1樓：匿名使用者
^令x=atant, 則a^2+x^2=a^2(1+tant^2)=(asect)^2
dx=d(atant)=a(sect)^2dt.
s√(a^2 ＋x^2)dx= sasect. a(sect)^2dt =a^2s(sect)^3dt=a^2ssect d(tant)
=a^2[sect.tant -stant.(sect)'dt=a^2[sect.tant -stant.sect.tantdt]
=a^2
s√(a^2 ＋x^2)dx= sasect. a(sect)^2dt=a^2.sect.
tant -a^2s[(sect)^3dt + a^2ssectdt
左右移項合併,
2s(sect)^3dt=.sect.tant + s1/cost dt
s1/cost dt = s1/sin(π/2+t) dt= ln/sect+tant/+c
即s√(a^2 ＋x^2)dx=1/2[sect.tant + ln/sect+tant/]+c
tant=x/a, 則sect=√(a^2+x^2)/a
原函式=1/2+c
原函式=1/2+c
2樓：匿名使用者
勾股定理 a^2+b^2=c^2
1/(x^2-a^2)的原函式是什麼？
3樓：reimann不可積
如果問的是關於x的原函式，那麼
a≠0時，就是1/（2a） * l n |（x-a）/（x+a）| ；（x≠±a）
a=0時，是-1/x ；（x≠0）
4樓：
∫dx/(x^2-a^2)=∫dx/(x-a)(x+a)=1/(2a)*∫dx*[ 1/(x-a)-1/(x+a)]=1/(2a)* ln(|x-a|/|x+a|)+c
１/(x^2+ 1)^2的 原函式是什麼？
5樓：匿名使用者
^∫1/(x²+1)²dx
令x=tant,dx=sec²tdt
t=arctanx,sint=x/√1+x²，cost=1/√1+x²
所以原式=∫1/sec^4t*sec²tdt=∫cos²tdt
=1/2∫(1+cos2t)dt
=1/2t+1/4sin2t+c
=1/2t+1/2sintcost+c
=1/2arctanx+1/2*x/(1+x²)+c=1/2arctanx+x/[2(1+x²)]+c
6樓：匿名使用者
^令x=tant dx=sec^2tdt∫dx/(x^2+1)^2
=∫sec^2tdt/(sec^4t)
=∫cos^2tdt
=1/2*∫1+cos2t dt
=1/2*(t+1/2*sin2t)+c
=t/2+(sin2t)/4+c
=(arctanx)/2+[sin(2arctanx)]/4+c
求1/[x^2(1+x^2)^1/2]的原函式
7樓：匿名使用者
^^∫dx= ∫屬[1/(x^3)]dx
= (-1/2)∫d[1+1/(x^2)]= -[1+(1/x^2)]^(1/2)+c
求不定積分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越詳細越好。。。
8樓：demon陌
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
=∫secz dtanz,a²先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz
∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + c
原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + c1
=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + c2
9樓：匿名使用者
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)²]= (1/a)arctan(x/a) + c <==公式∫ dx/(1 + x²) = arctan(x) + c
不明白你的過程，沒有1/2的，那是1/a
x（1 x）的原函式是什麼，x x 1 2的原函式
這是我的解答過程 希望能幫助到你 付費內容限時免費檢視 回答親，你好，很高興回答你的問題，1 x 2 1 x 2 x 1 x x 1 x 2 1 let1 x x 1 x 2 1 a x b x 1 cx d x 2 1 1 a x 1 x 2 1 bx x 2 1 cx d x x 1 x 0,a...
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