1樓：花飛柳
一般指割圓術
三國時代數學家劉徽的割圓術是中國古代數學中「一個十分精彩的演算法」。在此之前，圓周率採用「徑一週三」的實驗資料。東漢科學家張衡採用和。
劉徽認為過大。。東漢天文學家王蕃採用。這些圓周率都是實驗值，都只准確到二位數字。
劉徽是中國數學史上最先創造了一個從數學上計算圓周率到任意精確度的迭代程式。他自己通過分割圓為192邊形，計算出圓周率在3.141024 與 3.
142704之間，取其近似，並以表示。這個數值準確到三位數字，比前人的圓周率數值都準，但他自己次承認這個數值偏小。後來劉徽發明一種快捷演算法，可以只用96邊形得到和1536邊形同等的精確度，從而得令他自己滿意的。
劉徽割圓術簡單而又嚴謹，富於程式性，可以繼續分割下去，求得更精確的圓周率。南北朝時期著名數學家祖沖之用劉徽割圓術計算11次，分割圓為12288邊形，得圓周率=3.1415929，成為此後千年世界上最準確的圓周率。
劉徽在圓周率領域的貢獻，不僅在於求得和，更重要的在於他創造了一世界數學史上最精彩的割圓術：阿基米德割圓術和劉徽割圓術一樣用雙向迫近，因而同樣嚴謹完備，但遠不如劉徽簡潔；阿基米德用雙歸謬法推證圓面積，不如劉徽用極限論先進；托勒密割圓術和阿爾·卡西割圓術只是單向迫近，不如劉徽嚴謹；趙友欣割圓術和日本關孝和割圓術從正方開割，屬於劉徽割圓術的變化，而且也是單向迫近。劉徽割圓術雖然不是世界最早，卻是數學史上最嚴謹完備簡潔的割圓
2樓：就一水彩筆摩羯
割圓術演算法用於求圓的面積等積變形都沒有等於，只能起到近似、接近或相對於的輔助或補救作用；如果用於橢圓求面積，那麼橢圓的面積等積變形還能等於嗎？
因為πr²原本是圓外切正6x2ⁿ邊形面積，必然大於圓面積。根據面積「軟化」等積變形公理髮現：如果圓面積是7a²，那麼它的外切正方形面積就是9a²，為此推出"圓面積等於直徑3分之1平方的7倍"。
圓面積公式： s=7(d/3)²。
根據面積「軟化」等積變形公理髮現：如果橢圓面積是7(a×b)，那麼它的外切長方形面積就是9(a×b)，為此推出"橢圓面積等於最長直徑d的3分之1乘以最寬直徑d的3分之1的7倍"。
橢圓面積公式： s=7(d/3×d/3)。
什麼叫「割圓術」呀？
3樓：能
3世紀中期，魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的演算法，所謂割圓術，就是不斷倍增圓內接正多邊形的邊數求出圓周長的方法
割圓術（cyclotomic method）
所謂「割圓術」，是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積並以此求取圓周率的方法。
「割圓術」，則是以「圓內接正多邊形的面積」，來無限逼近「圓面積」。劉徽形容他的「割圓術」說：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體，而無所失矣。
即通過圓內接正多邊形細割圓，並使正多邊形的周長無限接近圓面積，進而來求得較為精確的圓周率。
劉徽發明「割圓術」是為求「圓周率」。那麼圓周率究竟是指什麼呢？它其實就是指「圓周長與該圓直徑的比率」。
很幸運，這是個不變的「常數」！我們人類藉助它可以進行關於圓和球體的各種計算。如果沒有它，那麼我們對圓和球體等將束手無策。
同樣，圓周率數值的「準確性」，也直接關乎到我們有關計算的準確性和精確度。這就是人類為什麼要求圓周率，而且要求得準的原因。
根據「圓周長/圓直徑=圓周率」，那麼圓周長=圓直徑*圓周率=2*半徑*圓周率（這就是我們熟悉的圓周長=2πr的來由）。因此「圓周長公式」根本就不用背的，只要有小學知識，知道「圓周率的含義」，就可自行推導計算。也許大家都知道「圓周率和π」，但它的「含義及作用」往往被忽略，這也就是割圓術的意義所在。
由於「圓周率=圓周長/圓直徑」，其中「直徑」是直的，好測量；難計算精確的是「圓周長」。而通過劉徽的「割圓術」，這個難題解決了。只要認真、耐心地精算出圓周長，就可得出較為精確的「圓周率」了。
——眾所周知，在中國祖沖之最終完成了這個工作。
「圜，一中同長也」。意思是說：圓只有一箇中心，圓周上每一點到中心的距離相等。
早在我國先秦時期，《墨經》上就已經給出了圓的這個定義，而公元前11世紀，我國西周時期數學家商高也曾與周公討論過圓與方的關係。認識了圓，人們也就開始了有關於圓的種種計算，特別是計算圓的面積。我國古代數學經典《九章算術》在第一章「方田」章中寫到「半周半徑相乘得積步」，也就是我們現在所熟悉的公式。
為了證明這個公式，我國魏晉時期數學家劉徽於公元263年撰寫《九章算術注》，在這一公式後面寫了一篇1800餘字的註記，這篇註記就是數學史上著名的「割圓術」。
什麼是割圓術？
4樓：月似當時
割圓術是以「圓內接正多邊形的面積」，來無限逼近「圓面積」。
即通過圓內接正多邊形細割圓，並使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進而來求得較為精確的圓周率。
根據「圓周長/圓直徑=圓周率」，那麼圓周長=圓直徑*圓周率=2*半徑*圓周率（這就是熟悉的圓周長=2πr的來由）。因此「圓周長公式」根本就不用背的，只要有小學知識，知道「圓周率的含義」，就可自行推導計算。也許大家都知道「圓周率和π」，但它的「含義及作用」往往被忽略，這也就是割圓術的意義所在。
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在證明這個圓面積公式的時候有兩個重要思想，一個就是所講的極限思想。
那麼第二步，更關鍵的一步，他把與圓周合體的這個正多邊形，就是不可再割的這個正多邊形，進行無窮小分割，再分割成無窮多個以圓心為頂點，以多邊形每邊為底的無窮多個小等腰三角形，這個底乘半徑為小三角形面積的兩倍，把所有這些底乘半徑加起來，應該是圓面積的兩倍。
那麼就等於圓周長乘半徑等於兩個圓面積。所以一個圓面積等於半周乘半徑，所以劉徽說故半周乘半徑而為圓冪。
那麼他的原話就是「以一面乘半徑，觚而裁之，每輒自倍。故以半周乘半徑而為圓冪」。最後完全證明了圓面積公式，證明了圓面積公式，也就證明了「周三徑一」的不精確。
隨著圓面積公式的證明，劉徽也創造出了求圓周率精確近似值的科學程式。在劉徽之前古希臘數學家阿基米德也曾研究過求解圓周率的問題。
5樓：廣西師範大學出版社
商高「方圓之法」，即求圓於方的方法，滲透著辯證思維。「萬物周事而圓方用焉，」意思是說，要認識世界可用圓方之法;「大匠造制而規矩設焉」，意思是說，生產者要製造物品必然用規矩。
可見「圓方」包容著對現實天地的空間形式和數量關係的認識，而「數之法出於圓方」，就是在說數學研究物件就是「圓方」，即天地，數學方法來之於「圓方」。亦即數學方法源於對自然界的認識。
「毀方而為圓，破圓而為方」，意思是說，圓與方這對矛盾，通過「毀」與「破」是可以互相轉化的。認為「方中有圓」或「圓中有方」，就是在說「圓」與「方」是對立的統一體。
這就是商高的「圓方說」。它強調了數學思維要靈活應用，從而揭示出人的智力?人的數學思維在學習數學中的作用。認識了圓，人們也就開始了關於圓的種種計算，特別是計算圓的面積。
戰國時期的「百家爭鳴」也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。
名家認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出「矩不正，不可為方;規不正，不可為圓」，認為圓可以無限分割。
墨家則認為，名**於物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義，例如圓?方?平?直?次?端等。
墨家不同意圓可以無限分割的命題，提出一個「非半」的命題來進行反駁:將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的「非半」，這個「非半」就是點。
名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對我國古代數學理論的發展是很有意義的。
漢司馬遷《史記·酷吏列傳》以「破觚而為圜」比喻漢廢除秦的刑法。破觚為圓含有樸素的無窮小分割思想，大約是司馬遷從工匠加工圓形器物化方為圓?化直為曲的實踐中總結出來的。
上述這些關於「分割」的命題，對後來數學中的無窮小分割思想有深刻影響。
我國古代數學經典《九章算術》在第一章「方田」章中寫到「半周半徑相乘得積步」，也就是我們現在所熟悉的這個公式。
為了證明這個公式，魏晉時期數學家劉徽撰寫了《九章算術注》，在這一公式後面寫了一篇1800餘字的註記。這篇註記就是數學史上著名的「割圓術」。
劉徽用「差冪」對割到192邊形的資料進行再加工，通過簡單的運算，竟可以得到3072多邊形的高精度結果，附加的計算量幾乎可以忽略不計。這一點是古代無窮小分割思想在數學中最精彩的體現。
劉徽在人類歷史上首次將無窮小分割引入數學證明，成為人類文明史中不朽的篇章。墨翟
什麼是割圓術
6樓：
「圜，一中同長也」。意思是說：圓只有一箇中心，圓周上每一點到中心的距離相等。
早在我國先秦時期，《墨經》上就已經給出了圓的這個定義，而公元前11世紀，我國西周時期數學家商高也曾與周公討論過圓與方的關係。認識了圓，人們也就開始了有關於圓的種種計算，特別是計算圓的面積。我國古代數學經典《九章算術》在第一章「方田」章中寫到「半周半徑相乘得積步」，也就是我們現在所熟悉的這個公式。
為了證明這個公式，我國魏晉時期數學家劉徽於公元263年撰寫《九章算術注》，在這一公式後面寫了一篇1800餘字的註記，這篇註記就是數學史上著名的「割圓術」。
根據劉徽的記載，在劉徽之前，人們求證圓面積公式時，是用圓內接正十二邊形的面積來代替圓面積。應用出入相補原理，將圓內接正十二邊形拼補成一個長方形，借用長方形的面積公式來論證《九章算術》的圓面積公式。劉徽指出，這個長方形是以圓內接正六邊形周長的一半作為長，以圓半徑作為高的長方形，它的面積是圓內接正十二邊形的面積。
這種論證「合徑率一而弧周率三也」，即後來常說的「周三徑一」，當然不嚴密。他認為，圓內接正多邊形的面積與圓面積都有一個差，用有限次數的分割、拼補，是無法證明《九章算術》的圓面積公式的。因此劉徽大膽地將極限思想和無窮小分割引入了數學證明。
他從圓內接正六邊形開始割圓，「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無所失矣。」也就是說將圓內接正多邊形的邊數不斷加倍，則它們與圓面積的差就越來越小，而當邊數不能再加的時候，圓內接正多邊形的面積的極限就是圓面積。劉徽考察了內接多邊形的面積，也就是它的「冪」，同時提出了「差冪」的概念。
「差冪」 是後一次與前一次割圓的差值，可以用圖中陰影部分三角形的面積來表示。同時，它與兩個小黃三角形的面積和相等。劉徽指出，在用圓內接正多邊形逼近圓面積的過程中，圓半徑在正多邊形與圓之間有一段餘徑。
以餘徑乘正多邊形的邊長，即2倍的「差冪」，加到這個正多邊形上，其面積則大於圓面積。這是圓面積的一個上界序列。劉徽認為，當圓內接正多邊形與圓是合體的極限狀態時，「則表無餘徑。
表無餘徑，則冪不外出矣。」就是說，餘徑消失了，餘徑的長方形也就不存在了。因而，圓面積的這個上界序列的極限也是圓面積。
於是內外兩側序列都趨向於同一數值，即，圓面積。
「陰陽割昏曉」中「割」是什麼意思
大自然把山嶽神奇秀麗的景象全都匯聚在泰山,山南和山北的天色被分割為一明一暗兩部分.造化鍾神秀,陰陽割昏曉 兩句,寫近望中所見泰山的神奇秀麗和巍峨高大的形象,是上句 青未了 的註腳.鍾 字,將大自然寫得有情.山前向日的一面為 陽 山後背日的一面為 陰 山南水北為 陽 山北水南為陰 由於山高,天色的一昏...
同心圓是什麼意思什麼叫同心圓
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縱橫術是什麼意思鬼谷子的縱橫是什麼意思？
註解一抄 通常指以辯才陳述利害襲 遊涗君主的方bai法。縱橫 合縱連du橫。新語 zhi 辯惑 因其剛柔之 dao勢，為作縱橫之術。縱橫術即合縱與連橫，合縱是幾個國家聯合起來共同對付一個強國，以蘇秦和東方六國為代表 連橫是個一個強國與敵對集團的一個或幾個結成一個或多個聯盟，達到瓦解對方，各個擊破的目...