1樓:匿名使用者
當x從左側趨於1,1-x從右側趨於0,x/(1-x)趨於正無窮大,e^(x/(1-x))趨於正無窮大,1-e^(x/(1-x))趨於負無窮大,f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]趨於0。
當x從右側趨於1,1-x從左側趨於0,x/(1-x)趨於負無窮大,e^(x/(1-x))相當於e的負無窮大次方,即相當於「e的正無窮大次方」分之一,即e^(x/(1-x))趨於0,則1-e^(x/(1-x))趨於1,f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]趨於1。
判斷函式f(x)=1/(1-e^(x/x-1))的間斷點及型別?
2樓:老黃的分享空間
第一個間斷點是x=1,因為x/(x-1)的分母不能為0,第二個介斷點是x=0,因為當x=0時,整個分母等於0。
然後求函式在x=1和x=0的極限,存在就是可去間斷點,不存在就求左右極限,存在且不相等就是跳躍間斷點,如果不存在,就是第二類的。
3樓:匿名使用者
x=0是間斷點;
lim(x->0+)f(x)
=lim(x->0+)(1-1/e^1/x)/(1+1/e^1/x)=(1-0)/(1+0)
=1左極限=(0-1)/(0+1)=-1
左極限≠右極限,但都存在
所以x=0是第一類間斷點中的跳躍間斷點。
4樓:匿名使用者
^^x->1+ , x/(x-1) -> +∞=> e^[x/(x-1)]->+∞
lim(x->1+) 1/ = 0
x->1- , x/(x-1) -> -∞=> e^[x/(x-1)]->0
lim(x->1-) 1/
= 1/(1-0)=1
判斷函式f(x)=1/(1-e^(x/x-1))的間斷點及型別?
5樓:題霸
首先間斷點是x=0、1處
以下針對題主的疑問進行分析,
x趨於1時,
討論x=1的左極限,
此時x-1趨於0且小於0,x趨於1
則x/x-1趨於負無窮大
e^(x/x-1)趨於0
f(x)在x=1左極限為1/(1-0)=1再討論x=1的右極限,
此時x-1趨於0且大於0,
x趨於1則x/x-1趨於正無窮大
e^(x/x-1)趨於正無窮大
f(x)在x=1右極限為0
左右極限不相等,在x=1為跳躍間斷點
設f(x)=1/1-e^(x/x-1),求間斷點並判斷型別
6樓:匿名使用者
當x從小於
1的地方趨於1時,x/(x-1)趨向於負無窮, e^[x/(x-1)]趨向於0,所以第一個極限是1;
當x從大於1的地方趨於1時,x/(x-1)趨向於正無窮, 1-e^[x/(x-1)]趨向於無窮的,所以第二個極限是0;
1/(1-e^(x/1-x))的間斷點型別
7樓:匿名使用者
在x=1為跳躍間斷點。 在x=0是第二類間斷點。
設函式為f(x)=1/(1-e^(x/1-x))顯然f(x)是初等函式的複合,由初等函式的連續性知道,f(x)在其定義域內連續。
注意到f(x)在x=0和x=1處沒有定義。
在x=1處左極限為0,右極限為1,左右極限存在但不相等。故x=1為跳躍間斷點。
在x=0處左右極限都不存在(為正負無窮),故想x=0是第二類間斷點。
判斷函式f(x)=1/(1-e^(x/x-1))的間斷點及型別 有勞把步驟寫下 多謝
8樓:西域牛仔王
當 x→1+ 時,f(x)→0,當 x→1- 時,f(x)→1,所以 x=1 是函式的不可去間斷點。
當 x→0+ 時,f(x)→+∞,當 x→0- 時,f(x)→-∞,所以 x=0 是函式的不可去間斷點。
函式在其餘點上均連續。
求1/(1-e^(x/1-x))的間斷點型別
9樓:匿名使用者
先判斷函式無意義的點,從而得到間斷點x=0和x=1:
然後根據極限值判斷型別:
10樓:匿名使用者
在x=1為跳躍間斷點。 在x=0是第二類間斷點。
設函式為f(x)=1/(1-e^(x/1-x))顯然f(x)是初等函式的複合,由初等函式的連續性知道,f(x)在其定義域內連續。
注意到f(x)在x=0和x=1處沒有定義。
在x=1處左極限為0,右極限為1,左右極限存在但不相等。故x=1為跳躍間斷點。
在x=0處左右極限都不存在(為正負無窮),故想x=0是第二類間斷點。
討論函式fx1x1x,x
x 0時,f x 1 x 兩邊同時取自然對數時,有 lnf x ln 1 x 即ln專f x 1 x2 ln 1 x 1 x 根據洛必達法則 屬lim x 0 1 x2 ln 1 x 1 x lim x 0 1 x2 lim x 0 2x lim x 0 x 2x2 2x lim x 0 1 4x ...
f x 1 ex 問題求解，判斷函式f x 1 1 e （x x 1） 的間斷點及型別？
答案應該是0 a 1 2。首先，a 0，因為若a 0，則x 1 ax 定義域不是 0，其次，當a 0時容易知道滿足要求，因此只需考慮a 0的情況。要想1 e x x 1 ax 在x 0成立，等價於 h x x 1 ax e x 1 0成立。求導知道 h x 1 1 ax 2 e x e x 1 ax...
試證明函式f x1 x 2 x 11 x 2 x
1 x 2 x 0 函式f x 定義域為x r,定義域是關於原點對稱的 化簡 f x 1 x 2 x 1 2 1 x 2 x 1 1 2 1 x 2 x 1 1 2 1 x 2 x 1 1 x 2 x 1 1 x 2 x 1 1 2 1 x 2 x 1 2x 1 x 2 1 x f x 1 x 2 ...