1樓：太史付友慄茶
1)試判斷函式y=f(x)的奇偶性
解：（ⅰ）
由於f（2-x）=
f（2+x），
f（7-x）=
f（7+x）
可知f（x）的對稱軸為x=2和x=7，即f（x）不是奇函式。
聯立f（2-x）=
f（2+x）
f（7-x）=
f（7+x）
推得f（4-x）=
f（14-x）=
f（x）
即f（x）=f（x+10），t=10
又f（1）=
f（3）=0
，而f（7）≠0
故函式為非奇非偶函式
2樓：匿名使用者
奇偶函式影象的特徵：
定理 奇函式的影象關於原點成中心對稱圖形，偶函式的影象關於y軸的軸對稱圖形。
f(x)為奇函式＜＝＞f(x)的影象關於原點對稱點（x,y）→（-x,-y）
f(x)為偶函式＜＝＞f(x)的影象關於y軸對稱點（x,y）→（-x,y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
還滿足定義：對於函式f(x)
（1）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)那麼函式f(x)就叫做奇函式。
（2）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。
3樓：匿名使用者
1．定義
一般地，對於函式f(x)
（1）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=－f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式。
（2）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。
（3）如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
（4）如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不是奇（或偶）函式。
（分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義
2．奇偶函式影象的特徵：
定理 奇函式的影象關於原點成中心對稱圖形，偶函式的圖象關於y軸對稱。
f(x)為奇函式《＝＝》f(x)的影象關於原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式 在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
3. 奇偶函式運算
(1) . 兩個偶函式相加所得的和為偶函式.
(2) . 兩個奇函式相加所得的和為奇函式.
(3) . 一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式.
(4) . 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式.
(5) . 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式.
(6) . 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式.
4.誤區警示
判斷函式奇偶性時首先要看其定義域是否關於原點對稱。一個函式是奇函式或偶函式，其定義域必須關於原點對稱。
偶函式的和差積商是偶函式，奇函式的和差是奇函式，積商是偶函式
增減函式和奇偶函式有什麼區別,函式的奇偶性與奇偶函式有什麼區別
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