1樓:正明思想
(1)∵baif(x)=x2-8lnx
∴f′(x)=2x-8x.
∴f'(1)=-6.
又∵duf(1)=1,zhi
∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的dao切線方程內為y-1=-6(x-1).
即y=-6x+7.
(2)由(1)得容f′(x)=2x-8x.∵函式f(x)在區間(a,a+1)上為增函式,∴2x-8
x≥0區間(a,a+1)上恆成立,
而不等式2x-8
x≥0即(x?2)(x+2)
x≥0,
解得,-2≤x≤0或x≥2,
∴a的取值範圍-2≤a≤-1或a≥2.
已知函式f(x)=ax2-(a+2)x+lnx(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程(2)若對
2樓:血刺黃昏
(1)a=1時,f(x)=x2-3x+lnx,f(1)=-2,∴f′(x)=2x?3+1x,
∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率k=f'(1)=0;
所以在點(1,f(1))處的切線方程為 y=-2;
(2)令g(x)=f(x)+2x=ax2-ax+lnx,(x>0);
由題意知g(x)在(0,+∞)單調遞增,所以g'(x)=2ax-a+1
x≥0在(0,+∞)上恆成立,即2ax2-ax+1≥0在(0,+∞)上恆成立;
令h(x)=2ax2-ax+1,(x>0);
則1若a=0,h(x)=1≥0恆成立,
2若a<0,二次函式h(x)≥0不恆成立,捨去3若a>0,二次函式h(x)≥0恆成立,只需滿足最小值h(14)≥0,即a8?a
綜上,a的取值範圍是[0,8].
已知函式f(x)=ax2-(a+2)x+lnx(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)求f
3樓:我叫猴兒
(1)當a=1時,f(x)=x2-3x+lnx,f′(x)=2x-3+1x,
因為f′(1)=0,f(1)=-2,所以切線方程是y=-2;
(2)函式f(x)=ax2-(a+2)x+lnx的定義域是(0,+∞),
f′(x)=2ax-(a+2)+1
x=2ax
?(a+2)x?1
x(x>0),
令f′(x)=0,即f′(x)=2ax
?(a+2)x?1
x=(2x?1)(ax?1)
x=0,
所以x=1
2或x=1a,
1當a>2時,令f′(x)>0得,x>1
2或0
a,f′(x)<0得1
a
2當a=2時,f′(x)≥0恆成立,
3當00得,x>1a或0
2,f′(x)<0得1
2
4a<0時,令f′(x)>0得0
2,f′(x)<0得x>12,
所以當a>2時,f(x)的單調增區間為(0,1a),(1
2,+∞)單調減區間為(1a,1
2);當a=2時,f(x)在(0,+∞)上單調遞增;
2),(1
a,+∞)上單調遞增,在(12,1
a)上單調遞減;
當a≤0時,f(x)在(0,1
2)上單調遞增,(1
2,+∞)上單調遞減.
(3)設g(x)=f(x)+2x,則g(x)=ax2-ax+lnx,只要g(x)在(0,+∞)上單調遞增即可,而g′(x)=2ax-a+1
x=2ax
?ax+1x,
當a=0時,g′(x)=1
x>0,此時g(x)在(0,+∞)上單調遞增;
當a≠0時,只需g′(x)≥0在(0,+∞)上恆成立,因為x∈(0,+∞),只要2ax2-ax+1≥0,則需要a>0,
對於函式y=2ax2-ax+1,過定點(0,1),對稱軸x=14>0,只需△=a2-8a≤0,即0
已知函式f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常數a∈r.(1)當a=4時,求函式f(x)的極值點;(2)令f(x)=f
4樓:尛辰丶
(1)當a=4時,f′(x)=2x+4
x-6=2(x?1)(x?2)x,
當0
當1
所以x=1為函式f(x)的極大值點,x=2為函式f(x)的極小值點.(2)f(x)=f(x)+(a+2)x=x2+alnx,若函式f(x)在區間[2,+∞)上單調遞增,只需滿足f′(x)=2x+a
x≥0對x∈[2,+∞)恆成立.
即a≥-2x2對x∈[2,+∞)恆成立.
∴a≥-8,經檢驗a≥-8滿足題意....(8分)(3)由題意:當a=4時,f′(x)=2x+4x-6,
則在點p處切線的斜率kx0=f′(x0)=2x0+4x-6,
y=g(x)=(2x0+4
x-6)(x-x0)+x
?6x+4lnx
令φ(x)=f(x)-g(x)=x2-6x+4lnx-(2x0+4x-6)(x-x0)-(x
?6x+4lnx
)φ(x0)=0,φ′(x)=2x+4
x-6-(2x0+4
x-6)=2(x-x0)(1-2xx
)=2x
(x-x0)(x-2x),
當x0<2
x,即x0<2
時,φ(x)在(x0,2
x)上單調遞減,
∴x∈(x0,2
x)時,φ(x)<φ(x0)=0,此時φ(x)x?x<0,
當x0>2
x,即x0>
2時,φ(x)在(2
x,x0)上單調遞減,
∴x∈(2
x,x0)時,φ(x)>φ(x0)=0,此時φ(x)x?x<0,
∴在(0,
2)∪(
2,+∞)上不存在特殊點.
當x0=2
x,即x0=
2時,φ′(x)=2
x(x-
2)2>0,φ(x)在(0,+∞)上是增函式,此時φ(x)x?x>0,
∴x=2
是一個「特殊點」的橫座標.
已知函式f(x)=ax2-(a+2)x+lnx,a∈r(i)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
5樓:百度使用者
(i)當a=1時,f(x)=x
?3x+lnx,f(x)=2x?3+1
x....(2分)
因為f'(1)=0,f(1)=-2.
所以切線方程是y=-2....(4分)
(ii)函式f(x)=2ax-(a+2)x+lnx的定義域是(0,+∞)....(5分)
當a>0時,f′(x)=2ax?(a+2)+1x=2ax
?(a+2)x?1
x(x>0)
令f′(x)=0,即f′(x)=2ax
?(a+2)x+1
x=(2x?1)(ax?1)
x=0,
所以x=1
2或x=1
a....(7分)
當0<1
a≤1,即a≥1時,f(x)在[1,e]上單調遞增,所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=-2;
當1<1
a
≥e時,f(x)在(1,e)上單調遞減,
所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)
(iii)設g(x)=f(x)+2x,則g(x)=ax2-ax+lnx,只要g(x)在(0,+∞)上單調遞增即可....(10分)而g′(x)=2ax?a+1
x=2ax
?ax+1
x當a=0時,g′(x)=1
x>0,此時g(x)在(0,+∞)上單調遞增;...(11分)當a≠0時,只需g'(x)≥0在(0,+∞)上恆成立,因為x∈(0,+∞),只要2ax2-ax+1≥0,
則需要a>0,...(12分)
對於函式y=2ax2-ax+1,過定點(0,1),對稱軸x=14>0,只需△=a2-8a≤0,
已知函式f(x)=x2-(a+2)x+alnx.(i)當a=1時,求函式f(x)的極小值;(ii)當a=-1時,過座標原點o
6樓:銀祭
(i)當a=1時,f′(x)=2x-3+1
x=2x
?3x+1
x=(x?1)(2x?1)
x,...2分
當0
2時,f′(x)>0;當1
2
所以當x=1時,函式f(x)取極小值f(1)=-2,...5分;
(ii)當a=-1時,f′(x)=2x-1-1
x(x>0),所以切線的斜率
k=2m-1-1
m=2m
?m?1m=n
m=m?m?lnm
m,整理可得m2+lnm-1=0,
顯然m=1是方程的解,又因為函式y=x2+lnx-1在(0,+∞)上是增函式,
所以方程有唯一的實數解,即m=1,...10分;
(iii)當a=8時,函式y=f(x)在其圖象上一點p(x0,y0)處的切線方程為:
h(x)=(2x+8x
?10)(x?x)+x
?10x
+8lnx
,設f(x)=f(x)-h(x),則f(x0)=0,f′(x)=f′(x)-h′(x)
=(2x+8
x?10)-(2x+8x
?10)=2
x(x-x0)(x-4x)
若0
x)上單調遞減,所以當x∈(x0,4
x)時,
f(x)
x?x<0,
若x0>2,f(x)在(4
x,x0)上單調遞減,所以當x∈(4
x,x0)時,
f(x)>f(x0)=0,此時f(x)
x?x<0,
所以y=f(x)在(0,2)和(2,+∞)上不存在「轉點」,
若x0=2時,f′(x)=2
x(x?2)
,即f(x)在(0,+∞)上是增函式,
當x>x0時,f(x)>f(x0)=0,當x
故點p(x0,f(x0))為「轉點」,
故函式y=f(x)存在「轉點」,且2是「轉點」的橫座標,...15分
已知函式f xx 1 lnx1 求f x 在x 1處的切線方程
解 1 函式f x x 1 lnx定義域為 0,62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332396165 f x lnx 1 x x,f 1 2,且切點為 1,0 故f x 在x 1處的切線方程y 2x 2 ii 由已知a 0,因為x 0,1 所以 1 x 1...
已知函式f x x 2 2a 1 x alnx(a 0)
我高一 錯了別怪 f x 2x 2a 1 a x 0 x 4 二次項 0 a 1 2 無窮,1 2 a,無窮 遞增 1 2,a 遞減 0 a 1 2 無窮,a 1 2,無窮 遞增 a,1 2 遞減 2 1,2上單調 a 2或0 a 1成立 1 f x 2x 2a 1 a x f x 2x 2a 1 ...
已知函式f x x 2 2tx 1 x屬於
f x x 2 2tx 1 x t 2 1 t 2由反函式,所以單調 所以t 2或t 5 當t 2時f 5 8即25 10t 1 8解得t 1.8當t 5時f 2 8即4 4t 1 8解得t 0.75 5不符合題意 所以t 1.8 你幾年級?學導數了沒?求導 f x 2x 2t 1.在區間上恆大於等...