1樓:匿名使用者
1、奇函式、偶函式的定義中,首先函式定義域d關於原點對稱。它們的影象特點是:奇函專數的影象屬關於原點對稱,偶函式的影象關於x軸對稱。
即f(-x)=-f(x)為奇函式,f(-x)=f(x)為偶函式 2、判斷函式的奇偶性大致有下列二種方法: (1)用奇、....
2樓:abc高分高能
如何判斷函式的奇偶性
判斷函式奇偶性最好的方法
3樓:angela韓雪倩
判定奇偶性四法:
(1)定義法
用定義來判斷函式奇偶性,是主要方法 . 首先求出函式的定義域,觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式,然後計算f(-x),最後根據f(-x)與f(x)之間的關係,確定f(x)的奇偶性.
(2)用必要條件.
具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱,這是函式具有奇偶性的必要條件.
例如,函式y=的定義域(-∞,1)∪(1,+∞),定義域關於原點不對稱,所以這個函式不具有奇偶性.
(3)用對稱性.
若f(x)的圖象關於原點對稱,則 f(x)是奇函式.
若f(x)的圖象關於y軸對稱,則 f(x)是偶函式.
(4)用函式運算.
如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式,那麼在d上,f(x)+g(x)是奇函式,f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地,「奇+奇=奇,奇×奇=偶」.
類似地,「偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇」.
擴充套件資料:
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調性,即已知是奇函式,它在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上也是增函式(減函式);偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相反的單調性。
即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式(減函式),則在區間[-b,-a]上是減函式(增函式)。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
說明:1奇、偶性是函式的整體性質,對整個定義域而言。
2奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱,如果一個函式的定義域不關於原點對稱,則這個函式一定不具有奇偶性。
3判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
偶函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式:若對於定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表,偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上單調遞減。
性質:1、大部分偶函式沒有反函式(因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式)。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反,奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇(可能為既奇又偶函式) 偶±偶=偶(可能為既奇又偶函式) 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇(兩函式定義域要關於原點對稱).
4、對於f(x)=f[g(x)]:
若g(x)是偶函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f(x)是奇函式,則f[x]是偶函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是奇函式,則f[x]是奇函式。
若g(x)是奇函式且f(x)是偶函式,則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
4樓:匿名使用者
看定義域是否對稱,
觀式子,
看影象,
代數方法
5樓:木華黎
判斷較複雜函式的奇偶性
怎麼快速判斷函式奇偶性常用方法? 50
6樓:匿名使用者
1.f(x)=f(-x)為偶函式
f(x)=-f(-x)為奇函式
2.偶函式的圖象關於y軸對稱
奇函式的圖象關於原點對稱
注意:1.兩者成立的前提:他們的定義域關於原點對稱,如[-2,2],(-10,10)
對於奇函式而言,有f(0)=0
2.如需證明,則需用第一種方法證明f(x)=f(-x)或 f(x)=-f(-x) (並且定義域關於原點對稱)
7樓:匿名使用者
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代關於原點對稱或者關於y軸對稱的特殊值進去啊代 x=-1和x=1
8樓:匿名使用者
1.f(x)=f(-x)為偶函式
f(x)=-f(-x)為奇函式
9樓:喲喲喲摸我
[母題結構]:
若函式m(x)的定義域關於原點對稱,則函式f(x)=m(x)-m(-x)是奇函式,g(x)=m(x)+m(-x)是偶函式.
[母題解析]:
由f(x)=m(x)-m(-x)f(-x)=m(-x)-m(x)f(x)+f(-x)=[m(x)-m(-x)]+[m(-x)-m(x)]=0
f(x)是奇函式,同理可證:g(x)是偶函式.
以上是 通過母題網的專業解答,可以快解試題,可以試試
怎麼判斷函式的奇偶性
10樓:518姚峰峰
先看定義域是否關於原點對稱
如果不是關於原點對稱,則函式沒有奇偶性
若定義域關於原點對稱
則f(-x)=f(x),f(x)是偶函式
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函式
具體方法:
1,定義法.1定義域是否關於原點對稱,對稱是奇偶函式的前提條件2f(-x)是否等於±f(x).
2,圖象法.1圖象關於原點中心對稱是奇函式2圖象關於y軸對稱是偶函式.
3,性質法.1兩個奇函式的和仍是奇函式2兩個偶函式的和仍是偶函式3兩個奇函式的積是偶函式4兩個偶函式的積是偶函式5一個奇函式和一個偶函式的積是奇函式.
希望幫到你 望採納 謝謝 加油
11樓:老黃的分享空間
奇函式。求f(-x),因為根號內的x是平方,所以符號不變,根號外的x會變成-x,然後利用平方差公式,分母1和分子同時乘以兩個式子的差,也就是-x和根號的差,可以得到求對數的冪的倒數,利用倒數為原數的-1次冪,再利用對數的求對數的冪的指數可以寫在對數前求積,就可以得到-f(x).
f(-x)=-f(x),證明是奇函式.
12樓:匿名使用者
判斷f(x)和f(-x)的關係
想等是偶函式,相反是奇函式,否則就是非奇非偶。
13樓:廖山穆嘉年
一般地,對於函式f(x)
(1)如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那麼函式f(x)就叫做偶函式。關於y軸對稱,f(-x)=f(x)。
(2)如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1,那麼函式f(x)就叫做奇函式。關於原點對稱,-f(x)=f(-x)。
(3)如果對於函式定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x),(x∈r,且r關於原點對稱.)那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式,稱為既奇又偶函式。
(4)如果對於函式定義域內的存在一個a,使得f(a)≠f(-a),存在一個b,使得f(-b)≠-f(b),那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式,稱為非奇非偶函式。
定義域互為相反數,定義域必須關於原點對稱
特殊的,f(x)=0既是奇函式,又是偶函式。
說明:1奇、偶性是函式的整體性質,對整個定義域而言。
2奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱,如果一個函式的定義域不關於原點對稱,則這個函式一定不具有奇偶性。
(分析:判斷函式的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱,然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
3判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
4如果一個奇函式f(x)在x=0處有意義,則這個函式在x=0處的函式值一定為0。並且關於原點對稱。
5如果函式定義域不關於原點對稱或不符合奇函式、偶函式的條件則叫做非奇非偶函式。例如f(x)=x3【-∞,-2】或【0,+∞】(定義域不關於原點對稱)
6如果函式既符合奇函式又符合偶函式,則叫做既奇又偶函式。例如f(x)=0
注:任意常函式(定義域關於原點對稱)均為偶函式,只有f(x)=0是既奇又偶函式
14樓:蒼龍龍龍
函式是指一段在一起的、可以做某一件事兒的程式。也叫做子程式、(oop中)方法。
一個較大的程式一般應分為若干個程式塊,每一個模組用來實現一個特定的功能。所有的高階語言中都有子程式這個概念,用子程式實現模組的功能。在c語言中,子程式的作用是由一個主函式和若干個函式構成。
由主函式呼叫其他函式,其他函式也可以互相呼叫。同一個函式可以被一個或多個函式呼叫任意多次。
在程式設計中,常將一些常用的功能模組編寫成函式,放在函式庫中供公共選用。要善於利用函式,以減少重複編寫程式段的工作量。
函式分為全域性函式、全域性靜態函式;在類中還可以定義建構函式、解構函式、拷貝建構函式、成員函式、友元函式、運算子過載函式、行內函數等。
怎麼判斷複合函式的奇偶性
15樓:呼呼__大神
外奇內奇為奇,外奇內偶為偶,外偶內奇為偶,外偶內偶為偶.
f=f(g(x)),若g(x)為偶函式,當任意取關於x對稱的兩點x1,-x1時,有g(x1)=g(-x1),所以f(g(x1))=f(g(-x1))。f為偶函式,因此內偶則偶。 f=f(g(x)),若g(x)為奇函式,當任意取關於x對稱的兩點x1,-x1時,有-g(x1)=g(-x1),所以當f為偶時,f(-g(x1))=f(g(-x1))則整體為偶。
當f為奇時,-f(-gx1))=-f(g(-x1))則整體為奇。
設函式y=f(x)的定義域為du,值域為mu,函式u=g(x)的定義域為dx,值域為mx,如果mx∩du≠ø,那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應,則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係,這種函式稱為複合函式(***posite function),記為:y=f[g(x)],其中x稱為自變數,u為中間變數,y為因變數(即函式)。
若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是
d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍,取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點:
(1)當為整式或奇次根式時,r的值域;
(2)當為偶次根式時,被開方數不小於0(即≥0);
(3)當為分式時,分母不為0;當分母是偶次根式時,被開方數大於0;
(4)當為指數式時,對零指數冪或負整數指數冪,底不為0(如,中)。
(5)當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的,它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合,即求各部分定義域集合的交集。
(6)分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
(7)由實際問題建立的函式,除了要考慮使解析式有意義外,還要考慮實際意義對自變數的要求
(8)對於含引數字母的函式,求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論,並要注意函式的定義域為非空集合。
(9)對數函式的真數必須大於零,底數大於零且不等於1。
(10)三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
設y=f(u)的最小正週期為t1,μ=φ(x)的最小正週期為t2,則y=f(μ)的最小正週期為t1*t2,任一週期可表示為k*t1*t2(k屬於r+)
依y=f(u),μ=φ(x)的單調性來決定。即"增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減",可以簡化為"同增異減"。
怎麼判斷函式的奇偶性如何判斷函式的奇偶性步驟及方法
先看定義域是否關於原點對稱 如果不是關於原點對稱，則函式沒有奇偶性 若定義域關於原點對稱 則f x f x f x 是偶函式 f x f x f x 是奇函式 具體方法 1,定義法.定義域是否關於原點對稱,對稱是奇偶函式的前提條件 f x 是否等於 f x 2,圖象法.圖象關於原點中心對稱是奇函式 ...
高中函式判斷奇偶性。題目,高中函式判斷奇偶性
函式奇偶性的判定方法 函式奇偶性的判定方法較多,下面把常見的判定方法分類加以研究分析.因為fx關於y軸對稱,所以是偶函式 高中函式判斷奇偶性 10 判斷函式的奇偶bai性步du驟第一步 求函式zhi 定義域 1 定義域dao關於原點對稱,則求內f x 看其與f x 的關係 2 定容義域關於原點不對稱...
判斷函式的奇偶性，判斷函式奇偶性最好的方法
1 判斷奇偶性必須先看定義域d，若不關於原點對稱則一定是非奇非偶函式 2 d關於原點對稱，且f x x 1 x f x 是奇函式 3 d關於原點對稱，且f x f x 是偶函式 4 d關於原點對稱，但是取f 1 f 1 f 1 所以是非奇非偶函式 5 d關於原點對稱，但是取f 1 f 1 f 1 所...