1樓：匿名使用者
可以 ab合同的充要條件是其二次型有相同的標準型，即有相同的正，負慣性指數，故a正定，b也正定
矩陣a與b合同，b為正定矩陣，那麼a是正定矩陣嗎
2樓：匿名使用者
你好！a是正定矩陣，兩個合同的矩陣具有相同的定號。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
矩陣a與b合同，b為正定矩陣，那麼a是正定矩陣嗎？
3樓：青蛇外史寫作中
答案是肯定的。
而且我認為問題沒有那麼複雜。
b是正定矩陣，則存在可逆矩陣t，使得b＝tt』。
（右上角一撇代表轉置，下同）
a與b合同，則存在可逆矩陣p，使得a＝pbp』。
令z＝pt。顯然z為可逆矩陣，且a＝zz』。
所以a為正定矩陣。
顯然a是可逆的，但是我們並不需要預先證明a可逆。這個證明的根據是一個定理：「矩陣a正定的充分必要條件是存在可逆矩陣x，使得a＝xx』
設a為n階正定矩陣，b是與a合同的n階矩陣，證明b也是正定矩陣.
4樓：匿名使用者
這是基本結論，可由定義證明。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝！
設a，b是同階正定矩陣，a+b是否為正定矩陣？為什麼
5樓：drar_迪麗熱巴
是的,對於任意非零向量x,
x'·a·x＞0
x'·b·x＞0
∴ x'·(a+b)·x＞0
∴ a+b是正
定矩陣.
正定矩陣有以下性質：
（1）正定矩陣的行列式恆為正；
（2）實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同；
（3）若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣；
（4）兩個正定矩陣的和是正定矩陣；
（5）正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。
6樓：匿名使用者
你好！直接用正定的定義就可以驗證a+b也是正定陣，如圖。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
7樓：匿名使用者
您好 根據正定矩陣的性質 xtax大於0 xtbx大於0 所以xt（a+b）x大於0 即a+b是正定矩陣 這是他的充要條件
8樓：匿名使用者
直接用正定的定義就可以驗證a+b也是正定陣
9樓：裡維斯哈密爾頓
這個應該是大學數學系和物理系要學的線性代數吧。具體我忘了。畢業好多年了。但我想應該是正定的。你在看看書。這個問題簡單。應該稍看下書上定意。就能證明的
設a,b均為半正定矩陣，證明a,b可同時合同對角化
10樓：匿名使用者
因為a,b半正定
所以**a+b半正定
所以存在可逆矩陣p，使p'(a+b)p=diag(i,0)（p'指p的轉置）
所以p'ap=diag(s,0),p'bp=diag(t,0)，其中s+t=i且s,t半正定
所以存在酉矩陣u，使u'su為對角矩陣，此時u'tu=i-u'su也是對角矩陣
令q=pdiag(u,i),此時有q'aq和q'bq均為對角矩陣
11樓：電燈劍客
去看
若a是實對稱矩陣,b是正定矩陣,證明:ab也可對角化
12樓：
由b正定, 存在可逆實矩陣p使b = p'p (p'為p的轉置).
則ab相似於pabp^(-1) = pap'.
由a是實對稱陣, pap'也是實對稱陣, 故可對角化.
從而與之相似的矩陣ab也可對角化.
設a,b為正定矩陣,證明a+b為正定矩陣.
13樓：無名尐鬼
矩陣a是正定的 等價於 對於任意非零向量a,都有a'aa>0;
如果a、b都是正定的，那麼對於任意非
零向量a,都有a'aa>0;a'ba>0;
顯然對於任意非零向量a,就有a'(a+b)a>0;
所以a+b也是正定的！
只要你搞清一個等價關係就行了，最好用反正法證一下。
在實數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正數 等價於 對於任一n維列向量x，都有x[t]ax>0,x[t]表示a的轉置。
因此有，x[t]ax>0，x[t]bx>0，相加得：x[t](a+b)x>0
即得a+b也為正定矩陣。
在複數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正數 等價於 對於任一n維列向量x，都有x[h]ax>0,x[h]表示a的共軛轉置（稱為a的hemite矩陣）。
因此有，x[h]ax>0，x[h]bx>0，相加得：x[h](a+b)x>0
即得a+b也為正定矩陣。
14樓：匿名使用者
正定矩陣 是什麼形狀啊!
a是正定矩陣,b是半正定矩陣,若aba,證明b
題目本身就有問題 b 0等式左邊行列式等於0 等式左邊 0 明顯不等 設a,b為正定矩陣,試證明 a b a b 可以證明這裡總是 copy 嚴格不等式bai,不會取等號,除du非矩陣是1階的首先,zhi存在可逆陣c使得a cc daot,再令d c bc 那麼 a b c i d c t c c ...
問若a是實對稱矩陣,b是正定矩陣,證明ab也可對角化
b可以分解成b ll t,所以ab all t相似於l tal,後者是實對稱陣,必可對角化 令a e為單位矩陣,是實對稱矩陣 b 2,1 0,2 則ab b。即 ab 2 1 0 2 該矩陣不能對角化。若a是實對稱矩陣,b是正定矩陣,證明 ab也可對角化 由b正定,存在可逆實矩陣p使b p p p ...
使用與E合同證明矩陣正定需要分別證明充分性和必要性嗎
題目要求是證明充分必要條件，則充分性與必要性都需要分別證明。如果是用這個結論判定矩陣正定，那就不需要證明了。請問在證明正定矩陣時，為什麼要先證明他為對稱陣？謝謝 特徵值都大於 bai0就正定了嗎？1 1 0 特徵值du都zhi大於0，但它是對稱陣嗎？0 2 0 0 0 3 與daoe合同，合同的概專...