1樓：518姚峰峰
先看定義域是否關於原點對稱
如果不是關於原點對稱，則函式沒有奇偶性
若定義域關於原點對稱
則f(-x)=f(x),f(x)是偶函式
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函式
具體方法：
1,定義法.①定義域是否關於原點對稱,對稱是奇偶函式的前提條件②f(-x)是否等於±f(x).
2,圖象法.①圖象關於原點中心對稱是奇函式②圖象關於y軸對稱是偶函式.
3,性質法.①兩個奇函式的和仍是奇函式②兩個偶函式的和仍是偶函式③兩個奇函式的積是偶函式④兩個偶函式的積是偶函式⑤一個奇函式和一個偶函式的積是奇函式.
希望幫到你 望採納 謝謝 加油
2樓：老黃的分享空間
奇函式。求f(-x)，因為根號內的x是平方，所以符號不變，根號外的x會變成-x，然後利用平方差公式，分母1和分子同時乘以兩個式子的差，也就是-x和根號的差，可以得到求對數的冪的倒數，利用倒數為原數的-1次冪，再利用對數的求對數的冪的指數可以寫在對數前求積，就可以得到-f(x).
f(-x)=-f(x)，證明是奇函式.
3樓：匿名使用者
判斷f(x)和f(-x)的關係
想等是偶函式，相反是奇函式，否則就是非奇非偶。
4樓：廖山穆嘉年
一般地，對於函式f(x)
⑴如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那麼函式f(x)就叫做偶函式。關於y軸對稱，f(-x)=f(x)。
⑵如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1，那麼函式f(x)就叫做奇函式。關於原點對稱，-f(x)=f(-x)。
⑶如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x)，(x∈r，且r關於原點對稱.)那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
⑷如果對於函式定義域內的存在一個a，使得f(a)≠f(-a)，存在一個b，使得f(-b)≠-f(b)，那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
定義域互為相反數，定義域必須關於原點對稱
特殊的，f(x)=0既是奇函式，又是偶函式。
說明:①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
(分析:判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
④如果一個奇函式f(x)在x=0處有意義，則這個函式在x=0處的函式值一定為0。並且關於原點對稱。
⑤如果函式定義域不關於原點對稱或不符合奇函式、偶函式的條件則叫做非奇非偶函式。例如f(x)=x³【-∞，-2】或【0，+∞】(定義域不關於原點對稱)
⑥如果函式既符合奇函式又符合偶函式，則叫做既奇又偶函式。例如f(x)=0
注:任意常函式(定義域關於原點對稱)均為偶函式，只有f(x)=0是既奇又偶函式
5樓：蒼龍龍龍
函式是指一段在一起的、可以做某一件事兒的程式。也叫做子程式、(oop中)方法。
一個較大的程式一般應分為若干個程式塊，每一個模組用來實現一個特定的功能。所有的高階語言中都有子程式這個概念，用子程式實現模組的功能。在c語言中，子程式的作用是由一個主函式和若干個函式構成。
由主函式呼叫其他函式，其他函式也可以互相呼叫。同一個函式可以被一個或多個函式呼叫任意多次。
在程式設計中，常將一些常用的功能模組編寫成函式，放在函式庫中供公共選用。要善於利用函式，以減少重複編寫程式段的工作量。
函式分為全域性函式、全域性靜態函式;在類中還可以定義建構函式、解構函式、拷貝建構函式、成員函式、友元函式、運算子過載函式、行內函數等。
如何判斷函式的奇偶性步驟及方法
6樓：匿名使用者
一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，那麼函式f(x)就叫偶函式。
一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），那麼函式f(x)就叫奇函式。
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒推其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
7樓：匿名使用者
第一步，判斷定義域是否對稱，否為非奇非偶。第二步，定義域對稱，①f(-x)=f(x)偶函式，②f(-x)=-f(x)奇函式③不滿足以上兩種情況，非奇非偶
8樓：abc高分高能
如何判斷函式的奇偶性
複合函式的奇偶性 怎麼判斷
9樓：匿名使用者
首先看複合
函式的定義域：
如果定義域不關於原點對稱,
則該複合函式是非奇回非偶函答
數；如果定義域關於原點對稱,
則看內外函式：
①當內函式是偶函式時，
不論外函式是怎樣的函式，
複合函式一定是偶函式；
②當內函式是奇函式、外函式也是奇函式時，
複合函式是奇函式；
③當內函式是奇函式，
外函式是偶函式時，
複合函式是偶函式。
怎麼判斷函式奇偶性？
10樓：匿名使用者
（1）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性
（2）若f（x-a）為奇函式，則f（x）的影象關於點（a，0）對稱若f（x-a）為偶函式，則f（x）的影象關於直線x=a對稱（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函式±奇函式=奇函式偶函式±偶函式=偶函式
奇函式×奇函式=偶函式
偶函式×偶函式=偶函式
奇函式×偶函式=奇函式
擴充套件資料函式的早期概念：
十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函式或稱為變數關係的這一概念，用文字和比例的語言表達函式的關係。
2023年前後笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變數對另一個變數的依賴關係，但因當時尚未意識到要提煉函式概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函式的一般意義，大部分函式是被當作曲線來研究的。
11樓：angela韓雪倩
判定奇偶性四法
：（1）定義法
用定義來判斷函式奇偶性，是主要方法 . 首先求出函式的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關係，確定f(x)的奇偶性.
（2）用必要條件.
具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱，這是函式具有奇偶性的必要條件.
例如，函式y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函式不具有奇偶性.
（3）用對稱性.
若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函式.
若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函式.
（4）用函式運算.
如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式，那麼在d上，f(x)+g(x)是奇函式，f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」.
類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」.
擴充套件資料：
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性。
即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點（x，y）→（-x，-y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
性質：1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式）。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函式） 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）.
4、對於f（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f（x）是奇函式，則f[x]是偶函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是奇函式，則f[x]是奇函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
12樓：孤獨的狼
函式的奇偶性的判斷應從兩方面來進行，一是看函式的定義域是否關於原點對稱（這是判斷奇偶性的必要性）二是看與的關係
1、函式的定義域是否是關於原點對稱
（1）如果不是關於原點對稱，那麼這個函式就沒有奇偶性；
例如（-1，2），【-10，10）等等這都不是關於原點對稱的
（2）如果是關於原點對稱，然後接著向下看：
然後就需要通過表示式來判斷特徵了
奇函式的特徵：f（x）+f（-x）=0或者f（-x）=-f（x）；
偶函式的特徵：f（x）-f（-x）=0或者f（-x）=f（x）；
往往很多函式並不是一眼就能得到上面的特徵，那麼怎樣才能得到上述的表示式
一般判斷奇偶性可以用如下的方法：
舉個例子可以看看這三種方法的運用：
上述三種方法中，每種都是圍繞的各自的特徵形式，最後證明出結果
還有一類函式比較特殊，既滿足是奇函式也滿足是偶函式，可以看看這一類函式如何證明其奇偶性
例1：已知是定義在r上的函式f（x）=0，試判斷的奇偶性
證明：定義域為r
f（x）+f（-x）=0，這是奇函式；
f（x）-f（-x）=0，這是偶函式
那麼說明f（x）=0既是奇函式也是偶函式
那麼是不是說明只要f（x）是一個常數，那麼就滿足既是奇函式也是偶函式呢？
例2：**定義在r上的函式f（x）=c的奇偶性
首先定義域r，
f（x）-f（-x）=c-c=0，這是偶函式；
f（x）+f（-x）=2c
當c=0，這就是奇函式；
當c≠0，這就不是奇函式
那麼說明了
確實存在既是奇函式又是偶函式的函式，這種函式的值恆為零。
因此，函式可分為四類：
1、奇函式（非偶函式）
2、偶函式（非奇函式）
3、既是奇函式又是偶函式（既奇又偶函式）
4、既不是奇函式又不是偶函式（非奇非偶函式）
另外，我們還可以利用函式的圖象來判斷函式的奇偶性。
偶函式 其圖象關於y軸對稱
奇函式 其圖象關於原點對稱
從上面兩個等價命題可以得出：奇函式在原點兩側的單調性相同（即同增同減）；偶函式在原點兩側的單調性相反（即左增右減或左減右增）
所以掌握如何證明函式的奇偶性，那麼相應的函式的其他特性（單調性，週期性。有界性性）等等，就變的簡單多了
如何判斷函式奇偶性判斷函式奇偶性最好的方法
1 先分解函式為常見的一般函式，比如多項式x n，三角函式，判斷奇偶性 2 根據分解的函式之間的運演算法則判斷，一般只有三種種f x g x f x g x f g x 除法或減法可以變成相應的乘法和加法 3 若f x g x 其中一個為奇函式，另一個為偶函式，則f x g x 奇 f x g x ...
怎麼快速判斷函式的奇偶性,判斷函式奇偶性最好的方法
1 奇函式 偶函式的定義中,首先函式定義域d關於原點對稱。它們的影象特點是 奇函專數的影象屬關於原點對稱,偶函式的影象關於x軸對稱。即f x f x 為奇函式,f x f x 為偶函式 2 判斷函式的奇偶性大致有下列二種方法 1 用奇 如何判斷函式的奇偶性 判斷函式奇偶性最好的方法 判定奇偶性四法 ...
高中函式判斷奇偶性。題目,高中函式判斷奇偶性
函式奇偶性的判定方法 函式奇偶性的判定方法較多,下面把常見的判定方法分類加以研究分析.因為fx關於y軸對稱,所以是偶函式 高中函式判斷奇偶性 10 判斷函式的奇偶bai性步du驟第一步 求函式zhi 定義域 1 定義域dao關於原點對稱,則求內f x 看其與f x 的關係 2 定容義域關於原點不對稱...