1樓：愛蜻蜓點水
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
2樓：皮皮鬼
函式y=1/2x^2+c的導函式是y=x.
3樓：數碼答疑
根據積分公式
得出1/2*x^2+c的導數為x
4樓：rojr情歌好聽卻
? 第六個嫌疑人 ( 2006) ? 恩情 ( 2003) ? 風雨麗人 ( 1992)
什麼數的導數是x
5樓：我是一個麻瓜啊
（1/2）x^2+c的導數是x。（其中c為常數項）解答過程如下：
設y的導數y'=x。求y就是對x進行積分，則：
y=∫xdx
=（1/2）x^2+c（其中c為常數項）
所以，形如（1/2）x^2+c的導數都是x。
擴充套件資料：常用的積分公式有：
（1）f(x)->∫f(x)dx
（2）k->kx
（3）x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）（4）a^x->a^x/lna
（5）sinx->-cosx
（6）cosx->sinx
（7）tanx->-lncosx
（8）cotx->lnsinx
常用導數公式：
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
6樓：惜君者
求什麼數的導數是x，也就是求x的原函式，即求∫x dx
∫x dx=½ x²+c(c為任意常數)
也就是說，½ x²+c的導數是x。
7樓：匿名使用者
設y的導數y'=x
則：y=∫xdx
=（1/2）x^2+c.
所以，形如（1/2）x^2+c的導數都是x。
導數 導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
定義設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量δx，(x0+δx)也在該鄰域內時，相應地函式取得增量δy=f(x0+δx)-f(x0)；如果δy與δx之比當δx→0時極限存在，則稱函式y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限為函式y=f(x)在點x0處的導數記作
導函式如果函式y=f(x)在開區間內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間內可導。這時函式y=f(x)對於區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式y=f(x)的導函式，記作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx，簡稱導數。
導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了貢獻。
幾何意義
函式y=f(x)在x0點的導數f'(x0)的幾何意義：表示函式曲線在點p0(x0,f(x0))處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
公式簡單函式
這裡將列舉14個基本初等函式的導數。
複雜函式
1、導數的四則運算：
2、原函式與反函式導數關係（由三角函式導數推反三角函式的）：
y=f(x)的反函式是x=g(y)，則有y'=1/x'。
3、複合函式的導數：
複合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數（稱為鏈式法則）。
4、變限積分的求導法則：
導數的計算
計算已知函式的導函式可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函式都可以看作是一些簡單的函式的和、差、積、商或相互複合的結果。只要知道了這些簡單函式的導函式，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為複雜的函式的導函式。
導數的求導法則
由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導（即②式）。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。
4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。
高階求導
高階導數的求法
1．直接法：由高階導數的定義逐步求高階導數。
一般用來尋找解題方法。
3．間接法：利用已知的高階導數公式，通過四則運算，變數代換等方法。
注意：代換後函式要便於求，儘量靠攏已知公式求出階導數。
口訣為了便於記憶，有人整理出了以下口訣：
常為零，冪降次
對倒數（e為底時直接倒數，a為底時乘以1/lna）
指不變（特別的，自然對數的指數函式完全不變，一般的指數函式須乘以lna）
正變餘，餘變正
切割方（切函式是相應割函式（切函式的倒數）的平方）
割乘切，反分式
8樓：數海扁舟
y=x²/2+c的導數是x。
過程：求一個函式f(x)的導數是f(x)，即求f(x)的不定積分：∫f(x)dx=f(x)+c
對於y=xʰ，考慮到(xʰ⁺¹)'=(h+1)xʰ，因此它的不定積分公式是∫xʰdx=xʰ⁺¹/(h+1)+c
這裡y=x=x¹，因此對應h=1，代入不定積分公式為x²/2+c
對於不定積分問題，首先要查閱相應的導數和積分公式，然後如果公式中沒有相應的解答，再用換元法、分部積分法等方法來進行求解。
背景：微積分學（calculus，拉丁語意為計數用的小石頭） 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，併成為了現代大學教育的重要組成部分。歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。
更本質的講，微積分學是一門研究變化的科學，正如：幾何學是研究形狀的科學、代數學是研究代數運算和解方程的科學一樣。微積分學又稱為「初等數學分析」。
微分學主要研究的是在函式自變數變化時如何確定函式值的瞬時變化率（導數或微商）。換言之，計算導數的方法就叫微分學。微分學的另一個計算方法是牛頓法，該演算法又叫應用幾何法，主要通過函式曲線的切線來尋找點斜率。
費馬常被稱作「微分學的鼻祖」。微分學研究的是一個函式的導數的定義，性質和應用。求出導數的過程被稱為求導。
給定一個函式和定義域內的一個點，在那個點的導數描述了該函式在那一點附近的表現。通過找出一個函式定義域內每一點的導數，可以生成一個新的函式，叫做原函式的導函式，或者導數。
積分是微分的逆運算，即從導數推算出原函式，又分為定積分與不定積分。一個一元函式的定積分可以定義為無窮多小矩形的面積和，即等於函式曲線下包含的實際面積。我們也可以用積分來計算平面上一條曲線所包含的面積、球體或圓錐體的表面積或體積等。
從技術上來講，積分學是研究對這兩個相關的線性運算元的研究。
微積分基本定理（fundamental theorem of calculus）又稱微積分基本公式，證實微分和積分互為逆運算。
9樓：小萌老師
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
如題原數的導數是x，所以是冪函式的形式，是14個基本初等函式之一根據定義n-1=1，所以n=2，n等於2，令導數是x，就得在原式乘以1/2
所以原式是：二分之一乘以x的二次方
個人經驗總結：
先確定是哪個基本初等函式，然後根據定義還原原數。
10樓：匿名使用者
導數的逆函式為積分，已知導數，求原函式
x的不定積分為x^2/2+c
什麼的導數是x乘以cosx的平方
本題的題意，可以做兩種解釋。下圖分兩種情況解答 第一種是湊微分的方法解答 第二種是分部積分與湊微分的方法並用。點選放大，如果不清楚，點選放大後，右鍵複製下來，會非常非常清晰。x cosx 2dx 1 2 x cos2x 1 dx 1 4 x 2 1 2 xcos2xdx 1 4 x 2 1 4 xd...
a的x次方導數
指數函式的求導 公式 a x lna a x 求導證明 y a x 兩邊同時取對數，專得 lny xlna 兩邊同時對屬x求導數，得 y y lna所以y ylna a xlna，得證 擴充套件資料注意事項 1.不是所有的函式都可以求導 2.可導的函式一定連續，但連續的函式不一定可導 如y x 在y...
e的 x次冪的導數是什麼，e的丌 x次冪的導數是什麼
是 e x 哦！因為e u導數是本身，而複合函式求導還要乘上子函式 u x 的導數 1 所以就是 e u,代入u得上述結果。e的丌 x次冪的導數是什麼 解 e的 次方是個常數 所以導數 0 複合函式求導。x e x e x y e x e e x y e e x 1 或寫成 y e x 2 計算已知...