1樓：市景彰曲平
由降冪公式：cos²x=[1+cos(2x)]//2這是二倍角公式的變形
可得cos²(x/2)=(1+cosx)/2.
所以∫cos²(x/2)=∫(1+cosx)/2=(x+sinx)/2+c.
求導數的原函式是有幾種常見方法
2樓：左手半夏右手花
^1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+c ∫dx/x=lnx+c ∫cosxdx=sinx 等不定積分公式都應牢記，對於基本函式可直接求出原函式。
2、換元法
對於∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),計算∫f[g(x)]dx等價於計算∫f(t)w'(t)dt。 例如計算∫e^(-2x)dx時令t=-2x,則x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入後得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。
3、分步法
對於∫u'(x)v(x)dx的計算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v為u(x),v(x)的簡寫) 例如計算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'則： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通過對1/4(2x^2lnx-x^2)求導即可得到xlnx。
4、綜合法
綜合法要求對換元與分步靈活運用，如計算∫e^(-x)xdx。
已知導數求原函式
3樓：匿名使用者
^^∫sinxdx=-cosx+c(c為任意常數du)∫zhicosxdx=sinx+c
∫x^adx=x^(a+1)/(a+1)+c∫lnxdx=x(lnx-1)+c
∫(secx)^2dx=tanx+c
∫e^xdx=e^x+c
∫1/xdx=ln|x|+c
∫(cscx)^2dx=-cotx+c
∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c好多容呢
4樓：匿名使用者
已知導數，求原函式，用積分。
買一本《微積分》或者《高等數學講義》即可。
5樓：匿名使用者
^在湘教版高中數學來2-2就有了,基本初等函式源導數公式主要有以
bai下
y=f(x)=c (c為常du數),則f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等於
zhidao0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logax f'(x)=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x
f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x
導數運演算法則如下
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
如何求一個導數的原函式？
6樓：很多很多
求一個導數的原函式使用積分，積分
是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。
積分求法：
1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
（1）第一類換元法（即湊微分法）。通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
（2）第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
3、分部積分法。設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。
7樓：匿名使用者
已知導數求原函式就是求積分
象這樣的複合函式一般是用變數代換。
f(x)=∫√(4-x^2)dx
令x=2sint
則 dx=2costdt
f(t)=∫2cost*2costdt
=2∫2cos^tdt
=2∫(cos2t+1)dt
=sin2t+2t
然後通過 sint=x/2
解得cost=√(1-x^2/4)
得到sin2t=2sint*cost=x/2*√(4-x^2)再由 sint=x/2，得到 t=arcsin(x/2)所以f(x)=x/2*√(4-x^2)+arcsin(x/2)一般有根號大多通過三角代換來求積分
√(1+x^2) 時 x=1/tant
√(1-x^2)時 x=sint 或者 x=cost√(x^2-1)時 x=csct
靈活執行三角公式就行了。
8樓：匿名使用者
主要是用到變換，將根號裡面的經過適當的變換去掉根號，之後就用一些積分公式將其積分出來，最後換成原來變數！比如這個題，我們設x=2cost，這樣就可以去掉根號啦！dx=-2sintdt
之後你就只要求f'(t)=2sint*(-2sint)=-4(sint)^2,對於這個積分先將次，在求積分！試試吧！
求己知導數求原函式的公式. 10
9樓：要你娘命的
已知導數求原函式的公式？？？
我是數學專業大三的，可以很負責的告訴你，沒有這樣一個萬能公式。
有三種方法可以解決已知導數求原函式：
1.記住常用的幾個型別導數，大部分簡單的都是那幾個變化之後得來的；
2.利用積分將求導過程逆向；
3.利用已知導數建立微分方程進行求解。
上面三種方法都有一定的侷限性，具體看導數是什麼情況。
10樓：匿名使用者
y=f(x)=c (c為常數),則f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等於0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logax f'(x)=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x
f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x
導數運演算法則如下
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
由後往前推便可以。
11樓：匿名使用者
參考高等數學！ 還有啊，一般的是要背下來的~
已知一個函式的導函式，怎麼求原函式？
12樓：匿名使用者
你只要想什麼函式求導後會出現x的一次方的，是x²,但x²的導數是2x，所以前面乘以專1/2即可，也就屬是說，y=x的一個原函式可以是y=x²/2
再比如說y=sinx的原函式，你只要想什麼函式求導後會出現sinx，那肯定是cosx
但cosx的導數是是-sinx,那前面只需添一個負號，也就是說，y=sinx的一個原函式可以是y=-cosx
當然也可以記公式!
13樓：安靜的喊
額 這個方法太多了 這麼表訴能將明白的話 就沒高數老師了。
簡單的東西是通過積累練習的 直接看出來的
換而言之 給你一個x 讓你求原函式。 答案是 1|2 x^2 +c 經驗所致、、、
14樓：匿名使用者
自己總結，二樓的也列出了部分。我覺得最好的方法還是你先列出你所遇到回的或還記得的所有函式模答型，像y=sinx,y=x^2,y=x^3;相同的只列一個，相似的寫在一起，求出它們的導函式，要記住導函式的樣子哦，這樣下次遇到導函式，就知道原函式大致屬於什麼型別了。比如你說的，y=x^3的導函式為y=3x^2;
遇到導函式y=nx^2（n為任意非零數）,就該知道它的原函式大概就為y=mx^3型別，y=mx^3的導函式為3mx^2,那就得出了3m=n，解出m，原函式就出來了。
15樓：匿名使用者
你這個應該叫做 不定積分
有不定積分表的, 可以看看
熟悉了以後就知道怎麼做了
16樓：匿名使用者
^熟記!反
dao推!回
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^答n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.
y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2
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全部手打 很辛抄苦哦 望採納哦 原函式要通過對導函式積分來求得，這是高等數學的內容 我的id為wfy791 原函式最大最小值在導函式為0且在原函式上有意義的點上或者是閉區間的兩個端點上求得 例如你的例子裡，導函式等於0時x 正負跟號下2 3，這兩點在原函式上有意義 如何判斷是最大還是最小呢，要通過二...
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