=limf+-limg
必要性:當limf(x)=a時,設g(x)=f(x)-a,則limg(x)=lim(f(x)-a)=limf(x)-lima=a-a=0
即g(x)=f(x)-a是無窮小
充分性:若f(x)=a+g(x),其中g(x)是x→x0時的無窮小,那麼limf(x)=lim(a+g(x))=lima+limg(x)=a+0=a
即f(x)的極限是a
問: 函式f(x)在x≠0時為x2sin1/x 在x=0時為0,為什麼在x=0處可導?
3樓:匿名使用者
函式在某點可導的充要條件是函式在該點的左右極限都存在且相等.也可以說是左導數
回和右導數都存在且相等.
思路:答證明函式f(x)在x=0的左導數和右導數存在且相等,證明函式在x=0處連續,
x/=0,
limx趨向於0+x^2sin1/x
limx趨向於0+x^2=
、>0,趨向於0,limx趨向於0 x^2=0^2=0x>0,x^2>0,>0趨向於0,則趨向於0+,趨向於0limx趨向於0-x^2
limx趨向於0x^2=0^2=0
x<0,趨向於0,x<0,x^2>0,x^2>0而且當x趨向於0時候的極限為0
則x^2>0,趨向於0
當limx趨向於0-x^2=0+,趨向於0limx趨向於0-x^2=limx趨向於0+x^2=0說明在x=0處連續,即可導
4樓:匿名使用者
因為在補充x=0,f(x)=0之前,x=0是這個函式的一個間斷點,極限不存在,當給x=0處f(x)=0後函式在該點連續且左右極限存在且相等,所以可導
5樓:hhh莫得
當x趨向於0時極限存在即可導,x趨近於0時,1/x趨近於無窮大,sin函式為有界函式,前一項趨近於無窮小,所以極限是0,存在極限,故該函式可導
當x→x。時,f(x)-a為無窮小是lim x趨向於0 f(x)=a的( )
6樓:匿名使用者
充要條件
注意到無窮小也是一個函式,所以可以根據極限的線性運演算法則來證明,即如果兩個函版數f和g在自變數的同一變化權過程中都有極限,那麼lim(f+-g)=limf+-limg
必要性:當limf(x)=a時,設g(x)=f(x)-a,則limg(x)=lim(f(x)-a)=limf(x)-lima=a-a=0
即g(x)=f(x)-a是無窮小
充分性:若f(x)=a+g(x),其中g(x)是x→x0時的無窮小,那麼limf(x)=lim(a+g(x))=lima+limg(x)=a+0=a
即f(x)的極限是a
X0是函式fx的駐點,則fx0嗎
對通常稱導數等於0的點為函式的駐點 或穩定點,臨界點 看到後,請選擇你的滿意答案,謝謝 若函式y f x 則f x0 0 時x等於x0一定為駐點 對。一階導數為0的點謂之駐點。駐點可能是極值點,也可能不是。x0是函式f x 在區間i上唯一的駐點,且f x0 是極小值,則f x0 也是f x 在區間i...
證明設fx在連續,則函式Fx
x t u dx du f x 0,1 f x t dt f x x,x 1 f u du 0,x 1 f u du 0,x f u du f x f x 1 f x 設函式f x 在 內連續,則關於f x 1x x0f t dt x 0 的下列四個結論 1若f x 為 1 f x f x f x ...
設曲線y f（x），其中y f（x）是可導函式，且f（x）0已知曲線y f（x）與直線y 0，x 1及x t（t 1）所
曲邊梯形的面積為 s t1 f x dx，旋轉體的體積為 v t 1f x dx，則由題可知 v ts，即 t1 f x dx t t1 f x dx，化簡為 t1 f x dx t t1 f x dx，上式兩邊對t同時求導，得 f t t1 f x dx tf t 式兩邊繼續求導，得 2f t f...