1樓：
ⅰ.f(x+2)=-f(x)=f(-x)①,所以f[(-1-x)+2]=f[-(-1-x)],即f(1-x)=f(1+x)②,實際根據①可直接看出②(即對稱軸為x=（x+2-x）/2=1);
ⅱ.同理f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(-x-2)=f[2-(-x-2)]=f(x+4),即週期t=4
ⅲ.f(x)當x∈[0,1]時，都有f(x)=1/2x，作圖可解出一個週期的解-1和3，且剛好位於最低點，故x=-1+4n,n是整數.(作圖很重要)
ⅳ.可以自己總結當f(x)=-f(x+a)和奇偶性結合時函式關於對稱性週期性的一般性結論.
ⅴ.「我高三現在複習，對這部分比較白痴」：多總結，舉一反三！
2樓：沃聰接俠騫
這是一道高考題目的壓軸題
大哥啊，我這可是卷子上的標準答案啊！
一由於f（2-x）=
f（2+x），
f（7-x）=
f（7+x）
可知f（x）的對稱軸為x=2和x=7，
即f（x）不是奇函式。
聯立f（2-x）=
f（2+x）
f（7-x）=
f（7+x）
推得f（4-x）=
f（14-x）=
f（x）
即f（x）=f（x+10），t=10
又f（1）=
f（3）=0
，而f（7）≠0
故函式為非奇非偶函式。
（ⅱ）f（x）=f（x+10），t=10
由f（4-x）=
f（14-x）=
f（x）
且閉區間[0，7]上只有f（1）=
f（3）=0
得f（11）=
f（13）=f（-7）=
f（-9）=
0即在[-10,0]和[0,10]函式各有兩個解則方程f（x）=0在閉區間[0，2005]上的根為402個，方程f（x）=0在閉區間[－2005，0]上的根為400個
得方程f（x）=0在閉區間[－2005，2005]上的根的個數為802個
3樓：成珺頓涵山
1、1>
f(x)關於x=a對稱(軸對稱)
=>f(a-x)=f(a+x)
=>f(a-x)=f(2a-(a-x))
=>f(x)=f(2a-x)
同理可得
f(x)=f(2b-x)
=>f(2a-x)=f(2b-x)
=>f(2a-x)=f((2a-x)+(2b-2a))=>
f(x)=f(x+(2b-2a))
=>週期t=絕對值(2b-2a)=2b-2a
2>f(x)關於(b,0)對稱(點對稱)
=>f(b+x)=-f(b-x)
=>f(x)=-f(2b-x)
=>f(2a-x)=-f(2b-(2a-x))=-f(x+(2b-2a))
又f(x)=f(2a-x)
=>f(x)=-f(x+(2b-2a))
=>f(x+(2b-2a))=-f((x+2b-2a)+(2b-2a))=>
-f(x+2b-2a)=f(x+4b-4a)=>
f(x)=f(x+(4b-4a))
=>週期t=4b-4a
3>由2>易知
f(x)=-f(2a-x)
以及f(x)=-f(2b-x)
=>-f(2a-x)=-f(2b-x)
=>f(2a-x)=f(2b-x)
=>f(2a-x)=f((2a-x)+(2b-2a))=>
f(x)=f(x+(2b-2a))
=>週期t=絕對值(2b-2a)=2b-2a
2、周期函式不一定有最小正週期，為什麼?
一般，對周期函式的最主要性質的概括就是
f(x)=f(x+t)......(t不等於0)所謂不存在最小正週期
也就是滿足等式的t存在，但求不出最小值
其中一種情況就是t為無窮小(無限逼近於零)這時的週期是無法用一個常數表達的
比如f(x)=c(c為一個常數)
又比如狄利克萊函式，道理一樣。
3、奇偶性
1>1)考察定義域
(1-x)/(1+x)>0
=>(-1,1)
=>關於元點對稱
2)判斷奇偶性
f(x)=loga[(1-x)/(1+x)]=loga(1-x)-log(1+x)
=>f(-x)=loga[(1+x)/(1-x)]=loga(1+x)-log(1-x)
=>f(x)=-f(-x)
=>奇函式2>
1)考察定義域
x+√(x2+1)>0
=>定義域r關於元點對稱
2)判斷奇偶性
f(x)+f(-x)
=loga[x+√(x^2+1)]+
loga[-x+√((-x)^2+1)]
=loga
=loga(1)
=0=>
f(x)=-f(-x)
=>奇函式
函式的奇偶性和週期性
4樓：紹悅完紫南
f(-7)=-a*7^7-b*7^5-c*7^3-d*7+5=-7-a*7^7-b*7^5-c*7^3-d*7=-12a*7^7+b*7^5+c*7^3+d*7=12f（7）=a*7^7+b*7^5+c*7^3+d*7+5=12+5=17
數學 函式的奇偶性和週期性
5樓：
奇函式：如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)那麼函式f(x)就叫做奇函式。
詳解：設原來某一點座標為（x，y），那麼關於原點對稱的點就是（-x，-y）。
如果他們在同一函式上，就可以表示為f（x）=y，f（-x）=-y，
那麼很容易得到-f（x)=f(-x).就是這樣。
附上資料
百科的，好好看看
哦。。。我沒看到後面的。。等會哈。。
。。。說實話。。只要滿足f(-x)=-f(x)這個不就得了
給出的條件是f(x1-x2）=[f（x1）f（x2）+1[/[f（x2）-f（x1）]
那麼只用證明f[-(x1-x2)]=-f（x1-x2），其中f[-(x1-x2)]=f(x2-x1)
那麼有題意可知f(x2-x1）=[f(x2)f(x1)+1]/[f(x1)-f(x2)]
然後提個負號。。就是=-[f(x1)f(x2)+1[/[f(x2)-f(x1)]
就=-f(x1-x2)了，即f(x2-x1)=-f(x1-x2）
即f[-(x1-x2)]=-f（x1-x2)，然後就證出來了,定義域關於原點對稱題目也給了。
其實只是把已知中的x2和x1調換一下再帶入式子就知道了的。
函式的奇偶性週期性對稱性函式的奇偶性，週期性和對稱性的關係
1 奇偶 性 f x f x 或 f x f x 2 對稱性 f x a f x a 3 週期性 f x t f x t 0 偶 對稱 如果a不等於0 f x f x f x a f x a f x a f x a f x a f x 2a f x 週期 若a 0，上面這個不成立 奇 對稱 如果a不...
高中函式判斷奇偶性。題目,高中函式判斷奇偶性
函式奇偶性的判定方法 函式奇偶性的判定方法較多,下面把常見的判定方法分類加以研究分析.因為fx關於y軸對稱,所以是偶函式 高中函式判斷奇偶性 10 判斷函式的奇偶bai性步du驟第一步 求函式zhi 定義域 1 定義域dao關於原點對稱,則求內f x 看其與f x 的關係 2 定容義域關於原點不對稱...
關於函式的奇偶性,函式的奇偶性性質是什麼
奇函式bai,偶函式,定義域必須關du於原點對稱。zhi 在定義域內,dao對任專意x,都有f x f x 則為偶函式,屬若f x f x 則為奇函式,同時滿足既是奇函式,又是偶函式,不滿足任意一個為非奇非偶函式。如果奇函式在原點有定義,那麼在原點的函式值為零。奇函式在對稱定義域上單調性相同,偶函式...