1樓：demon陌
1 先分解函式為常見的一般函式，比如多項式x^n，三角函式，判斷奇偶性
2 根據分解的函式之間的運演算法則判斷，一般只有三種種f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或減法可以變成相應的乘法和加法）
3 若f（x）、g(x）其中一個為奇函式，另一個為偶函式，則f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函式，f(g(x))奇
4 若f（x）、g(x）都是偶函式，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶
5 若f（x）、g(x）都是奇函式，則f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇
擴充套件資料：
偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點（x，y）→（-x，-y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
（1）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性
偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性
（2）若f（x+a）為奇函式，則f（x）的影象關於點（a，0）對稱
若f（x+a）為偶函式，則f（x）的影象關於直線x=a對稱
（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函式±奇函式=奇函式
偶函式±偶函式=偶函式
奇函式×奇函式=偶函式
偶函式×偶函式=偶函式
奇函式×偶函式=奇函式
上述奇偶函式乘法規律可總結為：同偶異奇
2樓：我不是他舅
先看定義域是否關於原點對稱
如果不是關於原點對稱，則函式沒有奇偶性
若定義域關於原點對稱
則f(-x)=f(x),f(x)是偶函式
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函式
3樓：濯友瑤肇螺
黃成琪（廣西天等縣高中）判斷函式奇偶性，是近年來高考和高中數學競賽命題的一個重要內容．怎樣才能快捷、準確地判斷函式的奇偶性呢？下面給出幾種常用的判斷方法，僅供參考。
一、定義域法一個函式是奇（或偶）函式，其定義戰必關於原點對稱，它是函式為奇偶性的必要條件．若函式的定義城不具有上述特徵，則函式為非奇偶函式．｛3iji試判斷函式u。。in。』的奇偶性．解顯然，函式的定義域。
＞0，由於它不關於原點對稱，故知u－e。。。』為菲奇非偶函式．注意者如下解，則是錯5吳的：由。
l＝e』」」m。＝。』／（一x）。
（一。）』一一。『。
一／（。）j（。）＝。
』。。『為奇函式。事實上，由y。
el。。』＝＝！if＝。
3的變換中，並不是恆等變換，函式的定義城由。＞0＝＝。er已發生變化，如此解必然致誤．＝、利用八。
）十八一。）。0和八。
）一八一。）＝0．在函式八。）的定義城關於原點成軸對稱的前提下，若f（。
）十八一。）＝0，則f（。）為專函式；若j（。
）一j（一．y）。
4樓：逄富前曼雁
第一步：先判定義域，看看是否關於原點對稱；第二步：計算f（-x），注意化簡，這題還需要你事先把那個1/2先和前面的式子通分的，你需要通分之後將的f（-x）分母化成和f（x）一樣，即可以判斷奇偶性了。
5樓：曾德文溥夏
恩，函式的定義域很重要，是靈魂，要先判斷，函式的定義域是否關於原點對稱，若不，則是非奇非偶函式，若是，則判斷f[x]是否等於f[-x],等於則為偶函式，不等，則為奇函式
還有一種方法，就是影象法，若關於原點對稱，就是奇函式，若關於y軸對稱，則為奇函式，當然前提還是要判斷定義域
6樓：簡樹花晁己
用定義很簡單就能判斷了，計算f(-x)，若結果為f(x)則為偶函式，若為-f(x)則為奇函式。
如判斷函式f(x)=x+1/x的奇偶性：
f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)注意：必須說明f(x)的定義域是否關於x軸對稱或關於原點對稱又因為x屬於r
所以，f(x)為奇函式
7樓：竭儉許雨
y＝2x和y＝2x＋3都是奇函式，如果要畫圖，就先畫出y＝2x的圖（過(0,
0)(1,
2)兩個點，然後連線，兩點確定一條直線
），再向上平移3個單位就可得到y＝2x＋3的影象判斷函式奇偶性，應用它本身的性質去判斷－－1.先看定義域，看所求函式關不關於原點對稱，如果不關於原點對稱，那麼就是非奇非偶函式.2.
看符不符合f（x）＝f（－x）符合為偶函式，如果符合f（－x）＝－f（x）就是奇函式.（有時很難判斷的函式可以代個數，例如1進去檢驗）
8樓：潘小之牛兆
特別要說明的是函式的奇偶性只是單獨對一個函式而言，而此題中的函式
y=log3^x
y=3^x
是兩個函式在其定義域內，只能說明是關於直線y=x對稱，不能說成是奇偶性的。這兩個函式都既不是奇函式也不是偶函式。
一般地，對於函式f(x)
（1）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=－f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式。
（2）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。
（3）如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
（4）如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不是奇（或偶）函式。
（分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）
9樓：昝穎卿庫歌
判斷函式的奇偶性有三個標準：
第一、奇偶性先看定義域是不是關於原點對稱，如果不是，那就是非奇非偶函式
第二、關於y對稱是偶函式，關於原點對稱是奇函式.
第三、看f(-x)與f(x)的關係，如果f(-x)=f(x)，就是偶函式，如果f(-x)=-f(x)，就是奇函式
10樓：化凡碩怡和
將自變數x的相反數代入原函式,如果結果仍未y是偶函式,如果結果為-y就是奇函式
11樓：宿寒鬆梅全
第一種，根據影象，如果影象關於y軸對稱，那是偶函式，。。。如果關於原點對稱，那是奇函式。。。
還可以用代數法。。。根據f（x）=f（-x)可知這是偶函式。。
根據f（-x）=-f（x），可知這是奇函式。。
在一個就是在定義域是r的情況下，用f（0）=0也可以判斷是奇函式。。
希望可以幫到你
12樓：少竹折儀
把負數的取值代進去，如果其結果同其代該負數的相反數所得的值一樣，那麼這個函式就是偶函式。就是
f(--x)== f(x)，比如代入---1，但是其結果同代1進去計算的結果一樣。
奇函式就是把負數的取值代進去，如果其結果同其代該負數的相反數所得的值相反，那麼這個函式是奇函式，即f(--x)==
--f(x)，比如代入--1，所得結果和代1的結果是相反數
13樓：接靜白軍涉
首先，定義域要有關於原點對稱。
其次，看下f(-x);
最後，如果f(x)=f(-x)，則是偶函式。如果f(x)=-f(-x)，是奇函式，其餘的都不是。
14樓：勾貞焉微
判斷函式奇偶性具體步驟如下：先求函式的定義域，若定義域不關於原點對稱，則為非奇非偶函式，若定義域關於原點對稱，則有成為奇偶函式的可能，此時，若成立，則為偶函式；若成立，則為奇函式；若成立，則既是奇函式也是偶函式；若和都不成立，則為非奇非偶函式。
15樓：520晨翔
除了上面說的，還有一種就是等於0的，是既奇又偶函式 ，在處理實際問題時，要注意到這一點，上次做題目就少了這一點，希望大家不要跟我一樣
f（x）=f（-x）偶函式
f（-x）=-f（x）奇函式
判斷函式奇偶性時先判斷定義域，若不關於原點對稱，則是非奇非偶函式
16樓：o客
判斷函式奇偶性的主要四法
1.用必要條件
函式具有奇偶性的必要條件是定義域關於原點對稱.
常用於選擇題,如果不是關於原點對稱，那麼函式沒有奇偶性.
2.用奇偶性
若定義域關於原點對稱
則f(-x)=f(x),f(x)是偶函式.
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函式.
3.用函式運算
f是偶函式,f是偶函式,j是奇函式,j是奇函式.
則偶+偶=偶,偶×偶=偶,
奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶 ,
奇×偶＝奇。
4.用圖象
關於y軸對稱的是偶函式，
關於原點對稱的是奇函式。
17樓：血之殘殤
f(x）= f(- x)是偶函式
f(- x)=- f(x)是奇函式
18樓：不愛學習的小鬼
1。先看定義域，看是否關於原點對稱
2.將-x帶入f（x）中，看於f（x）的關係f(x）= f(- x)是偶函式
f(- x)=- f(x)是奇函式
若為抽象函式，則帶入一些較為特殊的值，如1/x、x的平方等
判斷函式奇偶性最好的方法
19樓：angela韓雪倩
判定奇偶性四法：
（1）定義法
用定義來判斷函式奇偶性，是主要方法 . 首先求出函式的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關係，確定f(x)的奇偶性.
（2）用必要條件.
具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱，這是函式具有奇偶性的必要條件.
例如，函式y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函式不具有奇偶性.
（3）用對稱性.
若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函式.
若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函式.
（4）用函式運算.
如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式，那麼在d上，f(x)+g(x)是奇函式，f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」.
類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」.
擴充套件資料：
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性。
即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點（x，y）→（-x，-y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
性質：1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式）。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函式） 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）.
4、對於f（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f（x）是奇函式，則f[x]是偶函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是奇函式，則f[x]是奇函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
怎麼判斷函式的奇偶性如何判斷函式的奇偶性步驟及方法
先看定義域是否關於原點對稱 如果不是關於原點對稱，則函式沒有奇偶性 若定義域關於原點對稱 則f x f x f x 是偶函式 f x f x f x 是奇函式 具體方法 1,定義法.定義域是否關於原點對稱,對稱是奇偶函式的前提條件 f x 是否等於 f x 2,圖象法.圖象關於原點中心對稱是奇函式 ...
高中函式判斷奇偶性。題目,高中函式判斷奇偶性
函式奇偶性的判定方法 函式奇偶性的判定方法較多,下面把常見的判定方法分類加以研究分析.因為fx關於y軸對稱,所以是偶函式 高中函式判斷奇偶性 10 判斷函式的奇偶bai性步du驟第一步 求函式zhi 定義域 1 定義域dao關於原點對稱,則求內f x 看其與f x 的關係 2 定容義域關於原點不對稱...
怎麼快速判斷函式的奇偶性,判斷函式奇偶性最好的方法
1 奇函式 偶函式的定義中,首先函式定義域d關於原點對稱。它們的影象特點是 奇函專數的影象屬關於原點對稱,偶函式的影象關於x軸對稱。即f x f x 為奇函式,f x f x 為偶函式 2 判斷函式的奇偶性大致有下列二種方法 1 用奇 如何判斷函式的奇偶性 判斷函式奇偶性最好的方法 判定奇偶性四法 ...