1樓：示懌溥勇捷
arctanx+c的導數是1/(1+x^2)。c為常數。
解答過程如下：
f(x)=arctanx+c，令y=arctanx；則x=tany因為f'(x)=(arctanx)'+0
=1/(tany)'
=1/(siny/cosy)'
=1/[(cos^2y+sin^2y)/cos^2y]=1/(1+tan^2y)
=1/(1+x^2)
擴充套件資料：
商的導數公式：
(u/v)'=[u*v^(-1)]'
=u'*
[v^(-1)]
+[v^(-1)]'*u
=u'*[v^(-1)]
+(-1)v^(-2)*v'*u
=u'/v
-u*v'/(v^2)
通分，易得
(u/v)=(u'v-uv')/v²
常用導數公式：
1.y=c(c為常數)
y'=0
2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
3.y=a^x
y'=a^xlna，y=e^x
y'=e^x
4.y=logax
y'=logae/x，y=lnx
y'=1/x
5.y=sinx
y'=cosx
6.y=cosx
y'=-sinx
7.y=tanx
y'=1/cos^2x
8.y=cotx
y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx
y'=-1/√1-x^2
2樓：匿名使用者
這是個複合函式，外層函式為y^(1/2)，內層函式為1-x
所以複合函式的導數=外層函式的導數 * 內層函式的導數
y = (1-x)^(1/2)
y' = [(1-x)^(1/2)]'，先對外層求導
y' = (1/2)(1-x)^(1/2-1) * (1-x)'，後對內層函式求導，並且與前者相乘
y' = (1/2)(1-x)^(-1/2) * (0-1)
y' = (-1/2)(1-x)^(-1/2)
= (-1/2) * 1/(1-x)^(1/2)
= -1 / [2√(1-x)]
導數公式：(a^n)' = n * a^(n - 1)，n是任意常數
複合函式的求導公式：對於y = f[g(x)]，y' = f'[g(x)] * g'(x)
或者是dy / dx = df[g(x)] / dg(x) * dg(x) / dx
若設y = f(u)，u = g(x)，則y = f'(u) * u' = f'(u) * g'(x) = f'[g(x)] * g'(x)
或者是dy / dx = dy / du * du / dx
「y'」表示函式y的導數
「√」表示根號
3樓：匿名使用者
y = (1-x)^(1/2)
y' = (1/2)(1-x)^(-1/2) . (-1)
= (-1/2)(1-x)^(-1/2)
x^（-1/2）的導數怎麼求？
4樓：琴玉巧能嫻
答：求導的時候你把-2前面的負號丟掉了。
因為求導後冪指數是奇數，所以可以把前面的負號整合進去。因此是1-x而不是x-1.
f'(x)=[(x-1)^(-2)]'
=(-2)*[(x-1)^(-2-1)]
=-2*(x-1)^(-3)
=-2/(x-1)^3
=2/(1-x)^3
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