1樓：pasirris白沙
1、樓主的問題，反映了兩個方面的教學痼習：
a、國內的高校教師，幾乎人人都不看英文書籍，人人都是口耳相傳，人人都將麥克勞林級數、跟泰勒級數混為一談，永遠不願specify。
b、在麥克勞林級數、泰勒級數、洛朗級數的教學中，永遠刻意中斷這些級數中的二項式式的運用。
2、正因為此，我們很多人學微積分，很多本能的悟性，從一開始就被兢兢業業、任勞任怨、勤勤懇懇的剛愎、固執、迂腐不堪的教師們徹底葬送了。
3、話不多說，樓主細看看下面的幾個麥克勞林級數式，就能觸類旁通，一通百通，海闊天空。若看不清楚，請點選放大。
2樓：薇我信
f(x) = 1/((1-x)^2), 在x=0進行泰勒?
f(0) = 1,
f'(x) = 2/((1-x)^3), so f'(0) = 2,f''(x) = 2*3/((1-x)^4), so f''(0) = 6,
f(x)的n階導數= (n+1)!/((1-x)^(n+2)), so f(x)的n階導數在0點取值 = (n+1)!,
f(x) = sigma[(n+1)! *(x^n)],
（1+x^2）^1/2的冪級數
3樓：匿名使用者
你可能理解錯了雙階乘的定義：
(2n)!! ≠ ((2n)!)!
(2n)!! ＝ 2*4*6*...*2n(2n－1)!! ＝ 1*3*5*...*(2n-1)
4樓：匿名使用者
級數公式：(1+x)^t=1+∑[t(t-1)(t-2)......(t-n+1)]/n!
(-1(-1)^n[(2n-1)!!/(2n)!!]x^(2n) (-1≤x≤1)
求（1+x）^1/2的冪級數式通項公式
5樓：小小雪花老師
具體如下：
(0,x) f(t)/t dt =∫(0,x) 1/(1+t^2) dt =arctanx =∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)
f(x)/x=[∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]' =∑(n=0,∞) [(-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]' =∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n)
因此， f(x)=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1)，x∈(-1,1)
x/(1+x^2)=x/(1-(-x^2)) =lim(n→∞) x(1-0)/(1-(-x^2)) =lim(n→∞) x(1-(-x^2)^n)/(1-(-x^2))
因此，直接可推：f(x)=x-x^3+x^5-……=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1)，x∈(-1,1)
按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列 的第n項用一個具體式子（含有引數n）表示出來，稱作該數列的通項公式。這正如函式的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應an 項的值。而數列通項公式的求法，通常是由其遞推公式經過若干變換得到。
6樓：pasirris白沙
1、本題若採用逐次求導的方法，將會煩不勝煩；
若用二項式，就非常快捷。
2、具體解答如下，若點選放大，**更加清晰。
7樓：茹翊神諭者
直接利用
（1+x）^α的冪級數，
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
1/1+x^2在原點的冪級數式為多少，求幫忙
8樓：匿名使用者
您好，答案如圖所示：
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
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