1樓：曉龍修理
結果為：e^2
解題過程如下：
令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)]
=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)
=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)=2
limlny=2=lnlimy
limy=e^2
求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
2樓：116貝貝愛
結果為：e
解題過程如下：
lim [x/(x-1)]^x
x→∞=lim [(x-1+1)/(x-1)]^x
x→∞=lim [1+1/(x-1)]^[(x-1)x /(x-1)]
x→∞=lim e^[x /(x-1)]
x→∞=e
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
3樓：小小芝麻大大夢
lim[x→∞] (x+1/x-1)^x =e^2。
令y=(x+1/x-1)^x，lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]
limlny
= limx[ln(x+1)-ln(x-1)]=lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)=lim{2x^2/(x^2-1)
=lim2/(1-1/x^2)
=2所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
擴充套件資料：極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
8、利用左、右極限求極限，（常是針對求在一個間斷點處的極限值）。
9、洛必達法則求極限。
4樓：幸福的蘭花草
（1）直接求，就是湊常用極限，lim[x→∞]^[2x/(x-1)]=e²
（2）取對數：
lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)]=xln[1+2/(x-1)] x→∞ , 2/(x-1)→0,ln[1+2/(x-1)] ~2/(x-1)
(注：ln(1+x)~x x→0時） 所以，lim x→∞ lny=lim x→∞ 2x/(x-1) =2 所以，y的極限就是e²。
希望對你有幫助。
5樓：匿名使用者
解答：lim[x→∞
] (x+1/x-1)^x
=lim[x→∞] ^x
=lim[x→∞]
=lim[x→∞] [(1+1/x)^x]÷lim[x→∞][(1-1/x)^x]
=e÷e^(-1)=e^2
6樓：匿名使用者
^令y=(x+1/x-1)^x lny=x[ln(x+1)-ln(x-1)] ,
limlny= limx[ln(x+1)-ln(x-1)] =lim[ln(x+1)-ln(x-1)]/(1/x)=lim[1/(x+1)-1/(x-1)]/(-1/x^2)
=lim{2x^2/(x^2-1)=lim2/(1-1/x^2)=2, 所以 limlny=2=lnlimy
limy=e^2
7樓：year醫海無邊
都學到極限了，平方差立方差公式應該很常用應該記得吧，x^3-1應該怎麼因式分解的，通分後繼續分子因式分解。
8樓：匿名使用者
錯了。 lny=x*(ln(x+1/x-1))
當x趨於無窮的時候ln(x+1/x-1)=lnx趨於無窮
求極限limx→+∞ （x+1/2x-1）^x詳細過程
9樓：匿名使用者
^^lim→+∞>[(x+1)/(2x-1)]^回x = lim答+∞>[(1+1/x)/(2-1/x)]^x
= lim[(1+1/x)^x/
= lim[(1+1/x)^x/
= lime^(3/2)/2^x = 0
求極限lim (x-1/x+1)* x趨向正無窮
10樓：116貝貝愛
結果如下圖：
解題過程如下（因有專有公式，打不出來，只能截圖）：
求數列極限的方法：
設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1.函式f（x）在點x0的左右極限都存在但不相等，即f（x0+）≠f（x0-）。
2.函式f（x）在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3.函式f（x）在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f（x0）或者f（x）在點x0無定義。
則函式f（x）在點x0為不連續，而點x0稱為函式f（x）的間斷點。
11樓：不是苦瓜是什麼
極限lim (x-1/x+1)* x趨向正無窮，解題思路：
lim(x-1/x+1)=(x+1-2/x+1)=1-(2/x+1)=1
那麼lim(1*x)=正無窮了
求函式f'(x)的極值：
1、找到等式f'(x)=0的根
2、在等式的左右檢查f'(x)值的符號。如果為負數，則f(x)在這個根得到最大值；如果為正數則f(x)在這個根得到最小值。
3、判斷f'(x)無意義的點。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的無意義點。這些點被稱為極點，然後根據定義來判斷。
12樓：茅山東麓
因為無法上傳**，請參看本人中心的專門解答：
13樓：玄素聖王
同學，你這題太不清楚了，如果不會，追問我
14樓：jonnhy的執著
對啊，lim(x-1/x+1)=(x+1-2/x+1)=1-(2/x+1)=1
那麼lim(1*x)=正無窮了
15樓：息喜和超
x→+∞ lim (x-1/x+1)=lim x+1→+∞
x→+∞ lim (x-1/x+1)*x=lim x^2+x-1→+∞
x→+∞ lim (x-1)/(x+1)*x=lim x-2x/(x+1)=lim x-2+2/(x+1)=lim x-2→+∞
16樓：風風光光天
是求lim(x-1/x+1)當x趨於正無窮？那麼lim(x-1/x+1)=lim(x+1-2/x+1)=lim[1-(2/x+1)]=1
高數問題證明極限limxx1不存在x
x 1則 x 1 x 1 1 即lim x 1 1 同理lim x 1 1 左右極限不相等 所以x 1極限不存在 當x負趨近1時,x 1小於0 所以l x 1 x 1 小於0 當x正趨近1時,x 1大於0 所以l x 1 x 1 大於0 所以lim x 1 x 1 不存在 x 1 高數證明 證明li...
x x 1 當x0時,求極限F x 詳解
這是一個 型極限 需要通分以後用洛比達法則 另外當x 0 sinx x 1 limx 0 f x limx 0 1 x 1 sinx limx 0 x sinx limx 0 1 x 1 sinx 1 limx 0 1 x 1 sinx 是 型極限 需要通分以後用洛比達法則 limx 0 1 x 1...
求極限limxln1x,求極限limxln1xx
運用洛必達法則,很容易求得。詳見下圖,望採納。lim x lin 1 x x2 lim x 1 2x 1 x 0 limln 1 x x2 0.lim x 0 ln 1 x x 求極限,不要用洛必達法則,請寫下詳細過程,謝謝 當x 0時,lim x 0 ln x 1 x,所以就很容易得出答案是1,也...