1樓:巴山蜀水
解:∵zhi1/[(a-x)(b-x)]=[1/(b-a)][1/(a-x)-1/(b-x)],∴dao∫dx/[(a-x)(b-x)]=[1/(b-a)][-ln丨內a-x丨+ln丨b-x丨+c=[1/(b-a)]ln丨(b-x)/(a-x)丨+c。
供參考。容
根號下[(x-a)/(x-b)]的不定積分怎麼求?
2樓:匿名使用者
樓上少了個根號
令√[(x-a)/(x-b)]=u,然後解出u=......,再算出dx=....
然後積分,計算量很大的。我把結果給你,是用數學軟體算出來的。這種題不宜手工計算。
(1/2)*sqrt((x-a)/(x-b))*(x-b)*(2*sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b)+ln(-(1/2)*b-(1/2)*a+x+sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b))*b-ln(-(1/2)*b-(1/2)*a+x+sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b))*a)/sqrt((x-a)*(x-b))
3樓:飄渺的綠夢
令√[(x-a)/(x-b)]=u,則:(x-a)/(x-b)=u^2,
∴x-a=u^2x-bu^2,∴(1-u^2)x=a-bu^2,∴x=(a-bu^2)/(1-u^2),
∴dx={[-2bu(1-u^2)+2u(a-bu^2)]/(1-u^2)^2}du
=[(-2bu+2bu^3+2au-2bu^3)/(1-u^2)^2]du
=2(a-b)[u/(1-u^2)^2]du。
∴∫√[(x-a)/(x-b)]dx
=2(a-b)∫[u^2/(1-u^2)^2]du
=2(b-a)∫[(1-u^2-1)/(1-u^2)^2]du
=2(b-a)∫[1/(1-u^2)]du-2(b-a)∫[1/(1-u^2)^2]du
=(b-a)∫[(1+u+1-u)/(1-u^2)]du
-(1/2)(b-a)∫[(1+u+1-u)/(1-u^2)]^2du
=(b-a)∫[1/(1-u)]du+(b-a)∫[1/(1+u)]du
-(1/2)(b-a)∫[1/(1-u)^2]du-(1/2)(b-a)∫[1/(1+u)^2]du
=-(b-a)ln|1-u|+(b-a)ln|1+u|
+(b-a)[1/(1-u)]-(b-a)[1/(1+u)]+c
=(b-a)ln|1+√[(x-a)/(x-b)]|-(b-a)ln|1-√[(x-a)/(x-b)]|
+(b-a)/{1-√[(x-a)/(x-b)]}-(b-a)/{1+√[(x-a)/(x-b)]}+c。
(b^x*a^x)/(b^x-a^x)dx 不定積分 怎麼求好難啊。。。 50
4樓:笨笨豬
分子分母同時除以分子,後面就是積分問題了
5樓:晴天雨絲絲
|設(b/a)^x=t,則x=ln
t/ln(b/a),
且dx=(1/t)/ln(b/a).
∴∫[a^xb^x/(b^x-a^x)]dx=∫[t/(t-1)][(1/t)/ln(b/a)]dt=[1/(lnb-lna)]ln|t-1|+c
=[1/(lnb-lna)]ln|(b/a)^x-1|+c
求不定積分:∫dx/根號[(x-a)*(b-x)]
6樓:drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖:
記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
7樓:匿名使用者
都沒錯。你們的結果其實只相差一個常數。不妨假設a≤x≤b。令u=x-a,v=b-x,接下來的過程見下圖:
8樓:匿名使用者
(x-a)(b-x)=(b-a)2-(x-(a+b)/2)2
這一步不對吧
9樓:匿名使用者
x-(a加b)/2等於(a減b)sint才對 前面也不對
1/(a-x)2(b-x)dx作不定積分
10樓:匿名使用者
你好!這是有理函式的積分,可以如圖拆分為三個簡單分式的積分。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
a^x/(x+1)不定積分a是常數怎麼算那如果我
11樓:煙雨曉寒輕
^^^當a≠1時:bai
∫du a^zhix/(x+1) dx
=dao ∫ e^內(xlna)/(x+1) dx=∫ 1/a * [e^(xlna+lna)/(x+1)] dx=∫ 1/a * [e^(xlna+lna)/(xlna+lna)] d(xlna+lna)
=ei(xlna+lna) / a + c其中 ei(x) = ∫ e^x / x dx無法表示成
容初等函式。
另外:∫ a^ [x/(x+1)] dx
=1/ln(a) * + c
求面積的話,用定積分就可以了。
比如:a^x/(x+1)在x區間[x1,x2]上和x軸圍成的面積:
s=ei(x2lna+lna) / a - ei(x1lna+lna) / a
求不定積分cosx）的三次方dx。要求 要有最詳細的過程，不要簡寫
一 詳細過程如下 cos xdx cos xdsinx 1 sin x dsinx dsinx sin xdsinx sinx sin x 3 c 二 拓展資料 關於不定積分 1 在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f f。2 不定積分和定積分間的...
負二分之一的負一次方是多少。2的負一次方是多少，二分之一的零次方是多少
負二分之一的負一次方是多少。2 2的負一次方是多少，1 2 二分之一的零次方是多少。1 負二分之一的負一次方負2 2的負一次方是2分之1 二分之一的零次方是1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 0 1 任何非0的數的0次方 0 負二分之一的負一次方是 2 2的負一次方是 二分之一 二分之一的零...
X負1次方的原函式是什麼,e的x的負一次方的原函式是
lnx 1 x,表示分數線 所以1 x的原函式是 lnx c,c是任意常數.in x c,c為任意常數 e的x的負一次方的原函式是?e x 1 e x e x dx e x d x e x c 原函式不是初等函式 方法不懂,還有sin x x的,如果你做應用的話,可以用matlab或者maple 去...